解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=900, DE 1 BD 1 10 5cm.
A
2
2
AE AD2 DE 2 132 52 12cm.
∴(2A)C菱=形2AABEC=D2的×面12积=2=△4(AcBmD)的. 面积+△CBD的B 面积E
D
=2×△ABD的面积
1
2 BD AE
2. 角_______
2、对角_______
质 3、对角线_______
3、菱形的对角线
直角三角形的性质定理： _______
直角三角形_______．
面积：S菱形 =_______=_______
小试牛刀
（△1A）BC在是菱等形边三AB角CD形中，，∠∠ABBADD的=2度∠数B，为则__∠_B__=_3_0_
且平分
3、菱形的对角线互相垂
直，并且每一条对角线
直角三角形的性质定理： 平分一组对角
直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．
面积：S菱形=底×高= 对角线乘积的一半
复习 一、矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定 _______的平行四边形 义
_______的平行四边形
性 1.对边_____________； 1、对边_______
课外试一试
已知：如图，四边形ABCD中，对角线
AC⊥BD，AC=8cm,BD=5cm
A
求：四边形ABCD的面积。
BO
D
思考：是不是所有对角线互相
垂直的四边形，面积都可以用对角
线乘积的一半来求呢？ C
菱形性质的应用
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm
的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正
三角形。
D
F
C
E
A
B
已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中 点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延 长线于点F．
（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAC=∠DAC． 又∵EF⊥AC， ∴AC是EM的垂直平分线， ∴AE=AM， ∵AE=AM= 1/2 AB= 1/2 AD， ∴AM=DM．
交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：
OE＝OF。
A
F
D
E O
B
C
大胆做一做
已知：如图，菱形ABCD中
AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F
求证：CE=CF
A
D
F
B
E
C
◆小结：证两线段相等或角相等，常通过证两图形全等
得到。
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60 度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动 点，满足AE+CF=a。
已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中 点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延 长线于点F．
（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．
（2）∵AB∥CD， ∴∠AEM=∠F． 又∵∠FMD=∠AME， ∠AME=∠AEM， ∴∠FMD=∠F， ∴△DFM是等腰三角形， ∴DF=DM= 1/2 AD． ∴AD=4． ∴菱形ABCD的周长是16．
追求人生的美好!
我们的共同目标!
菱形的性质 习题课
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
6,0 °。
°
A
C
B
D
D
O
B
C
A
（2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面 积为 96，边长为10，周长为 40。
二、课堂练习（复习巩固）
1.基础训练59页的课堂练习：第1题 --5题 2..基础训练60页的课后训练：第2题 ,6题
例1：菱形ABCD中，对角线AC、BD相
2 12 10 12 120 cm2 .
C
2
四ห้องสมุดไป่ตู้形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合
复习 一、矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定 有一个角是直角的平行四 有一组邻边相等的平行
义 边形
四边形
性 1.对边平行且相等；
1、对边平行且相等,
2.矩形的四个角都是直角 菱形的四条边都相等
质 3、矩形的对角线相等 2、对角相等，邻角互补