11、这节课我们收获了什么？ 22、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元 素之间的关系？ 33、我1 们是如何发现这个定理的？
数学家曾建议用“勾 股定理”图作为与“外星 人”联系的信号。
作业布置
1、作业本 2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理 的历史背景和意义
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
x2=169-25 x2=144 ∵ x﹥0
∴ x=12
3.直角三角形的两条边为3，4，则第 三边为 5或 7
辩一辩
(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则
a2 b2 c2
(×)
(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c
则 a2 b2 c2
(× )
ab
c
（四）回顾反思，提炼精华
a
b
a
赵爽指出：按弦图，
又可以勾股相乘为
朱实二，倍之为朱
b实四c，以勾股之差
自相乘为中黄c 实。 a
c
加差实，亦成弦实。
a
b
c
黑白相间的地砖
勾股世界
毕达哥拉斯（公元前572—前 497年），古希腊著名的哲学 家、数学家、天文学家.
勾股世界
因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥 拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
勾股定理
如果直角三角形两直角边
分别为 a、b，斜边为 c，那么
ac
b
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方。
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中。
勾股世界
赵爽是怎样证明勾股定理的?
你能把左图的两个正方
b
形剪拼成一个大正方形?
2
B
∴
a2 b2 c2
赵爽弦图
A
正方形ABCD的面积为 c2
c b ba a
B
D
还可以认为是四个三角形
与一个小正方形的和，即
( 1 ab) 4 (b a)2 2
C
∴
c 2 ( 1 ab) 4 (b a)2
2
∴
a2 b2 c2
A的面积+B的面积 = C的面积
定理：经过证明被确认正确的命题。
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
B的面积
C的面积
4
4
8
4
9
13
16
9
25
A的面积+B的面积=C的面积
探索三：验证猜想
一般情况下 A的面积+B的面积
=？C的面积
Aa
C c
C的面积为 c2
可以认为是一个大正方形的面 积和四个直角三角形面积的差，
即 (a b)2 ( 1 ab) 4 2
b
∴ c2 (a b)2 ( 1 ab) 4
在求知的路上, 错了也没关系, 不要怕错,错了马上就改; 可怕的倒是提不出问题, 迈不开第一步! ---李政道
自主 合作 探究
合作探索一：如何求斜放的正方形的面积？
面积割补
探索猜想二：用前面提供的方法计算下列图形的面积，并填表
图（1） 图（2） 图（3） 正方形 A、B、C 的面积关系
A的面积
四：应用练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
62A5
225
400
81
14B4
225
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x 6
x 5
13 8
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得：
x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 ∵ x﹥0 ∴ x=10
x2+52=132 ∴ x2=132-52
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讲师：XXXXXX XX年XX月XX日