相对运动与伽利略变换
relative motion and Galileo transformation
第一节质点运动的描述 1-1
Description of particle motion
固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描 述物体的位置及运动。如直角坐标系、自然坐标系等。
坐标系 θ
印刷
j
0
x
X
= x
+y
i 、j 分别为 X、Y 轴的
单位矢量（大小为1，方向 分别沿 X、Y 轴正向）。
在课本中惯用印刷形式。
在本演示课件中，为了 配合同学做手书作业，采 用手书形式。
矢量加法
服从平行四边形法则 为邻边 若 则 为对角线
反向为
减法相当于将一矢量反向后再相加。
矢量乘法
两矢量的点乘 = 两量大小与它们夹角余弦的乘积
一质点作曲线运动，
（ 1）
aτ 表示切向加速度， （3）
下列四种表达式中， 正确的是
（请点击你要选择的项目）
r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
（ 2）
（ 4）
（链接2）
一质点作曲线运动，
（ 1）
aτ 表示切向加速度， （3）
下列四种表达式中， 正确的是
（请点击你要选择的项目）
r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
刚体中任 一点 (t+△t) (t) 参考 方向
2. 角位移
描述刚体转过的大小和方向
转动平面（包含p并与转轴垂直） 转轴
3. 角速度
描述刚体转动的快慢和方向，
是转动状态量。
常量 匀角速
静止 常量 变角速
用矢量表 示 或 时，它们 与 刚体的 转动方向 采用右螺 旋定则
续参量
角加速度 14 . . 角位置
运动学
本章内容
质点运动的描述
description of particle motion
Contents
chapter 1
质点运动的两类基本问题
two basic kinds of particle motion problem
圆周运动及刚体转动的描述
descriptions of circular motion and rigid body motion
aτ
R = 0.1 m
关键是设法求 角速率 本题很易求
其运动学方程为
θ = 2 + 4 t 3 (SI)
t = 2 s 时， 质点的
切向加速度 法向加速度
12 t
24 t
t=2
48 (rad· s-1) 12 t 48 (rad· s-2) 4.8 ( m ·s-2 )
（备选例三）
（备选例四）
（续选例四）
（备选例五）
第三节圆周、刚体运动
1-3
一质点A作圆周运动
descriptions of circular motion and rigid body motion
约定：反时针为正
角坐标、角位移
约定：反时针为正
角速度
角加速度
一般方法
求解圆周运动问题的一般方法
卫星
r
φ
运动质点
切线 法线
自然坐标系
由运动曲线上任 一点的法线和切
线组成
n
τ
矢量知识
有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。
线段长度（大小）；箭头（方向）。
A
手书 印刷
A
（附有箭头） （用黑体字，不附箭头）
矢量表示式 在 X-Y 平面上的某矢量 A 该矢量
Y
A 的坐标式
手书
y
A i
A = xi +yj
角线量关系
证明题
续证明
角线关系简例
刚体及其平动
刚 体
形状固定的质点系（含无数
质点、不形变、理想体。）
平 动
刚体任意两点的连线保持方 向不变。各点的 相同，可当作质点处理。
刚体定轴转动
刚体的定轴转动
刚体每点绕同一 轴线作圆周运动， 且该转轴空间位置 及方向不变。
定轴转动参量
1. 角位置
描述刚体（上某点）的位置 刚体定轴转动 的运动方程 刚体
两矢量点乘的结果是标量 在直角坐标中 等于对应坐标乘积的代数和 例如
叉乘
两矢量叉乘的结果是矢量 大小 方向 垂直于两矢量决定的平面，指向
的方向
两矢量所在平面
按右螺旋从叉号前的矢量沿小于 角转向叉号后矢量的旋进方向。
若
的空间坐标式为
用一个三阶行列式 表示
位置矢量
动学方程
随时 间变化
其投影式
称为
的曲率半径
ρ
30 º
由法向加速度大小
最高点处
cos30º
得
20× 9.8
30.6(m)
（备选例一）
（备选例二）
随堂小议
一质点作曲线运动，
（ 1）
aτ 表示切向加速度， （3）
下列四种表达式中， 正确的是
（请点击你要选择的项目）
r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
（ 2）
（ 4）
（链接1）
描述刚体转动状态改变 描述刚体（上某点）的位置 的快慢和改变的方向 刚体定轴转动 的运动方程 刚体
刚体中任 一点 (t+△t) (t) 参考 方向
2. 角位移
匀角速 常量 匀角加速
转动平面（包含p并与转轴垂直） 转轴
常量 变角加速 描述刚体转过的大小和方向
只有 同描述刚体转动的快慢和方向， 和反 两个方向，故
（ 2）
（ 4）
（链接3）
一质点作曲线运动，
（ 1）
aτ 表示切向加速度， （3）
下列四种表达式中， 正确的是
（请点击你要选择的项目）
r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
（ 2）
（ 4）
（链接4）
一质点作曲线运动，
（ 1）
aτ 表示切向加速度， （3）
下列四种表达式中， 正确的是
（请点击你要选择的项目）
r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
（ 2）
（ 4）
第二节 两类问题
1-2
由初始条件定积分常量
随堂练习一
跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为
随堂练习二
式中 均为大于零的常量 及 时
任一时刻运动员下落速度大小
的表达式
注意到
由
对本题的一维情况有
得
分离变量求积分
（备选例一）
（备选例二）
参 数方程
位移
平均速度
瞬时速度
平均加速度
瞬时加速度
自然坐标系
速度加速度
切向加速度
法向加速度
物理量小结
由运动学方程 投影式 消去 随堂练习一
得轨迹方程 由 运动学方程 坐标式
运动学方程投影式
位矢 质点的轨迹方程 ； 第 2 秒 末的位矢； 第 2 秒 末的速度
和加速度 。
随堂练习二 足球运动轨迹最高点处
3. 角速度 定轴转动的
是转动状态量。 也可用标量
静止
常量 变角速 常量 匀角速 中的正和负表方向代替矢量。
用矢量表 示 或 时，它们 因刚体上任意两点的 与 刚体的 转动方向 距离不变，故刚体上各点 采用右螺 的 相同。旋定则
若由 a τ 随堂练习
an an
关键是设法求 线速率
若由
一质点作圆周运动 半径