教案2006-2007学年第二学期课程名称：概率论与数理统计课程编号：学院、专业、年级：信工学院、计算机、二年级任课教师：教师所在单位：信息科学与工程学院山东师范大学课程简介《概率论与数理统计》课程是高等学校各理科专业学生的一门重要的基础必修课、学位课和研究生入学考试课，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

概率论与数理统计是本科相关各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的基础。

通过本课程的学习，要使学生概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。

通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，利用概率论和数理统计的知识解决实际问题，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

教学大纲课程名称：概率统计课程编号：4111105课程类别：基础课学时数：76学时（理论76学时，实验0学时）学分数：4先修课程：高等数学、线性代数适用年级：二年级适用专业：计算机科学与技术一、内容简介本课程是信息科学与工程学院计算机专业基础课，内容包括概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。

二、本课程的性质、目的和任务概率论与数理统计是本科相关各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的基础。

通过本课程的学习，要使学生概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。

通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，利用概率论和数理统计的知识解决实际问题，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

三、本课程与其它课程的关系本课程是信息科学与工程学院计算机科学与技术专业的基础课。

本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向。

课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养。

本课程的学习情况直接关系到学院的整体教学水平。

四、本课程的基本要求基本了解概率论与数理统计的基础理论，充分理解概率论与数理统计数学思想。

掌握概率论与数理统计的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地概率论与数理统计的思想方法解决应用问题。

五、课程内容与学时分配（一）概率论的基本概念（12学时）基本要求：1、熟悉了解样本空间、随机试验、随机事件等的概念。

2、熟练掌握事件之间的关系和事件之间的运算。

3、掌握概率的定义，会运用它的性质计算概率。

4、掌握等可能概型，熟悉它的性质。

5、弄懂条件概念的含义，掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式。

6、掌握独立性的概念、并记住在这个条件相应的事件的运算法则。

重点：掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。

难点：掌握计算有关事件概率的方法。

（二）随机变量及其分布（10学时）基本要求：1、掌握随机变量、分布函数、分布率、概率密度的定义及性质。

2、掌握几种重要的随机变量的分布：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布和正态分布。

重点：熟练掌握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布和正态分布的概率密度表达式及其性质，会利用它进行概率计算。

难点：运用正态分布概率密度公式的计算。

（三）多维随机变量及其分布（10学时）基本要求：1、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式。

掌握离散型联合概率分布、边缘分布和条件分布的求法。

2、理解连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度，会利用二维概率分布求有关事件的概率。

3、理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。

4、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。

重点：二维变量的概率分布及概率密度。

难点：求概率分布或概率密度时，确定积分的积分区域和积分的上下限。

（四）随机变量的数字特征（8学时）基本要求：1、熟练掌握计算随机变量的数学期望和方差，了解判断数学期望存在的条件。

2、掌握数学期望和方差的几个重要性质。

3、了解协方差及相关系数的概念及其性质，并掌握他们的求解方法。

4、了解矩和协方差矩阵的概念。

5、熟悉n维正态分布的几条重要性质。

重点：求随机变量的数学期望和方差。

难点：矩、协方差矩阵。

（五）大数定律及中心极限定理（6学时）基本要求：1、掌握依概率收敛的涵义。

2、掌握契比雪夫定理的特殊情况。

3、掌握伯努利大数定理。

4、了解辛钦定理。

5、掌握独立同分布的中心极限定理。

了解李雅普诺夫定理。

6、了解棣莫弗-拉普拉斯定理。

重点：1、掌握依概率收敛的涵义。

2、掌握伯努利大数定理。

3、掌握独立同分布的中心极限定理。

难点：1、理解辛钦定理。

运用棣莫弗-拉普拉斯定理。

（六）样本及抽样分布（8学时）基本要求：1、理解总体、简单随机样本的概念。

2、 理解统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

3、 了解2χ分布、t 分布和F 分布概念的性质。

4、 了解分位数的概念并会查表。

5、 了解正态总体的常用抽样分布。

重点：2χ分布、t 分布和F 分布的性质及应用。

难点：正态总体样本均值与样本方差的分布。

（七）参数估计（10学时）基本要求：1、 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2、 掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法。

3、 了解估计量的无偏差、有效性和一致性的概念。

4、 会验证估计量的无偏差性。

5、 了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。

重点：用矩估计法和最大似然估计法求参数的点估计。

难点：θ为未知参数，如何评价一个区间估计量（12,θθ∧∧）的优劣。

（八）假设检验（8学时）基本要求：1、 理解假设检验的概念。

2、 掌握正态总体均值的假设检验。

3、 掌握正态总体方差的假设检验。

重点：掌握正态总体均值和方差的假设检验。

难点：理解假设检验的基本思想。

六、教材与参考书● 教材《概率论数理统计》(第三版)浙江大学 盛 骤等编，高等教育出版社，2001，12。

● 参考书[1]《概率论与数理统计》，华东师范大学，魏宗书等编，高等教育出版社七、本课程的教学方式本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。

要善于将有关学科或生活中常遇到的问题概念与概率论与数理统计的概念结合起来，使学生体会到学习概率论与数理统计的必要性。

注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。

教学中有计划有目的地向学生介绍学习概率论与数理统计。

由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位，通过教师的努力，充分调动学生的学习兴趣。

授课时间 第一周 第 1、2 次课授课时间第二周第3、4 次课教学内容：1．4 等可能概型生活中有这样一类试验，它们的共同特点是：样本空间的元素只有有限个；每个基本事件发生的可能性相同比如：足球比赛中扔硬币挑边，围棋比赛中猜先。

我们把这类实验称为等可能概型，考虑到它在概率论早期发展中的重要地位，又把它叫做古典概型。

设 S ={e 1, e 2, …e n }, 由古典概型的等可能性，得P{e1} = P{e2} = …= P{en} 又由于基本事件两两互不相容；所以},{}{}{}{121n e P e P e P S P ++==.,,2,1,1}{n i ne P i ==授课时间第三周第5、6 次课授课时间第四周第7、8 次课授课时间第五周第9、10 次课授课时间第六周第11、12 次课授课时间第七周第13、14 次课授课时间第八周第15、16 次课∑∑∑∞=••∞=∞=••======111.11}|{2i jj i i ijjj ijjip p pp p p y Y x X P同样对于固定的 i , 若P {X = x i }>0, 则称,2,1,}{},{}|{========•j p p x X P y Y x X P x X y Y P i ij i j i i j为在 X = x i 条件下随机变量Y 的条件分布律。

例1 一射手进行射击，击中目标的概率为 p ，射击到击中目标两次为止。

设以 X 表示首次击 中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次数，试求 X 和 Y 的联合分布律以及条件分布律。

二、条件分布函数设(X ,Y )是二维连续型随机变量，由于P {X = x i }=0, P {Y = y j }=0,不能直接代入条件概率公式，我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。

定义：给定y ，设对于任意固定的正数e ，P {y -e <Y≤ y +e}>0,若对于任意实数 x ，极限}{},{lim}|{lim 00εεεεεεεε+≤<-+≤<-≤=+≤<-≤+→+→y Y y P y Y y x X P y Y y x X P 存在，则称为在条件Y = y 下X 的条件分布函数，写成 P {X ≤ x |Y =y }，或记为 F X |Y (x |y ).则,)(),()|(|⎰∞-=x Y Y X du y f y u f y x F 称为在条件Y = y 下X 的条件分布函数，而.)(),()|(|y f y x f y x f Y Y X = 则称为在条件Y = y 下X 的条件密度函数。

授课时间第九周第17、18 次课。