平面问题斜支座的处理如图5-7所示，为一个带斜支座的平面应力结构，其中位置2及3处为固定约束，位置4处为一个45º的斜支座，试用一个4节点矩形单元分析该结构的位移场。

(a)平面结构(b)有限元分析模型图5-7 带斜支座的平面结构基于ANSYS平台，分别采用约束方程以及局部坐标系的斜支座约束这两种方式来进行处理。

(7) 模型加约束左边施加X,Y方向的位移约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →-Structural→Displacement On Nodes →选取2，3号节点→OK →Lab2: All DOF(施加X,Y方向的位移约束) →OK以下提供两种方法处理斜支座问题，使用时选择一种方法。

❶采用约束方程来处理斜支座ANSYS Main Menu：Preprocessor →Coupling/ Ceqn →Constraint Eqn ：Const :0, NODE1:4, Lab1: UX,C1:1,NODE2:4,Lab2:UY,C2:1→OK或者❷采用斜支座的局部坐标来施加位移约束ANSYS Utility Menu：WorkPlane →Local Coordinate System →Create local system →At specified LOC + →单击图形中的任意一点→OK →XC、YC、ZC分别设定为2，0，0,THXY：45 →OKANSYS Main Menu：Preprocessor →modeling →Move / Modify →Rotate Node CS →To active CS →选择4号节点ANSYS Main Menu：Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement On Nodes →选取4号节点→OK →选择Lab2:UY(施加Y方向的位移约束) →OK命令流；!---方法1 begin----以下的一条命令为采用约束方程的方式对斜支座进行处理CE,1,0,4,UX,1,4,UY,-1 !建立约束方程(No.1): 0=node4_UX*1+node_UY*(-1)!---方法1 end ---!--- 方法2 begin --以下三条命令为定义局部坐标系，进行旋转，施加位移约束!local,11,0,2,0,0,45 !在4号节点建立局部坐标系!nrotat, 4 !将4号节点坐标系旋转为与局部坐标系相同!D,4,UY !在局部坐标下添加位移约束!--- 方法2 end受均匀载荷方形板的有限元分析针对【MATLAB 算例】6.2(1)的问题，即如图6-3(a)所示的正方形薄板四周受均匀荷载的作用，该结构在边界上受正向分布压力，同时在沿对角线轴上受一对集中压力，荷载为。

若取板厚，弹性模量，泊松比，基于ANSYS 平台进行建模和分析。

1kN/mp y 2kN1mt 6 110 pa E 0(a) 受均匀载荷的正方形薄板(b) 1/4 模型的单元划分图6-3 受均匀荷载作用的正方形薄板及有限元分析模型解答基于ANSYS平台进行计算，给出的操作过程及命令流如下。

斜边加垂直于斜边方向的均布载荷ANSYS Utility Menu：Select →Entities… →OK→点击1，3，6节点→OKANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Nodes →Pick All →VALUE：1000 →OK节点1施加载荷ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural→Force/Moment →On Nodes →点击1号节点→OK →Lab：FY, Value: -1000 →OK汽车悬挂系统的振动模态分析(GUI)一个简单的汽车系统如图7-2 所示，若将其处理成平面系统，可以由车身(梁)、承重。

前后支撑组成0 汽车悬架振动系统可以简化成由以下两个主要运动组成：运动体系在垂直方向的线性运动以及车身质量块的旋转运动，对该系统进行模态分析。

模型中的各项参数如表7-1 所示，为与文献结果进行比较，这里采用了英制单位。

表7-1 汽车悬架振动模型的参数材料参数几何参数弹性模量E = 4 × 109 psf加速度g = 32.2 ft/sc2质心的前距离= 4.5 ft 1 l车身重量W= 3 220 lb车身质量m = W/g = 100 lb.sc2/ft质心的后距离= 5.5ft 2 l前悬架支撑弹簧系数k1 = 2 400 lb/ft后悬架支撑弹簧系数k2 = 2 600 lb/ft质量分布的回转半径r=4ft解答计算模型如图7-2(b)所示。

(a) 问题描述(b)有限元分析模型图7-2 汽车悬架振动系统模型这里将车身简化为梁，仅起到连接作用，这里设定不考虑梁的质量对振动性能的影响，因此需将密度设定为零即可，但在建模时需要输入梁的各种参数(包括材料以及几何参数)。

实际上，可以将车身梁的弹性效果通过质量块的垂直运动及旋转运动来等效，质量块的转动惯性矩为，r 取为4ft，经计算为。

可以看出所采用的平面简化模型仅有两个自由度(梁单元由于取密度为零，将仅起连接作用)。

2 zz Imr = ?2 1 600 lb sc ft zz I采用2D 的计算模型，使用梁单元2-D Elastic Beam Elements (BEAM3)来等效车身，使用弹簧单元Spring-Damper Elements (COMBIN14)来等效车体的前后悬架支撑，使用质量块单元Structural Mass Element (MASS21)来等效车身质量。

建模的要点：⑴首先定义分析类型并选取3 种单元，输入实常数；⑵建立对应几何模型，并赋予各单元类型对应各参数值；⑶在后处理中，用命令<*GET >来提取其计算分析结果(频率)。

⑷通过命令<*GET >来提取模态的频率值。

最后将计算结果与参考文献所给出的解析结果进行比较，见表7-2。

表7-2 ANSYS 简化模型与文献的简化模型解析结果的比较模态频率及单位Reference 7.2(1)的结果ANSYS结果两种结果之比f1 Hz 1.098 1 1.098 1 1.000f2 Hz 1.440 6 1.440 6 1.000给出的基于图形界面的交互式操作(step by step)过程如下。

(1) 进入ANSY S（设定工作目录和工作文件）程序→ANSY S →ANSYS Interactive →Working directory（设置工作目录）→Initial jobname: Vehicle（设置工作文件名）：→Run →OK(2) 设置计算类型ANSYS Main Menu：Preferences… →Structural →OK(3)定义单元类型ANSYS Main Menu：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Beam: 2d elastic 3 →Apply（返回到Library of Element窗口）→Combination: Spring-damper 14→Apply（返回到Library of Element窗口）→Structural Mass: 3D mass 21→OK（返回到Element Types窗口）→选择Type 2 COMBIN14 单击Options…→K3 设定为2-D longitudinal→OK（返回到Element Types窗口）→选择Type 3 MA SS21 单击Options…→K3 设定为2-D w rot inert →OK →Close(4) 定义实常数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants…→Add/Edit/Delete... →Add…→选择Type 2 COMBIN14 →OK →Real Constants Set No. : 1（第1号实常数）, K:2400(前悬架支撑的弹簧系数k1 = 2400) →Ok(返回Real constants窗口) →Add…→选择Type 1 BEAM3 →OK →Real Constants Set No. : 2（第2号实常数）AREA:10, IZZ:10, HEIGHT:10(梁单元参数，可以为任意值) →OK →Add…→选择Type 3 MASS21 →OK →Real Constants Set No. : 3（第3号实常数）, MA SS:100，IZZ:1600(质点的实常数) →OK →Add…→选择Type 1 BEAM3 →OK →Real Constants Set No. : 4（第4号实常数）AREA:10, IZZ:10, HEIGHT:10(梁单元参数，可以为任意值) →OK →Add…→选择Type 2COMBIN14 →OK →Real Constants Set No. : 5（第5号实常数）, K:2600(后悬架支撑的弹簧系数k2 = 2600) →Close (关闭Real Constants 窗口)(5) 定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Elastic→Linear →Isotropic →input EX: 4E9, PRXY:0.3(定义泊松比及弹性模量) →OK，Density (定义材料密度) →DENS:0, →OK →关闭材料定义窗口(6) 构造车体模型生成节点ANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Nodes →In Active CS →Node number：1，X，Y，Z Location in active CS：0，0，0 Apply →同样输入其余4个节点坐标（最左端为起始点，坐标分别为（0，1，0）、（4.5，1，0）、（10，1，0）、（10，0，0）→OK生成元素并分配材料类型、实常数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Elem Attributes →Type 2 COMBIN14 →OKANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Auto Numbered →Thru Nodes →点击1，2号节点，生成第1个单元→OKANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Elem Attributes →MAT,1，TYPE,1 Beam3，REAL,2 →OKANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Auto Numbered →Thru Nodes →点击2，3号节点，生成第2个单元ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Elem Attributes →Type 3 MASS21 REAL,3 →OKANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Auto Numbered →Thru Nodes →点击3号节点，生成第3个单元ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Elem Attributes →Type 1 BEAM3 REAL,4 →OKANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Auto Numbered →Thru Nodes →点击3，4号节点，生成第4个单元ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Elem Attributes →Type 2 COMBIN14 REAL,5 →OKANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Auto Numbered →Thru Nodes →点击4，5号节点，生成第5个单元(7) 模型加约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →-Structural→Displacement→On Nodes →选取1，5号节点→OK →选择Lab2: UX，UY(施加X、Y方向的位移约束) →Apply→选取3号节点→OK→选择Lab2: UX (施加X方向的位移约束) →OK(8) 计算分析ANSYS Main Menu: Solution →Analysis Type →New Analysis →Modal→OKANSYS Main Menu: Solution →Analysis Options →[MODOPT] Block Lanczos, No. of modes to extract: 5 Expand mode shapes: Yes, Number of modes to expand:0 →OK →弹出Block Lanczos Method 窗口中：Start Freq：0.001 ，End Freq：100 →OKANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK(9) 计算结果ANSYS Main Menu：General Postproc →List Results →Detailed summary（读取模态频率）(10) 退出系统ANSYS Utility Menu：File →Exit →Save Everything →OK的绳索模型的参数材料参数几何参数载荷弹性模量E = 30×106 psi 绳索长度l = 100 in 初始应变0 e =0.005 432 28密度ρ= 0.000 73 lb·sc2/in4 绳索截面积A = 0.003 067 96 in2解答：计算模型如图7-3 所示。