2017年中考数学填空压轴题填空题1 （2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，O A的圆心A的坐标为（-1 , 0）,半径3为1,点P为直线y x 3上的动点，过点P作O A的切线，切点为Q则切线长PQ的4• PQ= -32-12=2 ,2 .考点：1.切线的性质；2. 一次函数的性质2. （2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中, AD=4点E是对角线AC上一点，连接DE过点E作EF丄ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G将厶EFG沿EF翻折，得到△ EFM •/ A的坐标为（- 1, 0), y=- x+3 可化为3x+4y - 12=0,4• AP」—3(1) 4 0 12| =3,最小值是___________【答案】2 2 .【解析】•••当AP丄直线y= - -x+3时，PQ最小,连接DM交EF于点N,若点F是AB的中点，则△ EMN勺周长是___________ .学科网D C【答案】【解析】试题解析：如图1,过E作PQL DC,交DC于P,交AB于Q连接BE••• PQ! AB,•••四边形ABCD是正方形，•••/ ACD=45 ,•△ PEC是等腰直角三角形，• PE=PC设PC=x 贝U PE=x, PD=4- x, EQ=4- x,• PD=EQ•••/ DPE=/ EQF=90，/ PED2 EFQ•••△ DPE^A EQF• DE=EF易证明△ DEC^A BEC• DE=BE• EF=BE•/ EQ! FB,1 /• FQ=BQ= BF ,2••• AB=4, F 是AB 的中点, ••• BF=2, ••• FQ=BQ=PE=1 • CE= 2 ,Rt △ DAF 中, DF= 42 22 =2 5 ,•/ DE=EF DEI EF ,• △ DEF 是等腰直角三角形，=10 ,• PD=」DW —PE 2 =3,图2•••DC// AB, •••△ DGC^ FGA • CG DC DG 4 "AGAF FG 2• CG=2AG DG=2FG • FG=- 2 5 2:53 3 , ••• AC= 42 424.2,• DE =EF =J5如图2,DA F R2=••• CG=— 4 2 3连接GM GN 交EF 于H, •••/ GFE=45 ,• △ GHF 是等腰直角三角形，2 “5T ,10 2 10• EH=EF- FH= 10 3 3?• / NDE 2 AEF,EN GH• tan / NDE=tan / AEF=DE EH '10• EN 三 1 10 2、、103V l0• EN=—22怖怖7l0 • NH=EH- EN=—326 'Rt △ GNH 中 , GN= GH2NH 2由折叠得：MN=GN EM=EG考点：1.折叠；2.正方形的性质3. （2017 湖北武汉第 15 题）如图△ ABC 中，AB=AC , / BAC=120 , / DAE=60 ,CE=8 ,贝U DE 的长为 _________8.2• GH=FH= 3—• △ EMN 的周长5.25.2 63BD=5 ,5、2 62【答案】7. 【解析】•••/ BAC=120，/ DAE=60 , •••/ BAD / EAC=60 ,•••/ E' AD 玄 E' AB+/ BAD=60 , 在厶E' AD 和A EAD 中AE =AE E AE > EAD AE> AD• △ E' AD^A EAD( SAS , • E' D=ED过E'作EF ±BD 于点F , •/ AB=AC / BAC=120 ,•••/ ABC / C=/ E' BA=30 ,•••/ E' BF=60 ,• / BE' F=30°,• BF=- BE =4, E' F=4、3 , 2 •/ BD=5• FD=BDBF=1 ,试题解析：••• AB=ACB,如图,在Rt△ E FD中，由勾股定理可得E D=（4.3）2 + 12=7 ,••• DE=7考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质.4. （2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A , B的坐标3分别是A（3,0）, B（0,2）,动点P在直线y = 3x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的O P 随点P运动，当O P与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为 ___________ .2 l 9 3\f5【答案】（0, 0）或（3，K 3- - 5， 2 ）【解析】3试题解析：①当O P与BC相切时，•••动点P在直线y=-x上，2• P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB• P （0, 0）.②如图1中，当O P与OC相切时，则OP=BP A OPB是等腰三角形，作PE± y轴于E,则EB=EQ一2易知P的纵坐标为1,可得P （ -，1）.③如图2中，当O P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得•••/ BGP=/ PBG=90 不成立, •此种情形，不存在P.综上所述，满足条件的 P 的坐标为（0, 0）或（2 , 1）或（3- 5 ,-3考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征.5. （2017北京第16题）下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：Rt ABC, C 90°，求作Rt ABC 的外接圆•(3x2)2解得x=3+ . 5或 3- 5 ,■/ x=3+ 5 > OA••• P 不会与OA 相切， ••• x=3+ 5不合题意,:一 93.5•- P (3 - . 5 ,AB 与直线OP 的交点为G,此时PB=PGT OP 丄AB,作法：如图.1(1 )分别以点A和点B为圆心，大于2 AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点;(2)作直线PQ，交AB于点O;(3 )以O为圆心，OA为半径作eO.eO即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是____________ .【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(答案不唯一) 【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB的中点，半径是AB长的一半，所以只需作出AB的中垂线，找到交点0即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质6. (2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A, B,C均在格点上.(1)______________________ AB的长等于；(2)在ABC的内部有一点P，满足S PAB : S PBC :: S PCA 1 ：2，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)【答案】(1) .17 ; ( 2)详见解析.【解析】试题分析：⑴根据勾股定理即可求得AB「17 ; (2)如图，AC与网络线相交，得点D、E, 取格点F,连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N,连结DN、EM，DN与EM相交于点P,点P即为所求•17. (2017福建第16题)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y 的图象上，且点xA的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为 ____________ .【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A(2, 0.5 ), ••• C( -2 , -0.5 )、B( 0.5 , 2),从而可得D( -0.5 , -2 )，继而可得S 矩形ABC=7.5.8.（2017 河南第15 题）如图，在Rt ABC 中，A 90 , AB AC , BC 2 1，点M ,N分别是边BC , AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B'始终落在边AC上.若MBC为直角三角形，则BM的长为_______________2!解析】试題分析：在中，可得ZB=Zc=45a,由折蠡可剜,若使AA站匕为直角三角形，分两种時况：①ZWC壬9化由ZCFF可得AfB' = CB' .设则Mod® 所以潜品・眈=忑4\ ,解得41,即BM-1 j②ZB'AfC =903, itt时考点：折叠（翻折变换）9. （2017湖南长沙第18题）如图，点M是函数y .3x与y k的图象在第一象限内的x交点，0M 4，则k的值为 _____________ .点B和点Q重合.EM=i^C =【答案】1或■所以测的长为1或岸科网【答案】4「3【解祈】试题分析匕根据题育；设H点的坐标为g 羽心根据勾脸定理可由0冋得到* +（屆）'=尹V解得沪2,热后代入反比例lS|数可得匸曲云=4的..故答義知4厉・学科网考点：一次函数与反比例函数10. （2017广东广州第16题）如图9,平面直角坐标系中O是原点，YOABC的顶点A,C的坐标分别是8,0 , 3,4，点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA, AB于点F,G，连接FG，则下列结论:20①F是OA的中点；② OFD与BEG相似；③四边形DEGF的面积是：④34亦OD ；其中正确的结论是____________ •（填写所有正确结论的序号）3【解析】试题分析：如图，分别过点A、B作AN OB于点N, BM x轴于点M在YOABC 中，QA(8,0), C(3,4) B(11,4), OB 、面Q D、E是线段AB的三等分点,Q CB POF , ODF : BDCF是OA的中点，故①正确QC(3,4, OC 5 OAOD 1BD 2OF OD 2, OF2BC2OA【答案】QF(4,0), CF .,17 OC, CFO COFDFOEBG故OFD 和 BEG 不相似 则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG 是 OAB 的中位线则③正确1137 ,QODOB ,故④错误33综上：①③正确考点：平行四边形和相似三角形的综合运用 11.（2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为 m, n uur以用点P 的坐标表示为OP m, n •YOABC 不是菱形. DOFCOD EBG, ODF COD EBGFG POB,FG1 -OB2.137 2Q S OABOB AN 2解得： 1AN216 OB Q DF PFG,四边形(DE2OABM18 4 162DEGH 是梯形2宜12OBh12OB 2AN20 OF A Muuu，向量O P 可Q D 、E 是OB 的三等分点, 边形DEGFUUU x 1, y-! , OB x 2,y 2，如果 x 1ULT UUU0 ,那么OA 与OB 互相垂直.F 列四组向量:UUT ①OC UUU2,1 , OD 1,2 ；UUU ②OE cos30 , tan45UUU,OF1,si n60 ； UUU③OG■ 3 迁,2 ,UUU OHJ J,1 ;2UUU ④OMc UUU 0,2 , ON 2, 1 .其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）【答案】①③④ 【解析】试题分析：根据向量垂直的定义:综上所述，①③④互相垂直. 故答案是：①③④.12. （2017四川泸州第16题）在 ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC, AB 上的中线，且BD CE ，垂足为O ，若OD 2cm,OE 4cm ，则线段 AO 的长为 _____________________ cm【答案】4-、5. 【解析】试题分析：如图，由 BD 和CE 分别是边AC,AB 上的中线，可得 DE// BC ,且DE OD OE 1 ，因BD CE , OD 2cm,OE 4cm ，根据勾股定理可得BC OB OC 2uir已知：OA 因为 2X( - 1) +1 X 2=0,UULT LUU -所以OC 与OD 互相垂直;因为cos30°x 1+tan45 ° ?sin60 °= x 1 + 1X 32 2 UUU UUUT= ・、3工0，所以OE 与OF 不互相垂因为 （3 -、、2）（、、3 +、、2） ④因为 nx 2+2 X( - 1) =2 - 2=0,1 UULT UUUT+ (-2 )x _ =3 - 2-仁0,所以OG 与OH 互相垂直; 2UUUU UULT所以OM 与ON 互相垂直.考点：1、平面向量，2、零指数幕, 3、解直角三角形DE=2 5，又因匹OD坐1，可得BC=4 .5，连结AO并延长AO交BC 于点BC OB OC 2M，由BD和CE分别是边AC, AB上的中线交于点1 _OM= - BC=2 5，最后根据三角形重215[来源学•科*网Z*X*X*K]结果为【答案】如如-4（n 1）（n 2）【解析】根据题目中所给的规律可得=2(1ky轴的正半轴上，顶点在反比例函数y （k为常数，k 0, x 0）的图象上,xM,可知AM也是△ ABC的边BC上的中线, 请利用你所得结论，化简代数式2n(n 2)（n > 3且为整数），其n(n 2))2(13(n 1)( n 2) 2( n 2) 2(n 1)_2(n 1)(n 2)3n25n4(n 1)( n 2)14. (2017 江苏宿迁第16题）如图，矩形C的顶点在坐标原点，顶点、C分别在在Rt △ BOC中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得X、将矩形C 绕点 按逆时针方向旋转90°得到矩形C ，若点 的对应点恰好【解析】试题分析：设点 A 的坐标为（a , b ）,即可得OB=a OC=b ，已知矩形 C ，可得点C 、A B'在一条直线上，点 A C '、B 在一条直线上，AC =a ，AB' =b ，所以点O 的坐标为）（a+b ，b -a ），根据反比例函数 k 的几何意义可得ab=（ a+b ）（b-a ），即可得b 2 ab a 2 0，解这个以b 为未知数的一元二次方程得b.（^l ）a,b 1 山a （舍去），所以b 2a,所以2 2 2_ a2 75 1 C （、5 1）.5 1 2a215. （2017辽宁沈阳第16题）如图，在矩形ABCD 中，AB 5, BC 3,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的 长是 .落在此反比例函数图象上，则 —的值是C【答案】,5 1 2C 绕点 按逆时针方向旋转90°得到矩形【解析】试題分折:如虱过点.c■作g丄眄分别交EG、EF于点輪皿棍1E施转的旅转可得4GE, 在Rt△乃co中，根据勾股左理求得C&4,再由S £CG= -BC CG=-BG-CM f即可求得CM=—，在Rt2 2 5ABCK中、根据勾股定理求得册如-M =店一尉 =I，根据已知条件和辅助线作法易知四SS9 p 3形BEWMV为矩形,根据矩形的旋轉可得EE二时禺M=EN=所以CN=11N-CM=3- 一二-，在KtAECN中,根1®考点：四边形与旋转的综合题16. （2017山东日照第16题）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x上L> 0）同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，/ AOBN OBA=45 ,则k 的值为【答案】1+ ,5.试题分析：过A 作AM 丄y 轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D,直线BD 与AM 交于点N ,如 图所示：则 OD=MN ，DN=OM ,Z AMO= / BNA=90 ,•••/ AOM+Z OAM=9° , •••/ AOB=Z OBA=45 ,• OA=BA ,Z OAB=90 , • Z OAM+Z BAN=90 , • Z AOM= Z BAN,AOM BAN在厶AOM 和厶BAN 中， AMO BNA ,OA BA• △ AOM BA BAN (AAS ),k l k l• BpW ，72 任)，•双曲线y='解得：k=1± ,5 (负值舍去)，OM=AN=〒(x >0)同时经过点 A 和B ,整理得：k 2- 2k - 4=0,••• k=1 +考点：反比例函数图象上点的坐标特征.17. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD中，将C绕点旋转一定角度后，C的对应边C交CD边于点G •连接、CC ,CCCG 4 , G，贝U —— _______ （结果保留根号）•【答案】5【解析】试题分析：连接AG设DG=x则在Rt AB'G 中，x249 2(x 4)2CC ' .25 49 74BB' 5 54诵理3 l按逆时针方向若D 7,G=4+xx 1，则AB 5,BC 7考点：旋转的性质 ，勾股定理18. （2017山东荷泽第14题）如图，AB y 轴，垂足为B ，将 ABO 绕点A 逆时针旋转【答案】33 3.3 【解析】试题分析； 丁直线 V =在中，0E=l, 0A=2, AE 二0。