第10章 热力学基础一、选择题1. 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体)开始时它们的压强和温度都相同，现将3 J 热量传给氨气，使之升高到一定的温度。

若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为(A)6 J (B)3 J (C)5 J （D ）l0 J [ ]2. 对于物体的热力学过程, 下列说法中正确的是(A) 内能的改变只决定于初、末两个状态, 与所经历的过程无关(B) 摩尔热容量的大小与所经历的过程无关(C) 在物体内, 若单位体积内所含热量越多, 则其温度越高(D) 以上说法都不对 [ ]3. 有关热量, 下列说法中正确的是(A) 热是一种物质(B) 热能是物质系统的状态参量(C) 热量是表征物质系统固有属性的物理量(D) 热传递是改变物质系统内能的一种形式 [ ]4. 关于功的下列各说法中, 错误的是(A) 功是能量变化的一种量度(B) 功是描写系统与外界相互作用的物理量(C) 气体从一个状态到另一个状态, 经历的过程不同, 则对外做的功也不一样(D) 系统具有的能量等于系统对外做的功 [ ]5. 1mol 理想气体从初态(T 1, p 1, V 1 )等温压缩到体积V 2, 外界对气体所做的功为(A) 121ln V V RT (B) 211ln V V RT (C) )(121V V p - (D) 1122V p V p - [ ]6. 物质的量相内能同的两种理想气体, 一种是单原子分子气体, 另一种是双原子分子气体, 从同一状态开始经等体升压到原来压强的两倍．在此过程中, 两气体(A) 从外界吸热和内能的增量均相同(B) 从外界吸热和内能的增量均不相同(C) 从外界吸热相同, 内能的增量不相同(D) 从外界吸热不同,的增量相同 [ ]7. 理想气体由初状态( p 1, V 1, T 1）绝热膨胀到末状态( p 2, V 2, T 2)，对外做的功为(A) )(12T T C M m V - (B) )(12T T C Mm p - (C) )(12T T C M m V -- (D) )(12T T C Mm p -- [ ] 8. 提高实际热机的效率, 下面几种设想中不可行的是(A) 采用摩尔热容量较大的气体作工作物质(B) 提高高温热源的温度(C) 使循环尽量接近卡诺循环(D) 力求减少热损失、摩擦等不可逆因素 [ ]9. 关于热运动规律，下列说法中唯一正确的是(A) 任何热机的效率均可表示为W Q η=吸(B) 任何可逆热机的效率均可表示为高低T T -=1η (C) 一条等温线与一条绝热线可以相交两次(D) 两条绝热线与一条等温线可以构成一个循环 [ ]10. 一台工作于温度分别为327℃和27℃的高温热源与低温热源之间的卡诺热机，每经历 一个循环吸热2 000 J ，则对外作功(A)2 000 J (B)1 000 J （C ）4 000 J (D)400 J [ ]二、填空题1.不等量的氢气和氦气从相同的初态作等压膨胀, 体积变为原来的两倍．在这过程中, 氢气和氦气对外做的功之比为 ．2. 1mol 的单原子分子理想气体, 在1atm 的恒定压力下从273K 加热到373K, 气体的内能改变了 ．3. 两个相同的容器, 一个装氢气, 一个装氦气(均视为刚性分子理想气体)，开始时它们的压强和温度都相等．现将6 J 热量传给氦气, 使之温度升高．若使氢气也升高同样的温度, 则应向氢气传递的热量为 ．4. 一卡诺机(可逆的)，低温热源的温度为C 27 ，热机效率为40%，其高温热源温度为 K ．今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加 K ．5. 一定量的理想气体，从A 状态),2(11V p 经历如图1所示的直线过程变到B 状态)2,(11V p ，则AB 过程中系统做功___________, 内能改变△E ＝_________________．6. 一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V 1膨胀到2V 1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程．其中：__________过程气体对外做功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多．7. 如图2所示，已知图中两部分的面积分别为S 1和S 2．(1) 如果气体的膨胀过程为a →1→b ，则气体对外做功W ＝________；2p 11 图1图2如果气体进行a →1→b →2→a 的循环过程，则它对外做功W ＝____．8. 将热量Q 传给一定量的理想气体，(1) 若气体的体积不变，则其热量转化为 ；(2) 若气体的温度不变，则其热量转化为 ；(3) 若气体的压强不变，则其热量转化为 ．三、计算题1. 气缸内贮有2.0mol 的空气，温度为27℃，若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，求空气膨胀时所作的功．2. 一定量的空气，吸收了1.71×103J 的热量，并保持在1.0×105 Pa 下膨胀，体积从1.0×10-2 m 3增加到1.5×10-2 m 3，问空气对外作了多少功?它的内能改变了多少?3 . 0.1kg 的水蒸气自120℃加热升温至140℃。

问：（1）在等体过程中；（2）在等压过程中，各吸收了多少热量?根据实验测定，已知水蒸气的摩尔定压热容,36.21J /(mol K)P m C =⋅，摩尔定容热容K)mol /(J 82.27,⋅=m V C 。

4. 一压强为1.0×105 Pa ，体积为1.0×10-3 m 3的氧气自0℃加热到100℃，问：（1）当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?（2）在等压或等体过程中各作了多少功?5. 空气由压强为1.52×105 Pa ，体积为5.0×10-3 m 3，等温膨胀到压强为1.01×105 Pa ，然后再经等压压缩到原来的体积，试计算空气所作的功？6. 比热容比=γ 1.40的理想气体，进行如图3所示的abca 循环，状态a 的温度为300 K ．(1) 求状态b 、c 的温度； (2) 计算各过程中气体所吸收的热量、气体所做的功 和气体内能的增量; (3) 循环效率．7. 某种单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率%20=η，试问气体在绝热膨胀时，气体体积增大到原来的几倍?)3图3第10章 热力学基础答案一、选择题1.[C];(2)[A ];3[ D ];4.[ D ];5.[B];6.[ B ];7.[C ];8.[A ].;9.[A ];10.[ D ]。

.二、填空题1. 1:1 ;2. 1247 J ;3. 10 J;4. 500, 100;5. 0,2311V p A =;6. 0,2311V p A =; 7.等压，等压，等压；8. 12,S S - ；9. (1) 气体内能；(2) 气体对外做功；(3) 内能和对外做功。

三、计算题1. 解 本题是等压膨胀过程，气体作功)(d 1221V V p V p W V V -==⎰ 根据物态方程pV nRT =，气缸内气体的压强11/V nRT p =则作功为32112111()()/29.9710J W p V V nRT V V V nRT =-=-==⨯2. 解 由于气体作等压膨胀，气体对外作功可由2121d ()V V W p V p V V ==-⎰ 得J 100.5)(212⨯=-=V V p W取该空气为系统，根据热力学第一定律Q E W =∆+可确定其内能的改变为J 1021.13⨯=-=∆W Q E3. 解 （1）由热力学第一定律，在等体过程中T C E E W Q m V V ∆=∆=∆+=,ν所以J 101.3)(312,⨯=-=∆=T T C Mm E Q m V V （2）在等压过程中，吸收的热量为 3,21d () 4.010J p P m m Q p V E C T T M =+∆=-=⨯⎰ 4.解 氧气的摩尔数为2111() 4.4110molm M pV RT ν-===⨯ 查表知氧气的定压摩尔热容K)mol /(J 44.2927,⋅==R C m p ，定体摩尔热容K)mol /(J 12.2125,⋅==R C m V（1） 求V p Q Q ,等压过程氧气(系统)吸热 ,21d ()128.1J p P m Q p V E C T T ν=+∆=-=⎰ 等体过程氧气(系统)吸热 J 5.91)(12,=-=∆=T T C E Q m V V ν（2）两种方法求作功值① 利用公式⎰=V V p W d )(求解 在等压过程中，T R M m V p W d d d ==，积分得 J 6.36d d 21=∆===⎰⎰T R T R Mm W W T T ν 而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为0d )(==⎰V V p W② 利用热力学第一定律Q E W =∆+求解，氧气的内能变化为J 5.91)(12,=-=∆T T C Mm E m V 由于在（1）中已求出V p Q Q ,，则由热力学第一定律可得在等压、等体过程中所作的功分别为J 6.36=∆-=E Q W p p ， 0=∆-=E Q W V V5. 解 空气在等温膨胀过程中所作的功为)ln()ln(2111121p p V p V V RT Mm W T == 空气在等压压缩过程中所作的功为)(d 212V V p V p W p -==⎰利用等温过程关系2211V p V p =，则空气在整个过程中所作的功为J 7.55)ln(11122111=-+=+=V p V p p p V p W W W p T6. 解：(1) c →a 等体过程有 cc a a T p T p =所以 75)(==a c a c p p T T K b →c 等压过程有 cc a b T V T V = 所以 225)(==cb c b V V T T K (2) 气体的物质的量为 mol 321.0===aa a RT V p M m ν 由 40.1=γ 可知气体为双原子分子气体，故R C V 25= R C p 27= c →a 等体吸热过程 0ca W = J 1500)(=-=∆=c a V ca ca T T C E Q νb →c 等压压缩过程 ()400J bc b c b W p V V =-=-J 1000)(-=-=∆b c V bc T T C E ν1400J bc bc bc Q E W =∆+=-整个循环过程0=∆E ，循环过程净吸热为1()()600J 2a cbc Q W p p V V ==--= a →b 过程净吸热 ca bc ab Q Q Q Q --=J 500J1500J )1400(J 600=---=(3) 0>ab Q 为净吸热，a →b 过程经历了升温、降温过程，设温度转折点为x , a →b 过程)d d (2d 2d p V V p i T R i M m E +==, d d W p V = 由热力学第一定律2d d d d d 22i i Q E W p V V p +=+=+ ab 直线方程为 43006100-=--V p → V p d 75d -= 于是有 V V Q d )1925450(d +-=令0d =Q 解得3m 28.4=x V ，即a →x 吸热，x →b 放热J 4.1167d )1925450(d 28.4228.42=+-==⎰⎰V V Q Q ax%5.224.11761500600≈+=+=ax ca Q Q W 净η3/m7. 解：由绝热方程 132121--=γγV T V T 得112123)(-=γT T V V (1) 由卡诺循环效率 121T T -=η得 η-=1121T T 所以 1123)11(--=γηV V (2) 单原子理想气体 2522=+=i γ已知 2.0=η，将γ、η值代入(2)式得4.123≈V V。