上边法向应力分量
下边法向应力分量
梁中部应力分量 x 最大值为 24.7759Mpa。 梁上边法向应力分量最大值为-1.22287Mpa 梁下边法向应力分量最大值为 0.222869Mpa
7
5 4 节点线性等参单元非协调模式：线
上边法向应力分量
要求设置平板尺寸。
3 在 Property 模块中创建材料和截面属性。 ○
在 Material 中创建材料为 Steel 弹性模量为 206000Mpa，泊松比 0.29。 用 Creat Section 创建界面属性。 用 Assign Section 给部件赋予截面属性。
4 在 Assembly 模块中定义装配件为 Independent。 ○ 5 设置分析步，定义边界条件以及施加载荷。 ○ 6 划分网格，粗网格为 6x10，分别建立 3 节点三角形单元（Tri，linear） ○ ，4 节
4 计算结果分析讨论与结论
4.1 粗网格下梁中部应力分量和上下边法向应力对比
1 理论解： ○
X 方向正应力由下式计算：
已知 q=1N/mm2 ，h=160mm，L=1000mm， ymax
h 代入上式得： 2
3
x max
6 106 1 1 1 3 0 0.08 106 4 29.497MPa 3 0.16 4 2 4 5
x 的应力云图
梁中部应力分量 x 变化曲线
5
上边法向应力分量
下边法向应力分量
梁中部应力分量 x 最大值为 25.421Mpa。 梁上边法向应力分量最大值为-2.40466Mpa 梁下边法向应力分量最大值为 1.40466Mpa
4 4 节点线性等参单元减缩积分： ○
x 的应力云图
6
梁中部应力分量 x 变化曲线
-0.130665
-0.168976
-0.226525
-0.197471
由以上数据可知 8 节点二次等参元完全积分和 4 节点线性等参单元非协调 元的计算结果相当，而 4 节点线性等参单元减缩积分存在严重的沙漏，变形严 重失真，完全不能反映实际情况。其次还可发现 4 节点线性等参单元完全积分 计算精度比三角形单元完全积分高。
点线性等参元（完全积分 Quad，Linear；减缩积分 Quad，linear，Reduced integration；非协调模式 Quad，Linear，Incompatible modes）和 8 节点二次等参 元（Quad，Quadratic） 。
7 创建并提交分析。 ○ 8 查看结果并分析。 ○
2 3 节点三角形单元计算结果： ○
x 的应力云图
梁中部应力分量 x 变化曲线
上边法向应力分量
4
下边法向应力分量
梁中部应力分量 x 最大值为 17.03Mpa。 梁上边法向应力分量最大值为-1.3428Mpa 梁下边法向应力分量最大值为 0.3428Mpa
3 4 节点线性等参单元完全积分： ○
理论值
x
的最
17.03
25.42
24.78
28.8
29.67
29.50
大值（Mpa）
10
从表中可以看出，3 节点三角形单元完全积分精确性最差，产生的结果没 有意义。 4 节点线性等参单元完全积分的线性单元出现了剪力自锁，剪力自锁引起 单元在弯曲时过于刚硬，造成应变偏小，实际结果偏差仍较大。 4 节点线性等参单元完减缩积分单元存在沙漏问题（零能模式） ，使得结构 过于柔软，变形偏大，在粗网格情况下，产生无意义的结果。与精确解相比， 仍有一定的误差。 8 节点二次等参元完全积分的精度最高。其次是四节点非协调元单元。 下面讨论上下边法向应力分量: 3 节点 三角形 单元完 全积分 梁上边法向 应力分量 的最大值 （Mpa） 梁下边法向 应力分量 的最大值 （Mpa） 0 4 节点线性等参元 完全积分 减缩积分 非协调模 式 8 节点 二次等 参元完 全积分
1
题目 1
1 实验题目
图示一个简支梁平面应力问题模型。梁截面为矩形，高度 h=160mm，长度 L=1000mm，厚度 t=10mm。上边承受均布压力 q =1N/mm2，材料 E=206GPa， μ=0.29。X 方向正应力弹性力学理论解为：
x
6q L2 y y2 3 2 ( x ) y q (4 ) h h2 5 h3 4
有限元方法理论及其应用 上机实验报告
2016 年 11 月 20 日
目录
题目 1............................................................................................................................. 2 1 实验题目............................................................................................................ 2 2 实验目的 ............................................................................................................ 2 3 建模概述 ............................................................................................................ 3 4 计算结果分析讨论与结论................................................................................ 3 5 实验体会与小结.............................................................................................. 16 题目 2........................................................................................................................... 17 1 实验题目.......................................................................................................... 17 2 实验目的.......................................................................................................... 17 3 建模概述.......................................................................................................... 17 4 计算结果分析讨论与结论 .............................................................................. 18 5 实验体会与小结.............................................................................................. 20 题目 3........................................................................................................................... 21 1 实验题目.......................................................................................................... 21 2 实验目的.......................................................................................................... 21 3 建模概述.......................................................................................................... 22 4 计算结果分析讨论与结论 .............................................................................. 23 5 实验体会与小结 .............................................................................................. 29
8
下边法向应力分量
梁中部应力分量 x 最大值为 28.8806Mpa。 梁上边法向应力分量最大值为-2.09545Mpa 梁下边法向应力分量最大值为 1.09545Mpa
6 8 节点二次等参单元： ○
x 的应力云图
梁中部应力分量 x 变化曲线
9
上边法向应力分量
下边法向应力分量
梁中部应力分量 x 最大值为 29.670Mpa。 梁上边法向应力分量最大值为-1.05957Mpa 梁下边法向应力分量最大值为-0.0727158Mpa 将上述计算结果制作成表格如下： 表 3-1-1 梁中部的最大正向应力 3 节点 三角形 单元完 全积分 梁中部应力 分量 4 节点线性等参元 完全积分 减缩积分 非协调模 式 8 节点 二次等 参元完 全积分