L1
1+ -
R RC
1 = - arctan - arctan
RC
L1 -
R RC
5-3
5.3 算下列增益 HdB 对应的
。
（a）0.02dB （b）-8.5dB
由于 HdB = 20 log10 H j
（a）1.0023 （b）0.3758 （c）0.0708 （d）5.6234 5-4
（c）-23dB
1
cL = - + 2L
2L
+ =LC 2
10-3 +
2 10-3 + 10-3 0.4 10-6 = 48k rad / s
2
2
R R1
4
4
1
cH
=
+ 2L
2L
+= LC 2
10-3 +
2 10-3 + 10-3 0.4 10-6 = 52k rad / s
（2） 回 的带宽和品 因数分别为
BW = cH - cL = 52k - 48k = 4k rad / s
0L = 200 = 10 ，且
0 = 1000rad / s ，所以
20
R 20
QR 10 1 L = = = 10mH
0 1000
1
由公式 0 =
，可得
LC
1
1
C=
2 0
L
=
10002
= 100 F 10m
5-12
5.12 RLC 并联 振电 如 图 5-12 所示，其中 R = 4kW ， L = 0.4mH ， C = 16 F ，求
HdB / dB
20
① ②
-20dB/dec
0.5 1
5 10
-20
③
-40dB/dec
图 5-6
传 函数 H j 对应于直线波特图时， 点使幅 特性直线波特图在 折 率处
向上 折，而极点使幅 特性直线波特图在 折 率处向下 折。 由直线段①可知， 分为由常数 K=10 产生的。
直线段①到②的 折在 = 0.5rad / s 处发生，且斜率从 0 变为 -20dB / dec ，即 折
，所以 H j
（d）15dB
H dB
= 10 20 ，可得各小 的值分别为
5.4 算下列 H j 在 = 2 时的增益 HdB 及相位。
（a）0.02
（b）120
20 j
（c）
3+ j
2
3
（d）
+
2+ j 1+ j
（a） HdB =2 = 20 log10 0.02 = -33.98dB ， 2 = 0 。
BW =
0
12.5k =
= 15.625
rad / s
Q 800
（2）半功率点 率 cL 和 cH 分别为
2
1
1
1
cL = -
+
+
2RC 2RC LC
2
1
1
1
=2
4
103
16
10-6 +
2 4 103 16 10-6
+ 0.4
10-3
16
10-6
= 12.492k rad / s
2
1
1
1
cH = 2RC +
5
5.1
算
图 5-1 所示电
传
Vo
函数
j
的幅 特性和相 特性。
Vi j
（a） 图 5-1
（a）对于电 图（a），可得传 函数为
（b）
H j = Vo = R = 1 =
1
L - arctan
Vi R + j L 1+ j L R
2
L 1+
R
R
所以幅 特性和相 特性分别为
Hj
1 =
2
L 1+
R
L = - arctan
H dB 20
20 log10 1 + j 10
图形相加可以得
1 2 5 10
-20
-20 log10 1+ j 2
100 -20 log10 1+ j 5
（a）
90 arctan 10
0.2 0.5 1 2 5 10
- arctan
100
2
- arctan 5
-90
（b） 5-6
5.6 已知传 函数的幅 直线波特图如 图 5-6 所示，求传 函数 H j 。
IS
I R IS
jL 1
jC
根据电 可得传 函数为
I Hj =
IS 1
R+ jC
= 1
R+ j L+ jC
1
1- j
=
RC
L1
1+ j -
R RC
2
1
1+
RC
=
2
L1
1+ -
R RC
图 5-2
1 - arctan - arctan
RC
L1 -
R RC
所以幅 特性和相 特性分别为
2
1
1+
RC
Hj =
2
向下，所以 折 率对应的是单极点。
直线段②到③的 折在 = 5rad / s 处发生，且斜率从 -20dB / dec 变为 -40dB / dec ， 即 折 率处产生 -20dB / dec 的 折，所以 折 率对应的是单极点。
综合上 ，可以得到传 函数为
10
25
Hj =
=
j
j
1+ 1+
j + 0.5 j + 5
= 2mH 5 10-6
由于 Q = 0CR ，所以
Q
50
R=
= 0C 10
103
5 10-6 = 1000W
（2）
振回 的带宽为
BW =
0
10k =
=
200
rad / s
Q 50
5-14
5.14 一个 RLC 并联电 ，使其 振 率为 0 = 50 rad/s ，品 因数为 Q=100，且
振时 抗为10W 。
（1） 0 、 及 Q ；
（2）半功率点 率 cL 和 cH ；
（3）在电压源 率分别为 0 、 cL 和 cH 时 振回 消耗的有功功率。
+
10 2 cos t V
-
C
L
R
图 5-12
（1） RLC 并联 振回 的 0 、 Q 及 BW 分别为
1
1
0=
= LC
= 12.5k rad s 0.4 10-3 16 10-6
R
（b）对于电 图（b），可得传 函数为
L
L
H j = Vo = j L = j R =
R
L 90 - arctan
Vi R + j L 1+ j L R
2
L 1+
R
R
所以幅 特性和相 特性分别为
L
Hj
R
2
L
1+
R
L = 90 - arctan
R
5-2
I
5.2 算 图 5-2 所示电 传 函数 的幅 特性和相 特性。
功率为
1 P CL = P CH = P 0 = 12.5 mW
2
5-13
5.13 RLC 并联 振电 中，已知 C = 5 F ， 求 振 率
，且品 因数
Q = 50 ，求
（1） 回 中的 R 和 L 的值；
（2） 振回 的带宽。
1
（1）由于 0 =
rad s ，所以
LC
1
1
L=
02C = 10k 2
即R和C 满
无源低 滤波器的半功率点 率为
1 c = = 10k 2 rad / s
RC
1
RC =
16 W F
10k 2
可 ，只 R 和 C 的乘积为16 W F 就可以满
求，例如可以 择， R = 1kW
且 C = 16nF 。
5-16 5.16 利用 5.5 的一 无源
滤波器电 ，
一个截止 率为 50kHz 的一 无源
Q=
0
126.92k =
101
BW 1256.64
5-18 5.18 利用 5.5 的有源低 滤波器电 ，
c = 50k rad/s 。
一个有源低 滤波器， 求增益为 10 且
依据 本 5.5 的有源低 滤波器电 ，为满 增益为 10 且 c = 50k rad / s
A = 1+ R2 = 10 R1
0.5
5
5-7
5.7 RLC 串联 振电 中， R = 4W ， L =1mH ， C = 0.4 F ，求：
（1） 振 率及半功率点 率； （2）带宽和品 因数。
（1） RLC 串联 振回 的 振 率为
1
1
0=
= LC
10-3
= 50k rad s 0.4 10-6
半功率点 率分别为
2
2
R
R
1
4
4
（b） HdB =2 = 20 log10 120 = 41.58dB ， 2 = 0 。
20 j2
（c） H
j2 =
= 11.09 56.31
3+ j2
，所以