中考数学《数与式》专题测试卷（含答案）
(时间：120分钟 总分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各数中是有理数的是( )
A.π
B.0
C. 2
D.35 2.截至2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿美元，则3.11×104亿表示的原数为( )
A.311000亿
B.31100亿
C.3110亿
D.311亿
3.用计算器依次按键 3＝得到的结果最接近的是( )
A.1.5
B.1.6
C.1.7
D.1.8
4.在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( )
A .|－3|
B .－2
C .0
D .π
5.下列各式中正确的是( )
A .9＝±3
B .(－3)2＝－3
C .3
9＝3 D .12－3＝ 3
6.如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积比是4∶2∶1.如果A ，B ，C 面分别向下放在
地上，地面所受压强为p 1，p 2，p 3，压强的计算公式为p ＝F S
，其中p 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则p 1，p 2，p 3，的大小关系正确的是( )
A .p 1＞p 2＞p 3
B .p 1＞p 3＞p 2
C .p 2＞p 1＞p 3
D .p 3＞p 2＞p 1
7.下列等式成立的是( )
A .x 2＋3x 2＝3x 4
B .0.00028＝2.8×10－3
C .(a 3b 2)3＝a 9b 6
D .(－a ＋b )(－a －b )＝b 2－a 2
8.已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4
的值是( ) A .3 B .2 C .13 D .12
9.如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是( )
A .－2
B .0
C .1
D .4
10.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如
利用图1可以得到(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，那么利用图2所得到的数学等式是( )
A .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2
B .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc
C .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋ac ＋bc
D .(a ＋b ＋c )2＝2a ＋2b ＋2c
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝ .
12.计算：18×13
－24，其结果是 . 13.定义新运算：a ※b ＝a 2＋b ，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x ＝20，则x ＝ .
14.已知ab ＝a ＋b ＋1，则(a －1)(b －1)的值为 .
15.若a －1a ＝6，则a 2＋1a 2的值为 . 16.已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2
，…， a n ＋1＝11－a n
(n 为正整数，且t≠0,1)，则a 2016＝ .(用含有t 的代数式表示) 三、解答题(共66分)
17.(6分)计算：
(1)(－1)2018＋|1－2|－38；
(2)－|4－12|－(π－3.14)0＋(1－cos 30°)×(12
)－2.
18.(8分)先化简，再求值：(a －2b )(a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12
.
19.(8分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y
的值.
20.(10分)已知多项式A ＝2x 2－xy ＋m y －8，B ＝－n x 2＋xy ＋y ＋7，A －2B 中不含有x
2项和y 项，求n m ＋mn 的值.
21.(10分)先化简，再求值：(x ＋1x 2－x －x x 2－2x ＋1)÷1x
，其中x ＝2＋1.
22.(12分)已知有理数m ，n 满足(m ＋n)2＝9，(m －n)2＝1.求下列各式的值.
(1)mn ；
(2)m 2＋n 2
.
23.(12分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分
数”，而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223
.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如：3x ＋1，2x x 2＋1
这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式).
如：x －1x ＋1＝(x ＋1)－2x ＋1＝1－2x ＋1
； 解决下列问题：
(1)分式2x
是 分式(填“真”或“假”)； (2)将假分式x 2－1x ＋2
化为带分式； (3)如果x 为整数，分式2x －1x ＋1
的值为整数，求所有符合条件的x 的值.
答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. B
2. B
3. C
4. B
5. D
6. D
7. C
8. D
9. C
10. B
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.2
12.－6
13. 4 .
14. 2 .
15. 8 .
16. 1t . 三、解答题(共66分)
17.(6分)计算：
(1) 解：原式＝2－2；
(2)
解：原式＝－1.
18.
解：原式＝4ab，代入得：－4.
19.解：4.
20.
解：m＝2，n＝－1，n m＋mn＝－1.
21.
解：原式＝－1
(x－1)2，当x＝2＋1时，原式＝－
1
2
.
22.
解：(1)mn＝2；(2)m2＋n2＝5.
23.
解：(1)分式2
x
是真分式；
(2)原式＝x2＋2x－2x－1
x＋2
＝x－
2x＋1
x＋2
＝x－
2(x＋2)－3
x＋2
＝x－2＋
3
x＋2
；
(3)原式＝2(x＋1)－3
x＋1
＝2－
3
x＋1
，由x为整数，分式的值为整数，得到x＋1＝－1，－
3,1,3，解得：x＝－2，－4,0,2，则所有符合条件的x值为0，－2,2，－4.。