a0
y(t)

b0
x(t)
可化为


dy(t) dt

y(t)

S0


x(t)

sY
(s)

Y
(s)

S0

X
(s)
时间常数
a1
a0
,
灵敏度
S0

b0 a0
1
传递函数
W (s) Y (s) 1
X (s) s 1
频率响应函数 W () W (s) 1
s j j 1
原因：随机误差
评定方法
ez


Rmax YFS
100%
ez


(2 ~ 3)
YFS
100%
2019年5月25日9时41分
11
1.1.5 分辨力/分辨率/预值
分辨力:
传感器所能检测到的最小输入量的增量
分辨率:
分辨力相对于满量程的百分数
阈值:
传感器在零点附近的分辨力
y
最小二乘法(误差平方和最小)；
Δmax
固定端点的最小二乘法；
两端点连线法(有条件最优)
x
最小二乘法最优 yFS
y
yFS y
2019年5月25日9时41分
Δmax x
Δmax x
7
提高线性度的方法：
缩小测量范围 分段标定法
输出y 实
拟合直线
际
差值
曲
线
误差修正与补偿
标定得实际曲线； 0
线性特性
y a1x
非线性特性
y a0 a1x a2 x2 an xn
y x
y a2 x2 a4 x4 a2n x2n
y a1x a3x3
a x2n1 2 n 1
仅有奇次特性项的传感器有较大的测量范围
2019年5月25日9时41分
5
1.1.1 线性度
拉普拉斯变换：
输入 x 传感器 输出 y
当 t 0 时，若x(t)、y(t)的各阶导数为0 ，
对传感器数学模型进行拉氏变换
an
dny dt n

an1
d n1 y dt n1

a1
dy dt

a0 y

bm
dmx dt m
bm1
d m1x dt m1
b1
dx dt
2019年5月25日9时41分
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(1) 一阶传感器
k W () 1 1 ( )2
() arctan
■幅频特性
■相频特性
当 1 时, k() 1,
表明传感器具有良好的频率特性
当 1 时, A() 是频率的非线性函数
结论:一阶传感器的工作频率应远远小于时间常数的倒数.
20
1.2.3 传感器的频率响应函数
W ( j) k1( j) jk2 ( j) ke j() W ( j) —频率响应函数 k1( j) —实频特性 k2 ( j) —虚频特性 k( j) —幅频特性 () —相频特性
k( j) W ( j) Y ( j) X ( j)
b0x
ai ,bj : i 0,1, 2, . j 0,1, 2, 为常数 传感器理想数学模型：线性时不变微分方程
叠加性：多输入的响应互不影响 x1 x2 y1 y2 频率保持性：输出与输入的频率相等 计算不便
2019年5月25日9时41分
17
1.2.2 传感器的传递函数
R
+
+
C
K
x(t)
C
i(t)
－
－
C
K
2019年5月25日9时41分
RC
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(2) 二阶传感器

数学模型
d 2 y( y) dy(t) a2 dt2 a1 dt a0 y(t) a0x(t)
可化为
d 2 y(t) dt 2

2n
dy(t) dt
n2 y(t)

n2
2019年5月25日9时41分
19
1.2.3 传感器的频率响应函数
研究系统在正弦输入下的稳态响应
定义：在正弦输入下，系统稳态响应与输入 的傅里叶变换的比值，即：
dny
d n1 y
dy
dmx
d m1x
dx
an dt n an1 dt n1 a1 dt a0 y bm dt m bm1 dt m1 b1 dt b0 x
ωτ=1:高频与低频渐近线相交.
0dB
20dB /10dec
2019年5月25日9时41分
1/
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(1) 一阶传感器
x(t) 1
t
单位阶跃响应
H
(s)


1 s
1
,
x(t)

1 0
t t

0 0
0
,
X
(s)

1 s
y(t) L1[H (s) X (s)] L1[ 1 ] 1 et /
8
1.1.2 灵敏度
传感器的输出相对与输入的变化率
输出增量Δy 、输入量增量Δx时

y dy Sn x dx
线性系统灵敏度为常数
非线性系统灵敏度是被测量的函数
评定条件：稳态
期望：灵敏度高而稳定
2019年5月25日9时41分
9
1.1.3 迟滞(回程误差)
传感器正、反行程的输出-输入特性曲线不重合

b0 x

经整理： W (s)

Y (s) X (s)

bmsm bm1sm1 ansn an1sn1
b1s b0 a1s a0
n—传递函数的“阶数”，n＝0,1,2,……
传递函数是系统输出、输入拉氏变换的比值
2019年5月25日9时41分
18
传递函数的特点
1.2 传感器的动态特性
动态特性
被测量快速变化时，传感器输出与输入之间 的动态关系；
输出须反映被测信号随时间的变化规律； 测量结果与被测量的大小、频率以及测量仪
器的动态特性有关。
2019年5月25日9时41分
14
1.2 传感器的动态特性
实例：
理想输入
温度测量
动态误差
影响测量值的原因
第1章 传感器的一般特性
(输出—输入特性)
1.1 传感器的静态特性 1..4传感器的标定
开始 结束
1.1 传感器的静态特性
输入信号不变或缓慢变化时系统的特性
传感器输出只与输入量的大小有关
常用的静态特性指标
线性度 灵敏度 迟滞
输出导数的线性组合＝输入导数的线性组合
2019年5月25日9时41分
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1.2.1 传感器的数学模型
输入 x 传感器 输出 y
an
dny dt n
an1
d n1 y dt n1

a1
dy dt
a0 y

bm
dmx dt m
bm1
d m1x dt m1
b1
dx dt
按拟合曲线计算误差
输入x
x1 x0
x2 x3
传感器的静态输入输出特性曲线
y(x) yc (x) ya (x) 补偿量： c(x) y(x) 测量yc
误差补偿：实际测量结果： y(x) yc (x) c(x)
条件：传感器系统稳定性要好
2019年5月25日9时41分
[k1( j)]2 [k2 ( j)]2
() arctan[k2 ( j) / k1( j)]
2019年5月25日9时41分
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频谱特性的物理意义
若 x(t) x0 sin t
X () x0e jt
输入 x 传感器 输出 y

则幅频特Yy((t性) )：y0输ys0ine出(j[与tt输])入的幅值比xφ0为、相y0位为差幅y值0 ， kω(为)频 x率0 ，
k() W ( j) y0 ~
x0
W () Y () y0 e j X () x0
相频特性：输出相对于输入的相位差
() W () ~
2019年5月25日9时41分
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1.2.4 过渡函数
过渡函数即传感器的阶跃响应函数
传感器输入
0 t 0
x(t)


A
t0
输入 x 传感器
x(t) A
传感器输出 y(t)
an
dny dt n

an1
d n1 y dt n1

a1
dy dt

a0 y

0
b0 A
A＝1时：
x单位阶跃信号;
2019年5月25日9时41分
y单位阶跃响应.
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输出 y
t
1.2.4 过渡函数
快速性
上升时间(5~95%)
W(
j)

Y ( j) X ( j)

bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 an1( j)n1
b1( j) b0 a1( j) a0
W (s) s j
k1( j) jk2 ( j) ke j()