第一章 数与式_________年________月_________日 姓名_____________课时1．实数的有关概念（1）【课前热身】1.3的倒数是 ．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.2的相反数是 ．4.3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】一、实数的分类1、按实数的定义来分：2、无理数常见的类型：①根号型（开方开不尽） ②三角函数型③构造型 ④π型例1.在实数0，10.1235，0..123.7 ，1.010010001…，3064.0-，3π，722，0，2)5(-，0)3(，︒60sin 中，无理数有二、数轴1、定义：三要素⎪⎩⎪⎨⎧正方向单位长度原点2、数轴上的点和实数是一一对应关系3、数轴上两点间的距离AB=21x x -4、数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例2：和数轴上的点一一对应的数是（ ）Ａ．整数 Ｂ．有理数 Ｃ．无理数 D 、实数例3：数轴上一动点A 向左移2个单位长度到达B ，再向右移动5个单位长度到达C ，若点C 表示数1，则点A 表示数为例4：在数轴上，表示32与-的两点之间的距离是三、相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即a 与a -互为相反数，0的相反数还是02、几何意义：⎪⎩⎪⎨⎧到原点的距离相等在原点的两旁符号相反3、性质：①a 的相反数是a -（求相反数的方法）②互为相反数⇔两个数和为0③互为相反数的两个数绝对值相等，偶次幂也相等,奇次幂互为相反数； ④相反数等于本身的数为0例5：下列各组数中，互为相反数的是 ( )A ．-3与3B ．｜-3｜与一31C ．｜-3｜与31D ．3与31例6：实数_________，3-π的相反数是_________四、绝对值1、定义：数轴上的点表示的数与原点的距离叫做该数的绝对值。

2、性质：=a ⎩⎨⎧≤-≥（非正数）非负数0,)(0,a a a a 4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小例7：=3- ，=π ，若==a a 则,3 ，x 的绝对值的相反数是2-，则x =例8：数轴上与表示2-的点距离为5的点所表示的数为例9：如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．B ．2-C ．4-D 2例10：5-23-= （a<0)五、倒数1、定义：乘积为1的两个数互为倒数2、负倒数：乘积为1-的两个数互为负倒数3、倒数等于本身的数是1±4、aa 1的倒数是（0≠a ） 例11：下列各组数互为倒数的是（ ）A ．-2和2 B.-2和21 C. -2和21- D. -2和2- 例12：求下列各数的倒数（1）3 （2）-2 （3）21- （4）0.35 （5）5 例13：若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，1=x ，求-2x 2009)()(2010cd b a -++的值。

六、科学计数法1、形式⎩⎨⎧⨯⨯-（比较小的数）（比较大的数）n n a a 10)210)1（101<≤a 即保证有一个整数位 ） 2、近似数：四舍五入3、有效数字：对于一个近似数，从左边起第一个不为0的数字开始，到精确的数位为止这之间的数字都是这个近似数的有效数字。

例14：（1） 289万用科学记数法表示为 ，（2）长城长6700010米用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（3）0.000065米用科学记数法表示为 米。

（4）3066.03有 位有效数字。

（5）0.0304有 位有效数字，0.030400有 位有效数字。

（6）0.23精确到 位，0.230精确到 位。

例15：近似数1.30所表示的准确数A 的范围是（ ）。

Ａ．1.25≤A＜1.35 Ｂ．1.20＜A ＜1.30 Ｃ．1.295≤A＜1.305 Ｄ．1.300≤A＜1.305 例16：由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。

Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位例17：下列近似数各精确到哪一位，有几个有效数字？1）0.30 2）0.30万 3）3.0410⨯课时2．实数的有关概念（2）_________年________月_________日 姓名____________一、平方根1、定义:①x a x 则,2=叫做a 的平方根，记作a ±，a 的算数平方根记作a2、性质:1)平方根①一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，0的平方根还是0，负数没有平方根。

②平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0和12）a 的双重非负性：0,0≥≥a a 3）a a =2 =⎩⎨⎧≤-≥0,0,a a a a ，()a a =24）若a 和a -都有意义，则a =0例1: 3的平方根是 3的算术平方根是16的平方根是 16的算术平方根是例2：化简下列各式。

4 94 161 0 100 2a()23-π()22-3 144 ()23-例3：下列命题中，假命题是（ ）。

Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．16的平方根是±2Ｃ．-9的平方根是±3 Ｄ．平方方根等于－1的实数数1例4：已知一个数的平方根是31a +和11a +．求这个数． 例5：不用计算器，估算95的值应在A ． 8~9之间B ． 9~10之间C ． 11~12之间D ． 11~12之间例6：若4a =3=，且0a b +<，则a b -的值是（ ）。

Ａ．1，7Ｂ．1-，7 Ｃ．1，7- Ｄ．1-，7- 例7：若111-x +-+=x y ，则x= y=二、立方根定义：x a x 则,3=叫做a 的立方根，记作3a ± 性质：①正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根还是0 ②立方根等于本身的数是0，1±③a a =33 , a a =33)(:例8:化简下列立方根。

38 327 31 364 3038- 327- 31- 364- ()337- 338 ()331-a()338 ()3327- ()33-π ()33π三、常见的非负数：①a ②2a ③a例9：若a2│c-2003│=0，则a b +c=_____ ___例10：若0321=-++b a ，则a= b=【基础知识强化】1.实数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为__________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .⑶ 非零实数a 的倒数为________. 若a ，b 互为倒数，则ab = . ⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数a 都有_________个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫____________.没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数.4. 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5.⑴2--的倒数是（ ）A ．2 B.12 C.12- D.－2 ⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. C. 3.2- D. 6.下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.-3的相反数是______,-12的绝对值是_______,2-1=________,2008(1)-= ___ ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 __ .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，0，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为_____________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．58．点A 在数轴上表示+2，从A 点向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或39．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21B ．21-C ．21± D ．2 10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11．16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或215.在3.14，722，3-，364， 这五个数中，无理数的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．416.在数轴上a 的点到原点的距离为 3，则 a －3＝_________。

17.下列各式的求值正确的是（ ）。

0.000010.1= 0.010.1=± Ｃ．0.010.1= Ｄ．0.00010.01-=18.一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根（ ）。