Y YF.S
δ K= ±
2σ ~ 3σ × 100 % Y F .S
n
σ — 标准偏差。
∆Ymax1
∆Ymax2
σ＝
O X XF.S
∑ (Y
i =1
i
−Y
)
2
n −1 (贝塞尔公式 )
迟滞和重复性的差异
Chapter1 传感器的一般特性
迟滞反映传感器机械结构和制造工艺上的缺陷，如 轴承摩擦、间隙、螺丝松动。元件腐蚀或碎裂及积 尘等。 重复性反映测量结果偶然误差的大小，而不表示与 真值之间的差别。有时重复性很好，但可能远离真 值。
高阶常系数线性微分方程
利用拉氏变换，得到方程： a0,a1…an和b0,b1…bm均为常数
n − 1 a Sn +a S + Λ n n −1
Chapter1 传感器的一般特性
+a S +a Y 1 0
(S ) (S )
m m − 1 = bmS + b S +Λ m −1
1.线性度（ 线性度（非线性误差） 非线性误差）
Chapter1 传感器的一般特性
在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间最大 偏差与满量程（Full Scale)输出值的百分比称为线 性度。
∆ Y max δL = ± × 100 % Y F .S
拟合曲线
Chapter1 传感器的一般特性
线性度与拟合直线为基准； 线性度与拟合直线为基准； 拟合直线不同， 拟合直线不同，线性度不同 选择拟合直线的主要出发点： 选择拟合直线的主要出发点： 获得最小的非线性误差； 获得最小的非线性误差； 计算简便， 计算简便，使用方便。 使用方便。
1 0 0

0
0
0
0
K为静态灵敏度系数
τ 为时间常数
3.二阶传感器的数学模型
Chapter1 传感器的一般特性
二阶传感器的微分方程系数除a2,a1,a0,b0 外，其 它均为零，因此方程:
2 (t ) dY a + a dY ( t ) + a Y ( t ) = b X ( t ) 2 dt 2 1 dt 0 0
外界影响 冲振 电磁场 输入 温度 供电 输出
传 感 器
线性 滞后 重复性 灵敏度 误差因素 传感器输入输出作用图
温漂 零漂 分辨率 各种干扰
传感器的描述方法
Chapter1 传感器的一般特性
传感器作为感受被测量信息的器件，希望它按照能 按照一定的规律输出有用信号。
因此需要研究描述传感器的方法，来表示其输出— —输入关系及特性，以便用理论指导其设计、制 造、校准与使用。
最有效的描述方法是传感器的数学模型。
数学模型
Chapter1 传感器的一般特性
传感器可用来检测不随时间变化的静态量和随时间 变化的动态量。 应该用带随机变量的非线性微分方程作为数学模 型。但这样在数学研究很困难。 常把传感器的静态特性和动态特性分开来考虑。 根据输入信号的性质，传感器有静态模型和动态模 型两种。
∆ Hmax
∆ H max δ H= ± × 100 % 2 Y F .S ∆H
max
— 输出值在正反
O
X F.S
X
行程间的最大偏差。
5. 重复性
Chapter1 传感器的一般特性
重复性是指同一工作条件下，输入量按同一方向 在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不 一致性。数值上用各测量值正、反行程标准偏差 的两倍或三倍与满量程的百分比。
你会打靶吗？ 你会打靶吗？
Chapter1 传感器的一般特性
精密度
正确度
精确度
精度的表示
Chapter1 传感器的一般特性
工程中，为了表示测量结果的可靠程度，引入精确 度等级概念，用A表示。
它是以一系列标准百分数值
(0.001,0.005,0.02,0.05,…,1.5,2.5,4.0…)
以测量误差的相对值表示：
Chapter1 传感器的一般特性
正弦周期 周期性 规律性 动态测量 输入信号 随机性 非周期性 复杂周期 阶跃 线性 其它瞬变 平稳的随机过程 非平稳的随机过程 图2.2 动态测量输入信号分类
常用的规律性输入信号
Chapter1 传感器的一般特性
正弦输入 阶跃信号 线性输入
一. 动态特性的一般数学模型
用算子D表示:

D2
ω2 0
+
2ξ
ω
D
0
+ 1 Y
(t ) = KX (t )
K为静态灵敏度系数；
ω0=
ξ＝
a 0 a 2
无阻尼系数固有频率；
a 1 2 a a 为阻尼比。 0 2
二、传递函数
Chapter1 传感器的一般特性
在分析、设计和应用传感器时，传递函数的概念非常有 用。它的另一个作用是在方框图中作表示系统动态特性的 图示符号。 传递函数是输出信号与输入信号之比。
+b S +b X 1 0
1.零阶传感器的数学模型
零阶传感器的系数只有a0,b0； K为静态灵敏度
Chapter1 传感器的一般特性
a Y ( t ) = b X (t ) ⇒ b X (t ) = KX (t ) Y (t ) = a
0 0 0 0
2.一阶传感器的数学模型
Chapter1 传感器的一般特性
方程式
Y=a0+a1X+a2X2+…… + anXn
Chapter1 传感器的一般特性
各项系数不同，决定特性曲线的具体形式。
(1)理想线性 (1)理想线性： 理想线性： Y=a1X (2)具有 (2)具有X 具有X奇次阶项的非线性方程： 奇次阶项的非线性方程： Y=a1X+a3X3+ a5X5 + …… (3)具有 (3)具有X 具有X偶次阶项的非线性方程: 偶次阶项的非线性方程: Y=a1X+a2X2+ a4X4 + …… (4)具有 (4)具有X 具有X奇、偶次阶项的非线性方程： 偶次阶项的非线性方程： Y=a1X+a2X2 +a3X3+ a4X4 + a5X5 + ……
3.精度（ 精度（精确度） 精确度）
Chapter1 传感器的一般特性
精度的指标：精密度 正确度 精确度
精密度δ 它说明测量结果的分散性 (随即误差） 随即误差） 正确度ε 说明测量结果偏离真值大小的程度 (系统误差) 系统误差) 精确度τ 它含有精密度和正确度之和的意思， 它含有精密度和正确度之和的意思， 即测量的综合优良程度。 即测量的综合优良程度。
Chapter1 传感器的一般特性
Y Y
O
X
O
X
(a) Y
(b) Y
O
X
O
X
(c) 传感器4 传感器4种典型静态特性
(d)
线性化
静态特性曲线可实际测试获得。
Chapter1 传感器的一般特性
为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系， 采用硬件和软件的补偿进行线性化处理。
在非线性误差不太大的情况下，采用直线拟合的方 法线性化。
n x iy
i
∑
−
i
i
2 i
2
i
2 i
i
i
xi y
i
2 i
2
i
2 灵敏度
Chapter1 传感器的一般特性
传感器的灵敏度是指到达稳定工作状态时，输出变 化量与引起此变化的输入变化量之比
输出变化量 K = 输入变化量 ∆Y ＝ ∆X
O Y ∆Y K= ∆X X Y K= O dY dX X
非线性传感器的灵敏度用dy/dx表示， 表示，其数值等 于所对应的最小二乘法拟合直线的斜率。 于所对应的最小二乘法拟合直线的斜率。
高阶常系数线性微分方程
用算子D表示为： a0,a1…an和b0,b1…bm均为常数。
Chapter1 传感器的一般特性
n n − 1 a D +a Y (t ) Λ a D + + D + a n 1 0 n −1 m m − 1 = bm D + b D +Λ + b D + b X (t ) 1 0 m −1
§1-1 传感器的静态特性
静态标准条件 1.没有加速度、振动、冲击
Chapter1 传感器的一般特性
（除非这些参数本身就是被测量）； 2.环境温度一般为20±5℃； 3.相对湿度不大于85％； 4.大气压力为101327±7800Pa(760 ±60mmHg);
对传感器的一般要求
Chapter1 传感器的一般特性
一阶传感器的微分方程系数除a1 ,a0,b0 外，其它均 为零，因此方程：
a dY ( t ) + a Y ( t ) = b X ( t ) dt
1 0 0
用算子D表示
a b (a D + a )Y (t ) = b X (t ) ⇒ ( ) D + 1 Y t = X (t ) b a ⇒ ( τ D + 1)Y (t ) = kX (t )
Chapter1 传感器的一般特性
nY (t ) n −1Y (t ) d d dY ( t ) an + a + Λ + + a a Y ( t ) n −1 dt n −1 1 dt 0 dt n m X (t ) m −1 X (t ) dX t d d ( ) = bm + b + Λ + b + b X ( t) m −1 dt m −1 1 dt 0 dt m