一、实验目的
通过上机对有限元法的基本原理和方法有一个更加直观、深入的理解；通过对本实验所用软件平台Ansys 的初步涉及，为将来在设计和研究中利用该类大型通用CAD/CAE 软件进行工程分析奠定初步基础。
二、实验设备
机械工程软件工具包Ansys 三、实验内容及要求
1) 简支梁如图3.1.1所示，截面为矩形，高度h=200mm ，长度L=1000mm ，厚
度t=10mm 。
上边承受均布载荷，集度q=1N/mm2，材料的E=206GPa ，μ=0.29。
平面应力模型。
X 方向正应力的弹性力学理论解如下：
图3.1.1
①在Ansys 软件中用有限元法探索整个梁上x σ，y σ的分布规律。
②计算下边中点正应力x σ的最大值；对单元网格逐步加密，把x σ的计算值与理论解对比，考察有限元解的收敛性。
③针对上述力学模型，对比三节点三角形平面单元和4节点四边形平面等参元的求解精度。
2) 一个正方形板，边长L = 1000mm ，中心有一小孔，半径R = 100mm ，左右边
受均布拉伸载荷，面力集度q = 25MPa ，如图 3.2.1所示。
材料是
206E GPa =，0.3μ=，为平面应力模型。
当边长L 为无限大时，x = 0截面上理论解为：
)
534()4
(6222
23-+-=h y h y q y x L h q x σ
)32(2|44
220r
R r R q x x ++==σ
其中R
为圆孔半径，r 为截面上一点距圆心的距离。
x = 0截面上孔边（R r =）应力q x 3=σ。
所以理论应力集中系数为3.0。
图3.2.1
用四边形单元分析x = 0截面上应力的分布规律和最大值，计算孔边应力集中系数，并与理论解对比。
利用对称性条件，取板的四分之一进行有限元建模。
3) 如图3.3.1所示，一个外径为0.5m ，内径为0.2m ，高度为0.4m 的圆筒，圆
筒的外壁施加100MPa 的压强，圆筒的内部约束全部的自由度，材料参数是密度。
使用平面单元，依照轴对称的原理建模分析。
q
4)如图3.4.1所示，这个模型由一个立方体和一个圆柱体组成，上面是长3m宽
2米的，厚0.4m的立方体，下面是直径1.6m，高度0.6m的圆柱体，立方体和圆柱体是一个整体，材料参数都是。
现在立方体的上表面施加250的均布压强，圆柱体的下表面约束所有自由度。
尝试分析三维单元的应力应变的情况，要求用ANSYS软件建立相应的实体模型和有限元离散模型，同时说明所采用的单元的种类。
5)图3.5.1是一个方台的模型，台面是边长为1m的正方形，厚度是0.1m，四
个支柱是高度为0.6m，横截面是边长为0.04m的正方形，台面和支柱的材料参数都是，，现在台面上向下施加10的均布压强，支柱的下面的点施加所有自由度的约束。
学会使用梁单元和板壳单元，同时掌握不同类型单元如何在一起使用，要求用ANSYS软件建立相应的实体模型和有限元离散模型，同时说明所采用的单元的种类。
三、实验步骤
①定义文件名
②建模
③选用单元类型
④设定单元的厚度
⑤设定材料属性
⑥离散几何模型
⑦施加位移约束
⑧施加压强
⑨查看最后的有限元模型
⑩提交计算
四、实验结果
（一）
X方向应力云图
MAY 26 2012
底线上各点X向应力图
MAY 26 2012
（二）
位移云图
MAY 26 2012 X向应力云图
MAY 26 2012
X向的应力图
MAY 26 2012
（三）
位移云图
MN
MX
X
Y Z
.159E-04.319E-04.478E-04.638E-04.797E-04.957E-04.112E-03MAY 26 2012
X 向应力云图
MN
MX
X
Y Z
.798E+08.855E+08.912E+08.969E+08.103E+09.108E+09.114E+09（四） 位移云图
MN
MX
X Y
Z
.004824.009648
.014472
.019296
.02412
.028944
.033768
.038592
MAY 26 2012
DMX =.043416
SMX =.043416
应力云图
MN
MX
X Y
Z
.957E+07
.107E+10.212E+10
.318E+10
.423E+10
.529E+10
.635E+10
.740E+10
.846E+10
MAY 26 2012
SMN =.957E+07
SMX =.951E+10
（五）
位移云图
MN
MX
X Y
Z
.001951
.003902
.005853
.007804
.009755
.011706
.013657
.015608
MAY 26 2012
USUM (AVG)
DMX =.017559
SMX =.017559
应力云图
MN MX
X Y
Z
.188E+09
.494E+09.799E+09
.110E+10
.141E+10
.172E+10
.202E+10
.233E+10
.263E+10
NODAL SOLUTION
SINT (AVG)
DMX =.017559
SMN =.188E+09
SMX =.294E+10
五、数据分析
1)由X方向应力云图可知简支梁上边受压，下边受压，且上下边沿应
力达到最大值，由边沿到中间应力逐渐减小;由y方向应力图可知简支梁
y方向受力很小，几乎可以忽略，只在约束点附近稍大。
随着网格尺寸减
小理论解与真实解差异缩小，趋于收敛。
由三角形和四边形应力图可以
看出三角形单元精度明显低于四边形。
2)有x方向应力云图和y轴上各点x方向应力图可以看出弧形区域有应力
最大值为80.82mpa。
集中的现象。
由用力云图有x
3)由于轴对称，所以可已用平面单元来进行建模分析把三维问题二维化，
使问题简单化；由实验云图可知圆筒外部受压内部位移为零，内部应力
中间小两边大、上下对称。
4)题目模型是面对称结构，由应力云图可以看出圆柱体与平板的接触点有
应力集中现象，圆柱体内部位移为零。
5)题目模型同时使用了梁单元与板单元，由应力云图可以看出四条腿与台
面接触点内侧有应力集中现象。
六、实验体会
第一次接触ANSYS，感觉还比较陌生，对照着打印课件进行实验虽然显得有些生硬模仿，但对于上手还是有很大帮助的。
软件只是一个工具，对基础知识的理解尤为重要。
实验前先认真复习书本，对基础知识理解了，才能更好地掌握这个软件。
遇到问题要耐心去解决，实在不行再求助，这样得到的解决办法才是自己的。
经过这次有限元上机实验，我对有限元这门课程又有了更进一步的理解。
52 朱天
2012/5/30
《有限元法基础》上机实验报告
学号：0908320152
姓名：朱天。