1 重庆巴蜀中学高2017级高一(上)期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1、已知集合1,0A，3,0,1aB，且BA，则a=（ ） A．1 B．0 C．2 D．3

2、不等式201xx的解集是（ ） A．2,1 B．2,11, C．,21, D．2,1 3、已知点)cos,(tanP在第三象限，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、函数21,1()23,1xxfxxx≤，则1()(3)ff的值为（ ）

A．73 B．3 C．1516 D．89 5、将函数cos(2)4yxπ的图像向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ） A．()cos4fxx B．()sinfxx C．()sin2fxx D．()cos2fxx

6、已知函数1()ln3fxxx，则)(xf满足（ ）

A．在区间1,1e，e,1内均有零点 B．在区间1,1e，e,1内均无零点 C．在区间1,1e内有零点，e,1内无零点 D．在区间1,1e内无零点，e,1内有零点 7、已知1a，6b，()2aba则向量a和向量b的夹角是（ ）

A．6π B．4π C．3π D．2π 2

8、已知函数21()1xafxx在,1上是减函数，则函数1logayx的图像大致为（ ） 9、定义在R上的函数满足f（x+2）=f（x），且x∈[1，3]时，f（x）=cos2x，则下列大小关系正确的是（ ） A．5(cos)(cos)63ffππ B．(sin2)(cos2)ff C．(cos1)(sin1)ff D．1(tan1)()tan1ff 10、 设定义在e,1上的函数axxxf4ln)(Ra，若曲线xysin1上存在00,yx使得00yyff，则a的取值范围是（ ） A．2ln4, B．4,3 C．2ln4,3 D．4,2ln2

第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上。 11. sin1920=___________

12. 若幂函数()yfx的图像经过点13,9，则(5)f=___________

13. 设tan,tan是方程0232xx的两个根，则)tan(=_____________ 14. 若不等式22223aaxa≥对任意的实数0a恒成立，则x的取值范围是_______ 15. 定义在R上的函数)(xf 满足：1(0)0,()(1),()()52xffxfxffx， 且当1021xx时，)()(21xfxf，则1()2010f=____________ 3

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分13分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P （-3，4），求： （1）cos（π-α）+cos（2

+α）的值．

（2）若tanβ=3，求 222sin2sincos2sincos的值．

17.（本小题满分13分）已知函数f（x）=ax2+2ax+1， （1）当a=1时，求f（x） 在区间[-3，2]上的值域； （2）已知函数f（x）=log3（ax2+2x+3），a∈R．若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围. 4

18.（本小题满分13分）设函数f（x）= 3sinxcosx+sin2x+a （1）写出f（x）最小正周期及单调递减区间； （2）当x∈[-3，3]时，函数f（x）的最大值为2，求a的值．

19.（本小题满分12分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=6处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为2 ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数g（x）= 4226cossin12(2cos1)xxx的值域． 5

20.（本小题满分12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R），且当x＞0时，f（x）＞1；f（2）=4． （Ⅰ）求f（1），f（-1）的值； （Ⅱ）证明：f（x）是单调递增函数；

（III） 若f(x2−ax+a)≥2对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

21.（本小题满分12分） 已知关于x的函数24()coscos()cos()33nnnnfxxxxππ，其中*nN. （1）求)0(nf和()2nfπ； （2）求证：对任意xR，)(2xf为定值； （3）对任意Rx，是否存在最大的正整数n，使得函数)(xfyn为定值？若存在，求出n的最大值；若不存在，请说明理由。 6 7

重庆巴蜀中学高2017级高一(上)期末考试 数学试题

1、解：∵集合A={0，1}，B={-1，0，a+3}，且A⊆B， ∴a+3=1， 解得：a=-2． 故答案为：-2 选C 2、C 3、解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限， 故答案为：二． 选B 4、D 5、解：把函数y=cos（2x+4）的图象向右平移8个单位，得到的函数的解析式为 y=cos[2（x- 8）+4]=cos2x， 再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到的函数的解析式为 y=cos（ 2×2•x ）=cos4x， 故答案为 y=cos4x． 选A 6、当x＞0时，则f(x)'＜0，所以当x＞0时，函数为减函数。 两个区间（1e，1），（1，e）共有3个点，带入到函数中 f(1e)=3e+1＞0， f(1)=13＞0， f(e)= 13e-1＜0 所以可以得出，函数 在区间（1e，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点，选D 7、解：设a与b的夹角为θ则 ∵()2aba 即22aba ∵1a ab−1 ＝ 2 ∴ab＝3

∴cosθ＝31cos62abab





∵θ∈[0，π] ∴θ＝3 故答案为：3

， 选C 8

8、C 9、解：∵定义在R上的函数满足f（x+2）=f（x）， ∴f（x）是周期为2的周期函数， ∵x∈[1，3]时，f（x）=cos2x， 画出函数f（x）的图象，

由图象可知，f（x）在[0，1]是单调递增函数， 因为tan1＜1tan1，f（cos56）=f（cos6），cos6＞cos3，sin2＞cos2，cos1＜sin1， 所以f（tan1）＜f（1tan1），f（cos56）＞f（cos3），f（sina）＞f（cos2）， f（cos1）＜f（sin1）． 故选项B正确． 故选：B． 10、解：曲线y=1+sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，得1≤y≤2； ∵f（x）=axxxf4ln)(（x∈（1，e））， ∴lnx+4x-a≥0（x∈（1，e））恒成立， ∴a≤lnx+4x（x∈（1，e））恒成立， 令h（x）=lnx+4x（x∈（1，e））恒成立， ∵h′（x）=1x+4＞0， ∴h（x）=lnx+4x在区间（1，e）上单调递增，虽然无最小值，但其值无限接近h（1）=4， ∴a≤4；①

又f′（x）=12•1ln4xxa•（1x+4）=412ln4xxxxa＞0，

∴函数axxxf4ln)(在（1，2]上单调递增； 9

下面证明f（y0）=y0； 假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0； 同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0； 综上得：f（y0）=y0； ∵令函数axxxf4ln)(=x（x∈（1，2]），化为：a=-x2+4x+lnx（x∈（1，2]）， 令g（x）=-x2+4x+lnx（x∈（1，2]）；

g′（x）=-2x+4+1x=2241xxx＞0恒成立，∴函数g（x）在x∈（1，2]单调递增；

∴g（1）＜g（x）≤g（2），即3＜a≤4+ln2，② 由①②得，a的取值范围是（3，4]． 故选：B．

11、解：sin（1920°）=sin（5×360°+120°）=sin120°=32．

故答案为：32

12、解：设幂函数f（x）=xα，把点（3，19）代入可得19=9α，解得α＝-2． ∴f（x）=x-2． ∴f（5）=125 故答案为：125． 13、解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根， ∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，

则tan（α+β）= tantan31tantan12=-3．

14、解：当a≥1时，22214aaaa≤3，故|2x-3|≥3，解得x≥3或x＜0， 当0＜a＜1时，222aaa=3，故|2x-3|≥3，解得x≥3或x＜0， 当-2≤a＜0时，222aaa=-3，故|2x-3|≥-3，故x∈R， 当a≤-2时，22214aaaa＜0，故|2x-3|≥-3，故x∈R， 综上所述，若不等式恒成立，则实数x的取值范围是故答案为：（-∞，0）∪[3，+∞）