3、一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（ ）C
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
#
4、用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）A
A． B． C． D．
5、已知函数 的图象如图（7）所示，那么关于 的方程 的根的情况是（ ）D
A．无实数根B．有两个相等实数根
C．可为任何实数D．可能为负数
10．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9
%
（3）x2+12x-15=0（4） x2-x-4=0
11.用配方法求解下列问题
（1）求2x2-7x+2的最小值；
&
（2）求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题
一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
(2) 求使 的值为整数的实数 的整数值．
解：(1)假设存在实数 ，使 成立．
∵ 一元二次方程 的两个实数根
∴ ，
又 是一元二次方程 的两个实数根
#
∴
∴
，但 ．
∴不存在实数 ，使 成立．
(2)∵
∴ 要使其值是整数，只需 能被4整除，故 ，注意到 ，
要使 的值为整数的实数 的整数值为 ．
说明：(1) 存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即不存在．
7．把方程x+3=4x配方，得（ ）
A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
"
A．2± B．-2± C．-2+ D．2-
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2B．总不小于7
、
(5) 2x +3x+1=0(6) 3x +2x－1 =0
(7) 5x －3x+2=0(8) 7x －4x－3 =0
\
(9) -x -x+12 =0(10) x －6x+9 =0
韦达定理：对于一元二次方程 ，如果方程有两个实数根 ，那么
说明：（1）定理成立的条件
}
（2）注意公式重 的负号与b的符号的区别
①当 时， ，所以方程有两相等实数根，故 ；
②当 时， ，由于
，故 不合题意，舍去．
综上可得， 时，方程的两实根 满足 ．
{
说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足 ．
例2已知 是一元二次方程 的两个实数根．
(1) 是否存在实数 ，使 成立若存在，求出 的值；若不存在，请您说明理由．
8．若方程 的两根之差为1，则 的值是 _____ ．
/
9．设 是方程 的两实根， 是关于 的方程 的两实根，则 = _____ ， = _____ ．
10．已知实数 满足 ，则 = _____ ， = _____ ， = _____ ．
11．对于二次三项式 ，小明得出如下结论：无论 取什么实数，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法请您说明理由．
*
解一元二次方程练习题(配方法)
1．用适当的数填空：
①、x2+6x+=（x+）2；
②、x2－5x+=（x－）2；
③、x2+ x+=（x+）2；
④、x2－9x+=（x－）2
2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
二．选择题：
6．在下列各式中
①x +3=x; ②2 x - 3x=2x(x- 1)–1 ; ③3 x - 4x–5 ; ④x =- +2
|
7．是一元二次方程的共有( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
8．一元二次方程的一般形式是( )
A x +bx+c=0 B a x +c=0 (a≠0 )
C a x +bx+c=0 D a x +bx+c=0 (a≠0)
（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C）x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝0
9．方程3 x +27=0的解是( )
A x=±3 B x=-3 C无实数根 D 以上都不对
10．方程6 x - 5=0的一次项系数是( )
，
A 6 B5 C-5 D 0
11．将方程x - 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )
A (x- 2) =1 B (x- 4) =1 C(x- 2) =5 D (x- 1) =4
—
(2) 本题综合性较强，要学会对 为整数的分析方法．
（
一元二次方程根与系数的关系练习题
A组
1．一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是()
A． B． C． D．
2．若 是方程 的两个根，则 的值为()
A． B． C． D．
3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于 的方程 的根，则 等于()
|
1、 2、 3、 4、
二、用配方法解下列一元二次方程。
：
1、. 2、 3、
:
4、 5、 6、
7、 8、 9、
!
三、用公式解法解下列方程。
1、 2、 3、
【
4、 5、 6、
！
四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、 2、 3、
—
4、 5、 6、
五、:
六、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、 2、 3、
根系关系的三大用处
（1）计算对称式的值
例若 是方程 的两个根，试求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
解：由题意，根据根与系数的关系得：
(ห้องสมุดไป่ตู้)
(2)
）
(3)
(4)
说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：
， ， ，
， ，
等等．韦达定理体现了整体思想．
【课堂练习】
1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________
[
4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______， 所以方程的根为_________．
5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1
…
∴ 为所求。
【典型例题】
例1已知关于 的方程 ，根据下列条件，分别求出 的值．
(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根 满足 ．
分析：(1) 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能，一是 ，二是 ，所以要分类讨论．
；
解：(1) ∵方程两实根的积为5
∴
所以，当 时，方程两实根的积为5．
(2) 由 得知：
4、 5、 6、
·
7、 8、 9、
(
10、 11、 12、
%
13、 14、 15、
、
16、 17、 18、
-
19、 20、 21、
#
22、 23、x2+4x-12=024、
25、 26、 27、
—
28、3x2+5(2x+1)=029、 30、
,
31、 32、 33、
34、 ．35、 36、x2+4x-12=0
C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根
6、关于x的方程 的两根同为负数，则（ ）A
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
7、若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且满足 .则k的值为（ ）C
（A）－1或 （B）－1（C） （D）不存在
8、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D
《
2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，
（x1－x2）2＝
3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2 ，则k=;
4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a=;
5．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为;
?
37、 38、 39、
40、 41、 42、 =0
$
一元二次方程解法练习题
七、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、 2、 3、 4、
-
八、用配方法解下列一元二次方程。
1、. 2、 3、
—
4、 5、 6、
}
7、 8、 9、
*
九、用公式解法解下列方程。
1、 2、 3、
—
4、 5、 6、
`
一十、用因式分解法解下列一元二次方程。
6．设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：
(1)x12x2+x1x22(2) －
7．已知x和x是方程2x－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
:
（2）构造新方程