金属
纯金属、合金 晶态、非晶态
纯金属：易于从理论上探讨其物性的共同规律。
合金或金属间化合物：可从工程上突出其使用性能。
24
几种典型金属的能带
Na 金属电子能带
3p 3s
1s22s22p6 3 s 1
满
电
半
子
满
能
带
带
存在导带
Mg 金属电子能带
3p 3s
Al 金属电子能带
3p 3s
1s22s22p6 3s 2 3 p 0 1s22s22p63s2 3 p1
特征：不连续能量分布的价电子在周期性势场中的运动。
原子核
内层电子 电子
外层电子
离子实 价电子
构成等效势场
11
能带理论的基本思想
能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别 的原子，而是在整个固体内运动，称为共有化电子。 在讨论共有化电子的运动状态时，假定原子实处在 平衡位置，而把原子实偏离平衡位置的影响看成微 扰。
导电
电阻
电阻率 电导率
J E
R L
S
RS
L
1
欧姆定律
6
一些材料在室温下的电阻率
Compound Resistivity (-cm) Compound Resistivity (-cm)
Ca
3.9 10-6
Si
~ 0.1
Ti
42 10-6
Ge
~ 0.05
Mn
185 10-6
ReO3
36 106
满
电
空
子
带
能
带
满带和空带重叠
满
电
允
子
带
能
带
满带和允带重叠
25
金属中的电阻
实际晶体总会有杂质，存在缺陷。传导电子在输
运过程中的散射：
电子—电子(电子散射) 电子—声子(声子散射)
0 K下为 零
基本电阻
电子与杂质原子 残余电阻 电子与晶体点阵静态缺陷的相互作用
理想金属的电阻只与电子散射和声子散射两种机制有关。
电子的某一能级 上的分布几率：
1
fi
exp
Ei EF kBT
1
电子占据几率为1/2的能级位置称为费米能级， 它反映了电子的填充水平。
15
费米能级
0K 时为一折线， 在能量高于费米 能量的区域几率 为零
温度的升高将使 得少量能量较高 的电子跃迁到高 能级。
费米分布函数
16
17
金属、半导体及绝缘体的比较
第二章 材料的电学性能
1
2
在许多情况下，材料的导电性能比力学 性能和热学还重要。
导电材料、电阻材料、电热材料、半导体 材料、超导材料和绝缘材料等都是以材料 的导电性能为基础的。
3
举例：
长距离传输电力的金属导线应该具有很高的导电 性，以减少由于电线发热造成的电力损失。
陶瓷和高分子的绝缘材料必须具有不导电性， 以防止产生短路或电弧。
作为太阳能电池的半导体对其导电性能的要求更 高，以追求尽可能高的太阳能利用效率。金的导电性 半导体的导电性 材料的介电性 材料的超导电性
5
什么是材料的导电性？
微观机理：材料中带有电荷的粒子响应电场作用发生 定向移动的结果。
能够携带电荷的粒子称为载流子 金属、半导体和绝缘体中载流子——电子 离子化合物中的载流子——离子
26
Strained region by impurity exerts a scattering force F = -d(PE) /dx
I
Two different types of scattering processes involving scattering from impurities alone and thermal vibrations alone.
Zn
5.9 10-6
Fe3O4
52 106
Cu
1.7 10-6
TiO2
9 104
Ag
1.6 10-6
ZrO2
1 109
Pb
21 10-6
Al2O3
1 1019
7
材料按电性能分类: 导体、半导体、绝缘体
8
导 体 纯金属的电阻率在108 ～ 107 m 金属合金的电阻率为107 ~ 105 m
电子-声子~与T 成正比 电子-缺陷~与T 无关
27
第一节 金属的导电性
晶体的能带理论 金属的导电机制 马基申定则 影响因素
28
3. 马基申定则
杂质和缺陷上的散射
i T残
i
声子散射和电子散射
T 为金属的基本电阻率，与温度有关；
残 为化学缺陷和物理缺陷引起的残余电阻率，
与温度无关。 反映了金属的纯度和完整性
k
k
21
为什么金属能够导电？
有外电场时
满带
E(k)
不满带
E(k)
k v(k)
k v(k)
在外电场作用下： 满带电子没有导电作用； 而在非满带中的电子运动 可以产生电流。
k
k
22
第一节 金属的导电性
晶体的能带理论 金属的导电机制 马基申定则 影响因素
23
2. 金属的导电机制
金属电学性能的研究对象
导带和价带重叠
半导体的禁带一般小 于 3 eV
绝缘体的禁带一般大于 5 eV
18
金属
特征：最高占有带仅部分充满，即除了满带外，存在 不满带。
绝缘体
特征：电子恰好填满了最低的一系列能带，能量更高的 能带都是空的，而且禁带很宽（大于5 eV）。
半导体
特征：禁带宽度较窄（低于2.0 eV）。
19
常用术语
导带：最低的不满带 价带：最高的满带 禁带：价带最高能级与导带最低能级之间的
能量间隙 满带：所有能级全被2N个电子所充满的能带 空带：无电子填充的能带 允带：允许电子能量存在的范围
20
为什么金属能够导电？
无外电场时
满带
E(k)
不满带
E(k)
k
v(k)
v(k)
在无外电场作用时，无论是 满带还是非满带电子对电流 k 的贡献均为零，故晶体中无 宏观电流。
半导体 电阻率为103 ~ 10+5 m 绝缘体 电阻率为10+9 ~ 10+17 m
电阻率的大小取决于材料的结构。
9
第一节 金属的导电性
晶体的能带理论 金属的导电机制 马基申定则 影响因素
10
1. 晶体的能带理论
晶体的能带理论是在量子力学研究金属导电理论的 基础上发展起来的，它的成功之处是在于定性地阐明了 晶体中电子运动的规律。
29
对理想的金属（没有缺陷和杂质），其电阻率在绝对 零度时为零；
金属的电阻率随温度升高而增大；
高温时金属的电阻率取决于T，低温时取决于 残 。
12
晶体的能带
价电子的共有化使单个原子的价电子能级分裂，形成了能带。
13
能 量
能带 禁带 能带
孤立原子 的能级
能级 能级
平衡间距
原子间距
14
电子的填充规则
电子填充在一系列准连续分布的能级上，服从 泡利不相容原理，即依次从低向上填充，每一 个能级上最多可填充2个电子；
电子的分布服从费米-狄拉克分布：