2018-2019学年八年级（下）期未数学试卷一．选择题1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1.5，2.5，3 D．1，，2．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+4中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜B．m≥C．m＜﹣D．m≥﹣3．按照国家统一规定，如果空气污染指数小于等于50，说明空气质量为优，空气污染指数大于50且小于等于100时，说明空气质量为良好，重庆市在近期的一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：75，68，61，70，83，76，68，85，56，81．该组数据的中位数是（）A．75 B．72.5 C．69 D．784．下列各式计算正确的是（）A．＝×B．＝C．＝D．＝5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC中点，CE＝3，▱ABCD的周长为20，则OE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列说法中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的平行四边形是矩形7．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，则a的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣18．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为﹣，则输出的y值为（）A．﹣B．C．D．﹣9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE、BF交于点O．若BF＝13，AO＝5，则四边形ABEF的面积为（）A．60 B．65 C．120 D．13010．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图，题目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？如果设水深为x尺（1丈＝10尺），根据题意列方程为（）A．x2+52＝（x+1）2B．x2+52＝（x﹣1）2C．x2﹣52＝（x+1）2D．x2﹣52＝（x﹣1）211．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝OB＝1，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第2020个正方形的边长是（）A．•22019B．C．（）2019D．（）2018 12．若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．7 C．5 D．2二．填空题13．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣3a2+6a+2020的值为．15．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝度．16．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝9cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），沿着直线DE剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿过△BDE的顶点D的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．17．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以某一速度行驶lh后乙车沿相同出发路线行驶，乙车先到达B地后停留2h后再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车返回途中与甲车相遇时距B地的距离为km．18．重庆育才成功学校食堂有10个供应饭菜的窗口，第1到5号窗口的每一位工作人员的打饭速度是相同的，第6到10号窗口是炒菜炒饭特色窗口，它的每一位工作人员的打饭速度是第1到5号窗口的每一位工作人员速度的．小主人委员会同学在执勤时发现：第1到5号窗口分别都有相同数量的同学在排队，第6、7、8号窗口分别都有1号窗口数量的的同学在排队，第9、10号窗口分别都有1号窗口数量的同学在排队，从此时开始计时，第1到5号窗口在10分钟后结束排队，第6、7、8号窗口在18分钟以后结束排队，第9、10号窗口在15分钟以后结束排队．后来小主人委员会的同学从伙食团团长处了解到：第1到5号窗囗全部安排给了甲组工作人员负责打饭，第6到10号窗口全部安排给了乙组工作人员负责打饭，其中乙组工作人员的在6、7、8三个窗口打饭，另外的在9、10号两个窗口打完饭后，再到6、7、8号窗口帮忙直到排队结束，如果在排队期间，每个窗口单位时间里来排队吃饭的同学数量相同，则甲、乙两组工作人员的人数之比是．三．解答题19．计算：（1）|﹣3|﹣（﹣）﹣10（2）﹣（）×20．解下列方程：（1）x（x﹣1）＝x（2x+3）（2）2x2+4x﹣13＝021．第五代移动电话通信行动标准，也称第五代移动通信技术，外语缩写：5G．也是4G之后的延伸，正在研究中，5G网络的理论下行速度为10Gb/s（相当于下载速度1.25GB/s）.2019年1月24日，华为发布了迄今最强大的5G基带芯片Balong500，同时，还发布了全球最快CPE，支持智能家居连接．中国5G技术的研发带来了社会生产力和社会关系的重大改变，它是国人的骄傲…．小明组织了几位同学就5G手机面世后自己居住的小区使用手机的居民是否立即改用5G手机问题，随机对本小区的部分使用手机的居民进行了问卷调查（分五类：A表示非常期待体验，将立即使用；B表示担心费用太高消费不起，但还是要体验，将立即使用；C表示怕技术不成熟，造成经济损失，但还是要体验，将立即使用；D表示先等待一段时间后再说，暂时不体验，不立即使用；E表示其它原因不体验，不立即使用）．根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）随机被调查的居民总人数为人，m＝，扇形统计图中A类所对应扇形的园心角为度；（2）请根据统计图数据补全条形统计图；（3）若小区有使用手机的居民共约8000人，请估计约有多少居民在5G手机面世后不立即使用5G手机？若通讯公司在5G手机面世后第一个月在本小区的业务目标是最多2000手机用户不使用5G手机，请根据计算结果帮助公司拟定一条宣传建议．22．如图，点D在Rt△ABC的斜边AB上，∠ACB＝90°．（1）若D是AB的中点，且∠A＝42°，求∠DCB的度数；（2）若CD⊥AB，AB比BC长1，AC＝5，求CD的长．23．已知一次函数y1＝﹣x+m（其中m为常数）的图象和一次函数y＝x+的图象相交于点（3，n），对该函数y1及其图象进行如下探究：（1）解析式探究：根据给定的条件，求出该函数y1的解析式；（2）图象探究：在给定的平面直角建立坐标系中画出y1的函数图象；（3）解决问题：已知直线y2＝kx+k（k＞0）如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣4＜y2≤y1的解集．24.6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元？（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．25.如图，在▱ABCD中，连结BD，点E在BD上，且DE＝DC，连结CE并延长它与AD交于点F，过点C作CG⊥BD垂足为G，交AD于点H．（1）若DG＝3，CG＝2，求△CDE的面积；（2）若∠DFC＝45°，求证：EF+FH＝CF．26.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A坐标为（﹣1，4），B坐标为（﹣2，0），C坐标为（4，0），点P在直线l：y＝x上．（1）若S△ACP＝2S△ABC．求出所有符合条件的点P的坐标；（2）如图2，是否存在点Q在直线AC上，使得A、B、P、Q四点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出CQ的长度；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1.5，2.5，3 D．1，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+22≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、1.52+2.52≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．2．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+4中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜B．m≥C．m＜﹣D．m≥﹣【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：A．3．按照国家统一规定，如果空气污染指数小于等于50，说明空气质量为优，空气污染指数大于50且小于等于100时，说明空气质量为良好，重庆市在近期的一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：75，68，61，70，83，76，68，85，56，81．该组数据的中位数是（）A．75 B．72.5 C．69 D．78【分析】将这10个数据从大到小排列后，计算第5、6这两个数的平均数即可【解答】解：（70+75）÷2＝72.5，∴中位数是72.5，故选：B．4．下列各式计算正确的是（）A．＝×B．＝C．＝D．＝【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法则对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝＝×，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项错误；C、原式＝3﹣2＝，所以C选项正确；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：C．5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC中点，CE＝3，▱ABCD的周长为20，则OE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】首先根据E为BC的中点和CE的长确定BC的长，然后根据周长求得AB的长，从而利用勾股定理求得答案．【解答】解：在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∵点E是BC的中点，CE＝3，∴OE是三角形的中位线，CB＝6∴OE＝AB，∵▱ABCD的周长为20，∴AB＝10﹣BC＝4，∴OE＝AB＝2，故选：A．6．下列说法中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的平行四边形是矩形【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理判断即可．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：C．7．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，则a的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【分析】直接把x＝1代入进而方程，再结合a+1≠0，进而得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，∴a+1﹣3+2a﹣1＝0，且a+1≠0，则a的值为：a＝1．故选：C．8．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为﹣，则输出的y值为（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据x的值选择相应的函数关系式，计算即可得解．【解答】解：x＝﹣时，y＝x+2＝﹣+2＝．故选：C．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE、BF交于点O．若BF＝13，AO＝5，则四边形ABEF的面积为（）A．60 B．65 C．120 D．130【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF．∴四边形ABEF是菱形．∵BF＝13，AO＝5，∴四边形ABEF＝2××13×5＝65，故选：B．10．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图，题目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？如果设水深为x尺（1丈＝10尺），根据题意列方程为（）A．x2+52＝（x+1）2B．x2+52＝（x﹣1）2C．x2﹣52＝（x+1）2D．x2﹣52＝（x﹣1）2【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52＝（x+1）2即可．【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，故选：A．11．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝OB＝1，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第2020个正方形的边长是（）A．•22019B．C．（）2019D．（）2018【分析】判断出△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的边长AB，然后判断出△ADE是等腰直角三角形，再求出AD＝DE，从而求出第二个正方形的边长等于第一个正方形的边长的2倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，然后求解即可．【解答】解：∵OA＝OB＝1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴第一个正方形的边长AB＝，∠OAB＝45°，∴∠DAE＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝DE，∴第二个正方形的边长CE＝CD+DE＝2AB，…，后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，所以，第n个正方形的边长＝2n﹣1AB＝•2n﹣1，即第2020个正方形的边长是•22019．故选：A．12．若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．7 C．5 D．2【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰有3个整数解求出a的范围，再表示出分式方程的解，将整数a代入检验即可．【解答】解：不等式组整理得：，即≤x≤3，由不等式组的解集恰有3个整数解，即为1，2，3，得到0＜≤1，解得：1＜a≤5，整数a＝2，3，4，5，分式方程去分母得：2﹣a＝3y﹣3，解得：y＝，∴a＝5，则符合条件的所有整数a的和为5，故选：C．二．填空题（共6小题）13．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．14．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣3a2+6a+2020的值为2017 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝a代入已知方程，即可求得a2﹣2a＝1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴a2﹣2a＝1，则﹣3a2+6a+2020＝﹣3（a2﹣2a）+2020＝﹣3+2020＝2017；故答案为：2017．15．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝20 度．【分析】由矩形的性质可知∠OBC＝∠ACB＝35°，则可求得∠AOB度数，由直角三角形的性质可得∠DBE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OB＝OC∴∠ACB＝∠OBC＝35°∵∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝70°，且BE⊥AC∴∠DBE＝20°故答案为：2016．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝9cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），沿着直线DE剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿过△BDE的顶点D的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为24cm．【分析】由直角三角形的性质和折叠的性质可得∠BDE＝60°，沿∠BDE的角平分线所在直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形是平行四边形，由直角三角形的性质可求BF的长，即可求平行四边形的周长．【解答】解：∵∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝9cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，∴BE＝AB＝9，∠ABD＝∠DBE＝30°∴∠BDE＝60°如图2，过点D作DF平分∠BDE交BE于点F，此时沿DF所在直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形是平行四边形，∴∠BDF＝∠EDF＝30°＝∠EBD∴BF＝DF，DF＝2EF∴BF＝2EF，∴BE＝3EF＝9cm∴EF＝3cm∴BF＝DF＝6cm∴平行四边形的周长＝4×6＝24cm故答案为2417．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以某一速度行驶lh后乙车沿相同出发路线行驶，乙车先到达B地后停留2h后再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车返回途中与甲车相遇时距B地的距离为km．【分析】甲先行1小时的路程是40千米，因此甲车的速度为40千米/小时，乙出发1小时就追上甲，因此速度差为40千米/小时，故乙的速度为80千米/小时，乙追上甲后到两车距离为160千米需要时间为160÷40＝4小时，乙行全程需要4+1＝5小时，全程为80×5＝400千米，乙休息2小时准备返回时甲车行5+2+1＝8小时，此时距B地400﹣40×8＝80千米，返回时相遇时间为80÷（80+40）＝小时，此时距B地的距离为80×＝千米．【解答】解：甲车的速度为40千米/小时，乙车速度为40+40＝80千米/小时，乙车到达B地的时间为1+160÷（80﹣40）＝5小时，全程为80×5＝400千米，当乙车返回时，甲车行驶1+5+2＝8小时，此时甲距B地400﹣40×8＝80千米，乙车返回与甲相遇行驶80×＝千米，故答案为：千米．18．重庆育才成功学校食堂有10个供应饭菜的窗口，第1到5号窗口的每一位工作人员的打饭速度是相同的，第6到10号窗口是炒菜炒饭特色窗口，它的每一位工作人员的打饭速度是第1到5号窗口的每一位工作人员速度的．小主人委员会同学在执勤时发现：第1到5号窗口分别都有相同数量的同学在排队，第6、7、8号窗口分别都有1号窗口数量的的同学在排队，第9、10号窗口分别都有1号窗口数量的同学在排队，从此时开始计时，第1到5号窗口在10分钟后结束排队，第6、7、8号窗口在18分钟以后结束排队，第9、10号窗口在15分钟以后结束排队．后来小主人委员会的同学从伙食团团长处了解到：第1到5号窗囗全部安排给了甲组工作人员负责打饭，第6到10号窗口全部安排给了乙组工作人员负责打饭，其中乙组工作人员的在6、7、8三个窗口打饭，另外的在9、10号两个窗口打完饭后，再到6、7、8号窗口帮忙直到排队结束，如果在排队期间，每个窗口单位时间里来排队吃饭的同学数量相同，则甲、乙两组工作人员的人数之比是5：4 ．【分析】设1到5号窗口每分钟来排队吃饭的同学为x人，甲组有a名工作人员负责打饭，乙组有b名工作人员负责打饭，根据“第6到10号窗口是炒菜炒饭特色窗口，它的每一位工作人员的打饭速度是第1到5号窗口的每一位工作人员速度的”列出方程便可解决问题．【解答】解：设1到5号窗口每分钟来排队吃饭的同学为x人，则6到8号窗口每分钟来排队吃饭的同学为x人，9、10号窗口每分钟来排队吃饭的同学为x人，设甲组有a名工作人员负责打饭，乙组有b名工作人员负责打饭，根据题意得，，∴，故答案为：5：4．三．解答题（共5小题）19．计算：（1）|﹣3|﹣（﹣）﹣10（2）﹣（）×【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+2+1＝6﹣2；（2）原式＝3﹣（+6﹣12）＝3+5＝8．20．解下列方程：（1）x（x﹣1）＝x（2x+3）（2）2x2+4x﹣13＝0【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2+4x＝0，分解因式得：x（x+4）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣4；（2）方程整理得：x2+2x＝，配方得：x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．21．第五代移动电话通信行动标准，也称第五代移动通信技术，外语缩写：5G．也是4G之后的延伸，正在研究中，5G网络的理论下行速度为10Gb/s（相当于下载速度1.25GB/s）.2019年1月24日，华为发布了迄今最强大的5G基带芯片Balong500，同时，还发布了全球最快CPE，支持智能家居连接．中国5G技术的研发带来了社会生产力和社会关系的重大改变，它是国人的骄傲…．小明组织了几位同学就5G手机面世后自己居住的小区使用手机的居民是否立即改用5G手机问题，随机对本小区的部分使用手机的居民进行了问卷调查（分五类：A表示非常期待体验，将立即使用；B表示担心费用太高消费不起，但还是要体验，将立即使用；C表示怕技术不成熟，造成经济损失，但还是要体验，将立即使用；D表示先等待一段时间后再说，暂时不体验，不立即使用；E表示其它原因不体验，不立即使用）．根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）随机被调查的居民总人数为50 人，m＝28 ，扇形统计图中A类所对应扇形的园心角为115.2 度；（2）请根据统计图数据补全条形统计图；（3）若小区有使用手机的居民共约8000人，请估计约有多少居民在5G手机面世后不立即使用5G手机？若通讯公司在5G手机面世后第一个月在本小区的业务目标是最多2000手机用户不使用5G手机，请根据计算结果帮助公司拟定一条宣传建议．【分析】（1）两个统计图中得到C类的人数是12人，占调查人数的24%，可求出调查人数；E类有14人占50人的百分比可求；A类所占圆心角的度数为360°乘以A类的占百分比；（2）求出B类人数，D类人数，补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中不立即使用的占，估计总体中也有不使用的，根据费用、了解程度，体验等方面提出合理化建议．【解答】解：（1）12÷24%＝50人，14÷50＝28%，360°×＝115.2°，故答案为：50，28，115.2．（2）50×10%＝5人，50﹣16﹣5﹣12﹣14＝3人，补全条形统计图如图所示：（3）8000×＝2720人，答：小区8000人在5G手机面世后不立即使用5G手机大约2720人；加大宣传力度，降低费用，免费让用户体验一段时间等措施．22．如图，点D在Rt△ABC的斜边AB上，∠ACB＝90°．（1）若D是AB的中点，且∠A＝42°，求∠DCB的度数；（2）若CD⊥AB，AB比BC长1，AC＝5，求CD的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD＝AD，根据等边对等角得出∠ACD＝∠A＝42°，进而求出∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝48°；（2）设BC＝x，则AB＝x+1，在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程（x+1）2＝52+x2，求出BC＝12，AB＝13．再利用三角形的面积公式即可求出CD．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AD＝AB，∴∠ACD＝∠A＝42°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝48°；（2）设BC＝x，则AB＝x+1，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，即（x+1）2＝52+x2，解得x＝12，∴BC＝12，则AB＝13．∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，∴CD＝＝．23．已知一次函数y1＝﹣x+m（其中m为常数）的图象和一次函数y＝x+的图象相交于点（3，n），对该函数y1及其图象进行如下探究：（1）解析式探究：根据给定的条件，求出该函数y1的解析式；（2）图象探究：在给定的平面直角建立坐标系中画出y1的函数图象；（3）解决问题：已知直线y2＝kx+k（k＞0）如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣4＜y2≤y1的解集．【分析】（1）由一次函数y＝x+的图象过点（3，n），求出n＝3+＝，把点（3，）代入y1＝﹣x+m，求出m＝，即可得到函数y1的解析式；（2）根据函数y1的解析式，求出x＝2时，y＝4；x＝5时，y＝2；再过点（2，4）、（5，2）画直线，即可得到函数y1＝﹣x+的图象：（3）根据图象利用数形结合求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+的图象过点（3，n），∴n＝3+＝，把点（3，）代入y1＝﹣x+m，得＝﹣×3+m，解得m＝，∴函数y1的解析式为y1＝﹣x+；（2）∵y1＝﹣x+，∴x＝2时，y＝4；x＝5时，y＝2；过点（2，4）、（5，2）画直线，得到函数y1＝﹣x+的图象，如下图所示：（3）由图象可知，直线y2＝kx+k（k＞0）过点（﹣4，﹣4），且y随x的增大而增大，直线y1与y2相交于点（2，4），∴﹣4＜y2≤y1的解集是﹣4＜x≤2．24.6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元？（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x元，根据题意得列出方程（30+x﹣20）（230﹣5x）＝3600，整理得x2﹣36x+260＝0，解得：x＝10，x2＝26，10+30＝40（元），则第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元；（2）根据题意得出函数式：Q＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m%）]+m[28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m，因700≤m≤800，当m＝700时，Q值最大，Q＝4550﹣2×700＝3150（元）．【解答】解：（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x元，根据题意得：（30+x﹣20）（230﹣5x）＝3600，整理得：x2﹣36x+260＝0，解得：x1＝10，x2＝26，∵每件低碳厨房用品A售价不能高于50元，26+30＝56（元）＞50元，∴x2＝26，不合题意舍去，10+30＝40（元），∴第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元；答：第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元时，它的销售利润恰好为3600元；（2）根据题意得：Q＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m%）]+m[28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m，∵低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套，∴700≤m≤800，当m＝700时，Q值最大，Q＝4550﹣2×700＝3150（元）．答：当m取700时利润最大，最大值为3150元．25.如图，在▱ABCD中，连结BD，点E在BD上，且DE＝DC，连结CE并延长它与AD交于点F，过点C作CG⊥BD垂足为G，交AD于点H．（1）若DG＝3，CG＝2，求△CDE的面积；（2）若∠DFC＝45°，求证：EF+FH＝CF．。