2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末考试数学文卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量(2,)a k =r ，(1,2)b =-r ，满足a b ⊥r r，则实数k =（ ）A ．1-B ．1C ．4D ．02.已知n S 为等差数列{}n a 中的前n 项和，33a =，410S =，则数列{}n a 的公差d =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3 3.ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，60B =︒，b =30A =︒，则a =（ ）A．．4 C ．6 D ．4.已知实数,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定成立的是（ ）A ．ab ac >B ．(b a)0c -> C.22cb ab < D ．(a c)0ac -<5.已知函数()2ln f x x ax =+在1x =处取得极值，则实数a =（ ） A ．2- B ．2 C.0 D ．16.下列说法正确的是（ ）A ．若a r 与b r 共线，则a b =r r 或者a b =-r rB ．若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r rC.若ABC V 中，点P 满足2AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则点P 为BC 中点D ．若1e u r ，2e u r 为单位向量，则12e e =u r u r7.若,a b 是整数，则称点(a,b)为整点，对于实数,x y ，约束条件2300x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内整点个数为（ ）个A ．4B ．5 C.6 D ．78.已知各项均为正的等比数列{}n a 中，2a 与8a2246a a +的最小值是（ ）A ．1B ．2 C.4 D ．89.若直线10ax by -+=（0a >，0b >）平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则11a b+的最小值为（ ）A．3+．12D．3+ 10.在ABC V 中，若2sin sin cos2AB C =，则ABC V 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C.等边三角形 D ．等腰直角三角形 11.数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=（n N *∈），则13241012a a a a a a ++=L （ ）A ．104(41)3- B ．114(41)3- C.11161(1())34- D ．10161(1())34-12.已知()21()f x a x x x=-+有且仅有两个零点，那么实数a =（ ）A ．427B ．23 C.32 D ．274第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件()103030x y f x x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，2z x y =-则的最小值为 ．14.圆222(r 0)x y r +=>与圆22(3)(y 4)1x -+-=相外切，则半径r 的值为 ．15.ABC ∆是正三角形，2AB =，点G 为ABC ∆的重心，点E 满足3BE EC =uu r uu u r，则CG AE ⋅=uu u r uu u r．16.已知圆22:430M x y y +-+=，直线:0(0)l kx y k -=>，如果圆M 上总存在点A ，它关于直线l 的对称点在x 轴上，则k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()[]2144,3,23f x x x x =-+∈- （1）求函数()f x 在0x =处切线方程； （2）求函数()f x 的最大值和最小值．18. 已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，若cos sin a b C c B =+，且ABC ∆的面积为2，（1）求角B ；（2）若+c 5a =，求2b 的值．19. 已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD|=．（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的方程．20. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：213,()42n n S S n N *+=+∈ （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比q ；（2）若21log ,()n n n b a a n N *+=+∈，求数列{}n b 的前()f x 项和n T ． 21. 已知圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)y 20l mx m -++=（1）若直线l 与圆C 相交于两点,A B ，弦长AB 等于m 的值；（2）已知点(4,5)M ，点C 为圆心，若在直线MC 上存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有|PM ||PN |为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及改常数． 22.已知函数()1xf x e ax =-+（1）若1a =，求函数()f x 的单调性；（2）若存在0b >，使(0,)x b ∈恒有()22f x x ≥-，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BBBCA 6-10: CCCAA 11、12：DD 二、填空题13.5- 14.4 15.32- 16.⎣ 三、解答题 17.解：（1）()24fx x '=-，斜率()04k f '==-，切点(0,4)．所以切线为44y x =-+ （2）所以函数最小值为3-，最大值为318. 解（1）由cos sin a b C c B =+及正弦定理得：sin sin cos sin sin A B C C B =+，即sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+得sin cos sin sin C B C B =，又s i n 0C ≠，所以tan 1B =，因为(0,)B π∈，所以4B π=．（2）由1sin 22ABC S ac B ∆==，得ac =，又22222cos (a c)217b a c ac B ac =+-=+-=-19.解：（1）直线AB 的斜率4013(1)k -==--，AB 中点坐标为(1,2)，直线CD 的方程为2(x 1)y -=--，即30x y +-=；（2）设圆心(a,b)P ，则由点P 在直线CD 上得：30a b +-=①，又直径|CD|=，所以|PA |=22(1)40a b ++=②由①②解得：36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩所以圆心(3,6)P -或(5,2)P -圆的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=．20.由题有314213421342S S S S ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，两式相减得：4214a a =，则214q =由题意0q >，有12q = 又311342S S =+，可知12311342a a a a ++=+，有111113(1)2442a a ++=+，所以11a =， 由（1）11()2n n a -=，21log n a n +=-，所以21()2n b n =-，采用分组求和：12211()(1)111212()1222212n n n n n T n n ----⨯=⨯+=----． 21.解（1）0m =或13m =-；（2）由题知，直线MC 的方程为4x =，假设存在定点(4,)N t 满足题意，则设，(,)P x y ，|PM ||PN |λ= 得222|PM ||PN |(0)λλ=>，且22(4)4(1)x y -=-- 所以22222224(1)(5)4(1)()y y y y t λλλ--+-=--+- 整理得：222[(22)8]y (3)280t t λλ-+++-= 因为，上式对于任意[]1,3y ∈-恒成立， 所以2(22)80t λ-+=且22(3)280t λ+-=解得27100t t -+=，所以2t =，5t =（舍去，与M 重合），24λ=，2λ=综上可知，在直线MC 上寻在定点(4,2)N ，使得|PM ||PN |为常数2．22.（1）易得：()1x fx e '=-，若当()f x '时有0x =，()f x 则()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（2）令()22()21xg x f x x e x ax =+-=+--，且()00g =，()2x g x e x a '=+-，()01g a '=-，()g x '在(0,)x b ∈单调递增，若()010g a '=-<，即1a >，0(0,)x b ∃∈，00()(0)g x g ''>>，此时()g x 在0(0,)x 单调递减，当0(0,)x x ∈，()(0)0g x g <=，不成立． 若()010g a '=-≥，即1a ≤，()g x '在(0,)x b ∈单调递增，则(0,)x ∈+∞，()(0)0g x g ''>≥，所以在()f x 单调递增， 所以()g x 在(0,)+∞单调递增所以()(0)0g x g >=，成立，故1a ≤．。