有限元法基础及应用上机指导书南京理工大学2008年4月1 引言上机实验是“有限元法基础及应用”课程的一个教学实践环节。
通过上机，同学们可以对理论课所学有限元法的基本原理和方法有一个更加直观、深入的理解，同时通过对本实验所用软件平台Ansys的初步涉及，为将来在设计和研究中利用该类大型通用CAD/CAE软件进行工程分析奠定初步基础。
2 Ansys软件及其应用简介Ansys是一个集成化的机械工程软件工具包，它包含所谓的CAD/CAE/ CAM功能。
该软件能实现对机械工程产品设计和分析的并行工程（Concurrent Engineering）方法，它允许协同工作的不同设计小组共享设计模型并在不同应用模块之间自由交换信息。
Ansys是一个主要基于有限元法的工程分析应用软件系统，其功能几乎涉及工程分析的所有方面。
用Ansys软件对一个结构或机械零件进行有限元分析的过程由三个大步骤组成：前处理、求解、后处理。
前处理是指建立有限元模型的几何、输入模型的物理和材料特性、边界条件和载荷的描述、模型检查的整个过程。
求解阶段对前处理建立的有限元模型选择相应的求解器进行求解运算。
后处理涉及对计算结果进行考察和评估的各种操作，比如绘制应力、变形图，将结果与失效准则进行比较等。
后处理阶段必须回答两个问题：模型是否准确？结构或零件是否满意？模型中有许多可能产生误差的因素，比如有限元网格的疏密、所使用单元的类型、材料特性、边界条件等。
因此后处理需要对这些环节可能产生的错误进行检查，而这些问题往往在前处理和求解阶段难以发现。
在根据计算结果对所分析的结构或零件进行评估之前，应确保模型中没有错误。
3 上机实验3.1 习题13.1.1 已知条件简支梁如图3.1.1所示，截面为矩形，高度h=200mm，长度L=1000mm，厚度t=10mm。
上边承受均布载荷，集度q=1N/mm2，材料的E=206GPa，μ=0.29。
平面应力模型。
X 方向正应力的弹性力学理论解如下：)534()4(622223-+-=h y h y q y x L h q x σ图3.1.13.1.2 目的和要求（1）在Ansys 软件中用有限元法探索整个梁上x σ，y σ的分布规律。
（2）计算下边中点正应力x σ的最大值；对单元网格逐步加密，把x σ的计算值与理论解对比，考察有限元解的收敛性。
（3）针对上述力学模型，对比三节点三角形平面单元和4节点四边形平面等参元的求解精度。
3.1.3 操作步骤1 定义文件名，GUI: File/Change Jobname定义文件名为：xiti1，见图3.1.2。
图3.1.22 建模，GUI: Preprocessor/Modeling/Create/Areas/Rectangle/By Dimensions 建立长度为1m ，外径为0.2m ，平面四边形区域，见图3.1.3。
图3.1.33 选用单元类型GUI: Preprocessor/Element Type/(Add/Edit/Delet)，见图3.1.4。
图3.1.4采用solid42平面单元，对solid42单元的属性进行设置，定义它的K3关键字是Plane strs w/thk，即可以定义它的厚度，见图3.1.5。
图3.1.54 设定单元的厚度GUI: Preprocessor/Real Constants/(Add/Edit/Delet)设置Thickness选项为0.01，见图3.1.6。
图3.1.65 设定材料属性GUI: Preprocessor/Material Props/Material Models/Structural/Linear/Elastic/Isotropic图3.1.7μ=，见图3.1.7。
设定材料参数是206=，0.29E GPa6 离散几何模型GUI: Preprocessor/Meshing/Size Cntrls/ManualSize/Global/Size图3.1.8设置Size：Element edge length为0.05，见图3.1.8。
GUI: Preprocessor/Meshing/MeshTool图3.1.9选择其中的Quad和Mapped，点击Mesh划分单元，见图3.1.9，划分好单元后的有限元模型见图3.1.10。
图3.1.107 施加位移约束GUI: Solution/Define Loads/Apply/Structural/Displacement/On Nodes选择左侧的中点，单击OK，弹出如下对话框，选择All DOF,即约束这个点X，Y 两个方向上的自由度，见图3.1.11。
图3.1.11以此为例，选择右侧的中点，约束它Y方向上的自由度。
8 施加压强GUI: Solution/Define Loads/Apply/Structural/Pressure/On Lines选择外面的那条圆弧，单击OK，弹出如下对话框，设定压强的大小是4N m，10/见图3.1.12。
图3.1.129 查看最后的有限元模型GUI: Plot/Multi-Plots图3.1.13模型如上图所示，可以看到约束和压强的施加，见图3.1.13。
10 提交计算GUI: Solution/Solve/Current LS出现如下对话框，点击OK进行计算，见图3.1.14。
图3.1.14当出现solution is done时表示计算已经结束11 查看位移GUI: General Postproc/Post Results/Contour Plot/Nodal Solu出现如下对话框，选择DOF solution/Translation USUM，图图3.1.15图3.1.15位移云图如图3.1.16所示。
图3.1.1612 查看模型X方向应力GUI: General Postproc/Post Results/Contour Plot/Nodal Solu 选择Stress/X－direction，模型的应力如图3.1.17所示。
图3.1.1713 查看X方向上的应力关于X轴的位移图GUI: General Postproc/Path Operations/Define Path/By Notes如图3.1.18所示，定义路径名称为X1。
图3.1.18GUI: General Postproc/Path Operations/Map onto Path如图3.1.19所示，定义变量显示的是X方向上的应力，定义标签是X1图3.1.19GUI: General Postproc/Path Operations/Plot Path Item/On Graph 如图3.1.20所示，选择X1图3.1.20最后得到底线上各点X向应力如图3.1.21所示。
图3.1.21注意上图可以看到模型X方向上最大的应力就在梁的下部中点，是0.19MPa。
13 以三角单元划分计算如果需要划分为三角单元以分析用三角形单元和用四边形划分的区别，则在网格划分部分要采用如下的步骤：进入Meshing，点击MeshTool，弹出相应的对话框，在shape中选择Tri，单击Mesh，在弹出对话框后，选择已经存在的梁平面，点击OK就可以完成网格划分。
图3.1.22是三角形单元的有限元模型，图3.1.23是以三角形单元为有限元模型时计算得出的X方向的应力云图。
图3.1.22图3.1.2314 保存文件退出Ansys3.1.4 上机报告要求（1）实验目的和要求描述（2）本实验项目上机实验过程概述 （3）实验内容分析1．根据计算得到应力云图，分析本简支梁模型应力分布情况和规律。
主要考察x σ和y σ，并分析有限元解与理论解的差异。
2．对照理论解，对最大应力点的x σ应力收敛过程进行分析。
列出各次计算应力及其误差的表格，绘制误差－计算次数曲线，并进行分析说明。
3．对三角形平面单元和四边形平面单元的精度进行对比分析。
（4）实验小结和体会3.2 习题2 3.2.1 已知条件一个正方形板，边长L = 1000mm ，中心有一小孔，半径R = 100mm ，左右边受均布拉伸载荷，面力集度q = 25MPa ，如图3.2.1所示。
材料是206E GPa =，0.3μ=，为平面应力模型。
当边长L 为无限大时，x = 0截面上理论解为：)32(2|44220rR r R q x x ++==σ其中R 为圆孔半径，r 为截面上一点距圆心的距离。
x = 0截面上孔边（R r =）应力q x 3=σ。
所以理论应力集中系数为3.0。
图3.2.13.2.2 目的和要求用四边形单元分析x = 0截面上x σ应力的分布规律和最大值，计算孔边应力集中系数，并与理论解对比。
利用对称性条件，取板的四分之一进行有限元建模。
3.2.3 操作步骤1 定义文件名，GUI: File/Change Jobname 定义文件名为：xiti2。
2 建模，很明显这是一个关于X 方向和Y 方向对称的模型，所以只需要其右上部进行分析计算即可。
GUI: Preprocessor/Modeling/Create/Areas/Rectangle/By Dimensionsq如图3.2.2所示，建立边长为0.5m的正方形。
图3.2.2GUI: Preprocessor/Modeling/Create/Areas/Circle/By Dimensions建立半径为0.1m的圆，如图3.2.3所示。
图3.2.3GUI: Preprocessor/Modeling/Operate/Booleans/Subtract/Areas先选中方形面积，点击OK，再选中扇形部分，点击OK，出现图3.2.4所示模型。
图3.2.43 选用单元类型GUI: Preprocessor/Element Type/(Add/Edit/Delet)采用solid42平面单元，4 设定材料属性GUI: Preprocessor/Material Props/Material Models/Structural/Linear/Elastic/Isotropicμ=设定材料参数是206E GPa=，0.35 离散几何模型GUI: Preprocessor/Meshing/Size Cntrls/ManualSize/Global/Size设置Size：Element edge length为0.02，GUI: Preprocessor/Meshing/MeshTool选择其中的Quad和Free，点击Mesh划分单元，有限模型如图3.2.5所示。
图3.2.56 施加位移约束GUI: Solution/Define Loads/Apply/Structural/Displacement/On LinesX轴上的线施加Y方向上的位移约束，对于Y轴上的线施加X方向上的位移约束7 施加压强GUI: Solution/Define Loads/Apply/Structural/Pressure/On Lines选择正方形右边的直线，设定压强的大小是25MPa8 查看最后的有限元模型GUI: Plot/Multi-Plots图3.2.6模型如图3.2.6所示，可以看到约束和压强的施加9 提交计算GUI: Solution/Solve/Current LS10 查看位移GUI: General Postproc/Post Results/Contour Plot/Nodal Solu图3.2.7位移云图见图3.2.7。