2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末考试数学
理卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.圆22240x y x y ++-=的圆心坐标为（ ）
A ．(1,2)-
B ．(1,2)-
C ．(1,2)
D ．(1,2)--
2.已知a ，b 为非零实数，且a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．22a b <
B ．11b a <
C ．1b a
> D ．33a b < 3.下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为
4π的直线是（ ） A ．1x = B ．4y π
= C ．0x y += D ． 0x y -=
63a -≤≤）的最大值为（ ）
A ．9
B ．92 C.3 D 5.在等差数列{}n a 中，n S 表示{}n a 的前n 项和，若363a a +=，则8S 的值为（ ）
A ．3
B ．8 C.12 D ．24
6.已知向量(2,1)a =r ，(3,4)b =-r ，则a r 在b r 方向上的投影是（ ）
A ．25-
B ．25 C. 7.在AB
C ∆中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，且222c a b ab =++，则角C 的
大小为（ ）
A ．
6π B ．3π C.56π D ．23π 8.已知向量a r ，b r ，则“||||||a b a b ⋅=⋅r r r r ”是“a b //r r ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件
9.若x ，y 满足条件4050550x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩
，当且仅当5x =，0y =时，目标函数z ax y =+取
得最小值或最大值，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1(,1)(,)5-∞--+∞U
B ．1(,)5-∞ C.1(,1)5
D ．1(,)(1,)5
-∞+∞U
10.在ABC V 中，已知a ，b ，c 分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，且a ，b ，c 成等比数列，3a c +=，3cos 4
B =
，则ABC V 外接圆的直径为（ ） A
11.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足()1xf x '>，则（ ）
A ．()()21ln 2f f -<
B ．()()21ln 2f f ->
C.()()21f f -<1 D ．()()21f f ->1
12.已知M ，N 是圆22
:4O x y +=上两点，点(1,2)P ，且0PM PN ⋅=u u u r u u u r ，则||MN u u u r 的最小值为（ ）
A
1 B
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2n n S a =+，则实数a 的值为 ．
14.若实数x ，y 满足111y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩
，则2x y +的最大值为 ．
15.函数()2932f x x x
=
+-（03x <<）的最小值为 ． 16.已知函数()232(1)(5)ln 2f x x k x k x =+-++⋅，若()f x 在区间(0,3)上不是单调函数，则k 的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数()2
(1)f x x x =-．
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）求()f x 在区间[]1,2-上的最大值和最小值．
18. 已知圆C 的圆心为(1,1)，直线40x y +-=与圆C 相切．
（1）求圆C 的标准方程；
（2）若直线l 过点(2,3)，且被圆C 所截得弦长为2，求直线l 的方程．
19. 在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ccos )bsin B C -=．
（1）求角C 的大小；
（2）S 是ABC V 的面积，若S =c 的最小值．
20.已知数列{}n a 满足11a =，1120n n n n a a a a +++-=．
（1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭
是等比数列；
（2）设12n n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
21. 已知圆C 过点(3,1)A ，(5,3)B ，圆心在直线y x =上．
（1）求圆C 的方程；
（2）过圆221:(y 1)1O x ++=上任一点P 作圆C 的两条切线，切点分别为Q ，T ，求四边形PQCT 面积的取值范围．
22. 已知函数()log x a f x =，
（0a >且1a ≠） （1）当a e =，求证：()0f x >；
（2）讨论()f x 的零点个数．
试卷答案
一、选择题
1-5:BDDBC 6-10:ADCDC 11、12：BB
二、填空题
13.1- 14.5 15.
256
16.(5,2)-- 三、解答题
17.(1)令()2320f x x x '=-> 可得0x <或23x >
，()203
f x x '<⇒0<< 所以()f x 的递增区间为2(,0),(,)3-∞+∞，递减区间为2(0,)3
． （2）由（1）知：20,3x =分别是()f x 的极大值点和极小值点 所以()f x 极大值()00f ==，()f x 极小值24327f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭
，而()12f -=-，()24f = 所以()f x 最大值()24f ==，()f x 最小值()12f =-=-．
18. （1）圆心(1,1)C 直线40x y +-=的距离
d ==
所以，圆心(1,1)C ，半径r =22(x 1)(y 1)2-+-=．
（3）①当直线l 的斜率存在时，设直线:3(2)l y k x -=-
即：320kx y k -+-=，
d =，又212d +=，所以1d =，解得34
k = :3460l x y -+=
②当l 的斜率不存在时，2x =满足条件．
故l 的方程为：3460x y -+=或2x =．
19. （1ccos )bsin B C -=]sin(B C)sinCcos B sin sin B C +-=
cos sin sin B C B C =，而在ABC V 中，sin 0B ≠
所以tan C =60C =︒
（2
）1sin 602
S ab =︒=4ab =， 由余弦定理有：2222cos6024c a b ab ab ab ab =+-︒≥-==．当2a b ==时取“=”，
所以当2a b ==时，c 的最小值为2．
20. （1）证明：1120n n n n a a a a +++-=两边同除以1n n a a +得：
12110n n a a ++-=，可得11112(1)n n a a ++=+，且1
1120a +=≠， 所以11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭
是等比数列．
（2）由（1）得：121n n a =-，则11211(21)(21)2121
n n n n n n b ++==----- 所以11111122212121
n n n n S +++-=-=--- 21. （1）设圆心(,)C a a ，半径为r ，则
222222(3)(1)(5)(3)a a r a a r
⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得32a r =⎧⎨=⎩ 所以圆C 的方程为：22(3)(y-3)4x -+=
（2）设PQ 的长为x ，则122222
PQCT PQC S S x x ==⋅⋅⋅=
，而x = 由几何关系有：11|CQ |1|PC||CQ |1-≤≤+．
而1|CQ |5=，可得46PC ≤≤
，则x S ⎡≤∈⎣． 22. （1）证明：当a e =时，(
)ln f x x =（0x >）
(
)1f x x '=
-=0x >） 令()0f x '=，则4x =
所以()f x 在(0,4)单调递减，在(4,)+∞单调递增，
所以()()min 42ln20f x f ==-> 所以()0f x >
（2）()ln 0log ln
ln x a x f x a a =⇔=⇔=⇔=。