出）、列表（用表格列出事件可能出现的结
果）、画树状图（按事件发生的次序，列出
事件可能出现的结果）。的方法求出共出现
的结果n和A事件出现的结果m，在用公式
PA m
n
求出A事件的概率的方法为列举法
试一试
1.随机掷两枚均匀的硬币，求下列事件的 概率: （1）两枚正面都朝上 ； （2）一 枚正面都朝上，另一枚反面都朝上。
（ （
15314））。，抽到牌面数字是6的概率是（
2 27
），抽到黑桃的概率是
54
4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边
三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图
形的概率是（0.75
），抽到中心对称图形的概率是（0.75
）。
5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三
6
用列举法求概率
口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球， 求 “取出的小球都是黑球”的概率 直接列举
（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数
2，求他第六次掷得点数2的概率。
解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可
能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可
能性相等。
（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，
因此P（A）
3 ；1 62
（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来 分析求解的方法．
例1 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求 下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数是奇数
（3）点数大于2且不大于5．
解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1， 2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。
列表法和树状图求概率
复习引入
• 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， • 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 • 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
随机事件及其概率
事件 A 的概率的定义:
一般地，刻画一个随机事件A发 生的可能性大小的数值,称为随机事 件A的概率.记为P(A)
分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅
膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己”这
首歌的概率是（17
）.
3.如图，小明周末到外婆家，走到十字路
口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那
么他能一次选对路的概率是
。
25.2.1.1用列举法求概率(2)
一黑一红两张牌.抽一张 牌 ,放回,洗匀后再抽一张 牌.这样先后抽得的两张 牌有哪几种不同的可能?
（1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色。
解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1， 绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结 果发生的可能性相等，
P(（指1向）红指色向)=红37色有3个结果，即红1，红27个相同的 扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转 盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置， （指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事 件的概率：
（1）点数为2只有1种结果，P（点数为2） 1 ； 6
（2）点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P（点数是奇 数） 3 1 ；
62
（3）点数大于2且不大于5有3种可能，即3，4，5，P（点数 大于2且不大于5）3 1 .
62
例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面
的点数，
（1）求掷得点数为2或4或6的概率；
（1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色。
解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1， 绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结 果发生的可能性相等，
红（3，2黄）1指，向黄指2 P向(指红向色红或色黄或色黄有色5个)=结果57 ，即红1，红2，
例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的 扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转 盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置， （指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事 件的概率：
（1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色。
解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1， 绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结 果发生的可能性相等，
绿（2，3）P(不指指向向红指色向或红黄色色有)=个47结果，即黄1，黄2，绿1，
练习
二、耐心填一填
3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是
注意：用列举法求解的步骤
2.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝 色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中 一次任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？
解：由题意画出树状图： 红
红
蓝 由树状图可以看出，
开
蓝 所有可能出现的结果
始
蓝
红 共有6个，都是蓝色珠 红 子的结果有1个。
蓝
故 P都是蓝色 1
他们的概率各是多少?
红,红; 红,黑; 黑,红; 黑,黑.
画树状图
枚举
列表
第一次抽出 第二次抽出
一张牌
一张牌
红牌
红牌 黑牌
红牌
黑牌
黑牌
第一次抽 第二次抽 出一张牌 出一张牌
红牌 黑牌
红牌
黑牌 红牌 黑牌
可能产生的结果共4个。每种出现的可
能性相等。各为 1 4
1 。即概率都为 4
利用枚举（把事件可能出现的结果一一列
• 1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正反面向上2种可能性相等
• 2.抛掷一个骰子，它落地时向上的点数有几种 可能？ 6种等可能的结果
• 3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一 根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。
等可能性事件
等可能性事件
等可能性事件的两种特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得 点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B )1 .
6
例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的 扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转 盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置， （指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事 件的概率：