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本公式可用来求 解位移对设计变 量的灵敏度
灵敏度分析
Sensitivity Analysis 公式推导过程
4、将上式，用全微分的形式表示

i
F K 1 1 xi K xi K F K xi xi i xi
1
5、由于载荷向量F并不随设计变量的变化而变化，故△F=0，所以， K
K
6、于是，目标函数或约束等有关节点位移函数的性能参数对设计变量 xi的灵敏度可由下式求出
T j xi

Tj xi

T j X 0 xi , 0 T j ( X 0 , 0 ) xi
尺寸优化流程 尺寸优化面板介绍&定义优化设计变量 响应面板介绍&常用优化响应的含义 约束面板介绍&设置优化约束 目标面板介绍&设定优化目标 实例《焊接支架尺寸优化及灵敏度分析》
1、尺寸优化流程
原始设计静力分析 定义尺寸优化变量 关联设计变量及属性 定义响应
优化结果处理
优化计算
定义目标
定义约束
将设计变量与某单元、组、属性或材料关联一起，建立他们之间的关系。 单元 组 属性 材料
关联名称
设计变量
2.2.4、Function relationship函数关联
关联名称
单元 组 属性 材料
输入函数
3、响应面板介绍&常用响应的含义
3.1、进入响应面板
响应
3.2、响应面板
响应名称 响应类型
CAE优化设计 ---尺寸优化&灵敏度分析篇
开发管理部
苏新涛
2010-02-05
主要内容
• • • 尺寸优化&灵敏度分析基本概念 尺寸优化&灵敏度分析在汽车行业中的应用 尺寸优化&灵敏度分析
拓扑优化流程 拓扑优化面板介绍&定义优化设计变量 响应面板介绍&常用优化响应的含义 约束面板介绍&设置优化约束 目标面板介绍&设定优化目标
SF/SM
1、第一横梁对车架结构一阶扭转频率影响最大， 这是因为第一横梁结构截面形式为圆环形，具有 很好的抗扭特性； 2、第五横梁对车架结构一阶扭转频率影响较大， 这是因为该横梁位于一阶扭转模态节点附近。
车架结构最终优化设计实现质量减少37Kg，且维持原有设计“1st自然频率”。
尺寸优化&灵敏度分析
创建设计变量 更新设计变量 一般性关联 函数关联
2.2.1、Desvar设计变量 设计变量名称 初始值 设计变量设定 下限值 上限值
2.2.2、Create/Update创建/更新
创建/更新设计变量名称、 设计变量设定、一般性关联、 函数关联等
设计变量增量
2.2.3、Generic relationship一般性关联
T T ( ( X ))
2、静力平衡方程可表示为 K F 3、对上式左右两端求关于第i项设计变量xi的偏微分，并移项得
F K K xi xi xi
K 1 F K xi xi xi
例如，复合材料的优化分析
新的复合材料设计和优化方案 能够简化设计师和分析师的复合 材料结构设计工作。从自由尺寸 优化的概念设计结果中解析出基 于层的结果。 还可以在设计流程的早期考虑 制造要求，使得设计更贴近于实 际，并使得到的层叠次序符合设 计要求。
灵敏度分析
Sensitivity Analysis
在汽车行业中的应用
国内某汽车公司运用该项优化技术以实现维持原有车架结构“1st自然频率”性能、减少结构质量的目的。
设计变量（mm） 第一横梁 第二横梁 第三横梁 第四横梁 第五横梁 第六横梁 第七横梁 第八横梁 目标函数（Kg） 约束变量（Hz）
车架结构灵敏度分析
优化前 初始值 6.0 6.0 5.0 6.0 6.0 8.0 6.0 8.0 下限值 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 1314 9.49 上限值 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0
3.3、响应类型（28种）
3.4、常用响应类型的含义
3.4.1mass质量、volume体积响应
是以建立结构准确的有限元模型和优化问题合理的数学模型为基础的；
j Sen( ) 是分析结构性能参数Tj对结构设计参数xi变化的敏感性，即：
T
T j xi
xi
灵敏度的数值可以反映结构各设计变量对结构性能的影响；
公式推导过程
1、在有限元线性静态的优化分析中，约束和目标函数均有可能是静力平衡方程位移解的响应，即为 T T ( ) 而位移是设计变量的隐函数， 记为 ( X ) ，则
优化设计
静力分析
优化前后结构性能对比
试验验证
尺寸优化流程
2、尺寸优化面板介绍&定义优化设计变量
2、1、进入优化面板
多种结构优化 响应 约束 目标 变量关联 优化控制 …… 拓扑优化 形貌优化 尺寸优化 响应 约束
自由尺寸优化 自由形状优化
形状优化
目标
2.2、进入尺寸优化面板
尺 寸 优 化 面 板 功 能
优化后 设计值 4.5 4.5 4.0 4.5 4.5 6.0 4.5 6.0 1277 9.44
5.00E-02 4.50E-02 4.00E-02 3.50E-02 3.00E-02 2.50E-02 2.00E-02 1.50E-02 1.00E-02 5.00E-03 0.00E+00 1 2 3 4 5 6 7 8
Contents
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实例&汽车控制臂拓扑优化
尺寸优化
Size Optimization
是发展比较成熟的一种优化方法 属于参数优化
主要是通过参数调节如改变壳的厚度、梁的横截面参数、弹性和质量属性以及复合材料的铺层厚度和角度等
通过合理分配各个构件的这些属性，从而改善结构的特性如降低设计重量、减小应力、提高刚度等 对于优化效果的验证快速、明显，在优化中所起的作用非常重要 很大程度解决了离散性优化这一工程难题