2020年秋季学期湘教版期末复习---第1章有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（B）
A．+30元B．﹣30元C．+80元D．﹣80元
2．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（D）
A．0B．1C．D．﹣1
3．据统计，2019年贺州市三县两区的生产总值（GDP）约为698亿元，“698亿”用科学记数法表示正确的是（A）
A．6.98×1010B．69.8×1010C．6.98×109D．0.698×1011 4．a，b为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a，b，0三者之间的大小关系，表示正确的是（C）
A．0＜b＜a B．b＞0＞a C．b＜0＜a D．a＜b＜0 5．2018年，贺州市全面加大教育、健康扶贫等工作力度，共资助家庭经济困难学生12.88万人次，将12.88万取近似数，精确到千位的是（C）
A．1288×102B．12.88×104C．1.29×105D．1.3×105
6．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（C）
A．1B．﹣7C．1或﹣7D．无数个
7．下列计算：
①（﹣4）÷2﹣3＝﹣5：②（﹣4）＝﹣3：③（﹣36）÷（﹣4）＝﹣9；．④
（0﹣5）＝2．
其中正确的个数是（C）
A．1B．2C．3D．4
8．下列两数相等的是（D）
A．32和23B．23和3×2
C．（﹣2）3和（﹣3）2D．（﹣2）3和﹣23
9．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（D）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
10．的倒数的相反数的绝对值是（C）
A．B．﹣C．3D．﹣3
11．若|m|＝4，|n|＝2，且m＞n，则n m的值为（A）
A．16B．16或﹣16C．8或﹣8D．8
12．已知0＜x＜1，则大小关系是（ A ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．比较两个数的大小：＞﹣2．（用“＜、＝、＞”符号填空）
14．﹣2的相反数是 2 ．
15．化简：﹣（﹣3）＝ 3 ．
16．某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，“五•一”期间搞活动打9折促销，
则销售1台复读机的利润是32 元．
17．若有理数a，b满足（a﹣1）2+|b+3|＝0，则a﹣b＝ 4 ．
18．规定一种新运算“*”，若对于任意有理数a和b，有a*b＝a﹣b+1，则2*3＝0 ．三．解答题（共8小题，满分66分）
19．计算．（每小题4分，满分16分）
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣47+18
＝﹣29；
（2）（﹣）÷（﹣）+（﹣2）×6；
解：（2）（﹣）÷（﹣）+（﹣2）×6
＝2﹣12
＝﹣10；
（3）（）×（﹣36）；
解：（）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣18+20﹣21
＝﹣19；
（4）﹣24+×[6+（﹣4）2]+|﹣1|÷×8．
解：﹣24+×[6+（﹣4）2]+|﹣1|÷×8
＝﹣16+×（6+16）+1×4×8
＝﹣16+×22+32
＝﹣16+11+32
＝27．
20．（5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．+5，﹣3.5，，，4，0，2.5．
解：各点在数轴上可表示为：
∴﹣3.5＜＜0＜＜2.5＜4＜5．
21．（5分）把下列各数分别填在相应的括号内：
﹣0.1，0，+2，，﹣3．
整数：{0，+2，﹣3 }
分数：{﹣0.1，}
正数：{+2，}
负数：{﹣0.1，﹣3 }
有理数：{﹣0.1，0，+2，，﹣3 }
22．（6分）若a，b互为相反数，c与互为倒数，m绝对值为2，求代数式2m2+（﹣2）c的值．
解：根据题意得：a+b＝0，c＝1，|m|＝2，
解得：a+b＝0，c＝3，m＝2或﹣2，
则原式＝8﹣8﹣0＝0．
23．（8分）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．
解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，
因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．
∴原式＝b﹣a+a+c+c﹣b＝2c．
24.（8分）探索：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．
解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，
∴x+1＝4，或x+1＝﹣4，y+2＝2或y+2＝﹣2，
解得x＝3或x＝﹣5，y＝0或y＝﹣4，
∴x＝3，y＝0时，x+y＝3+0＝3；
x＝3，y＝﹣4时，x+y＝3﹣4＝﹣1；
x＝﹣5，y＝0时，x+y＝﹣5+0＝﹣5；
x＝﹣5，y＝﹣4时，x+y＝﹣5﹣4＝﹣9．
25．（8分）先阅读下列内容，然后解答问题．
因为＝1﹣，＝﹣，＝﹣…＝﹣所以：++…+＝1﹣+﹣…+﹣＝
请计算：
①++…+＝，
②+++…+＝．
解：①++…+，
＝1﹣+﹣…+﹣，
＝1﹣，
＝；
②+++…+，
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），＝（1﹣+﹣+…+﹣），
＝×（1﹣），
＝．
26．（12分）为了表示社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的什么方向？距离出车点多远？
（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？解：（1）根据题意得：（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25（千米），
则小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）这天下午汽车走的路程为：
|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，
∵汽车耗油量为0.5升/千米，则87×0.5＝43.5（升），
答：这天上午汽车共耗油43.5升．。