专题1.3 极值点偏移第一招--不含参数的极值点偏移问题
函数的极值点偏移问题，其实是导数应用问题，呈现的形式往往非常简洁，涉及函数的双零点，是一个多元数学问题，不管待证的是两个变量的不等式，还是导函数的值的不等式，解题的策略都是把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数.
例.（2010天津理）已知函数，如果，且.
证明：
构造函数，
则，
所以在上单调递增，，
也即对恒成立.
由，则，
所以，
即，又因为，且在上单调递减，
所以，即证
法三：由，得，化简得…，
不妨设，由法一知，.
令，则，代入式，得，
反解出，
则，故要证，
即证，
又因为，等价于证明：…，
构造函数，则，故在上单调递增，，
从而也在上单调递增，，
构造，
则，
又令，则，
由于对恒成立，故，
在上单调递增，
所以，从而，
故在上单调递增，
由洛比塔法则知：，
即证，即证式成立，也即原不等式成立.
【点评】以上四种方法均是为了实现将双变元的不等式转化为单变元不等式，方法一、二利用构造新的函数来达到消元的目的，方法三、四则是利用构造新的变元，将两个旧的变元都换成新变元来表示，从而达到消元的目的.
例.（2013湖南文）已知函数，证明：当时，
【解析】易知，在上单调递增，在上单调递减.
招式演练：
★已知函数，正实数满足. 证明：.
【解析】由，得
从而，
令，构造函数，
得，可知在上单调递减，在上单调递增，
所以，也即，
解得：.
★已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若方程有两个相异实根，，且，证明：. 【答案】（Ⅰ）在 (0,1)递增，在(1,+ 递减；（Ⅱ）见解析
（2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足
且，
由题意可知
又有(1)可知在递减
故
所以，令。