《有理数》教材分析一、本章在教材中的意义数及其运算是中小学数学课程的核心内容。

在小学阶段，已经学习了自然数、正分数及其运算等内容，并且要求学生“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”。

本章作为初中学段的开篇，主要有两个方面的意义：从知识衔接来看，本章在前两个学段的基础上引入负数，使数的范围和运算法则扩张到有理数，在初中阶段的后续学习中还将继续将数系扩充到实数，而实数的运算完全沿袭有理数的运算法则和运算律，因此，有理数及其运算是初中阶段数及数的运算的基础。

从思想方法来看，本章学习中运用的主要思想方法包括数形结合、转化等，这也是后续学习的基础。

二、本章教学目标和考试要求1.本章教学目标（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.（2）能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）.（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）.（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.（5）能运用有理数的运算解决简单的问题.（6）会用科学记数法表示绝对值大于10的数，了解近似数，会按要求对结果取近似值.2.教学重、难点有理数的运算和运算律.三、本章教学建议1.本章知识结构框图2.课时安排本章教学约19课时，具体安排如下（供参考）：1.1 正数和负数1课时1.2 有理数4课时1.3 有理数的加减法4课时1.4 有理数的乘除法4课时1.5 有理数的乘方4课时小结和检测2课时3.教学中需要斟酌的问题（1）对有理数概念的处理。

（2）绝对值问题的难度。

（3）运算的难度把控。

（4）计算器的辅助作用。

4.教学建议（1）从学生已有经验出发，展开教学。

（2）对有理数的运算，理解法则的合理性，重视对法则的运用，明确“算理”。

（3）注意数学思想方法的渗透。

（4）灵活展开多种形式的教学活动，体现能力培养目标。

（5）利用好教材上的素材。

（6）合理使用计算器。

四、各节内容分析1.1 正数和负数【教学目标】（1）会用正数、负数表示具有相反意义的量，体会引入负数的必要性；（2）了解0的意义；（3）在用正数、负数表示相反意义的量的过程中，体会有理数的意义.【重点】有理数的意义.【难点】用正数、负数描述向指定方向变化的情况.【典型例题】例1（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.例2下面图中的正数和负数的含义是什么？（1）（2）例3里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是__________________.1.2 有理数1.2.1 有理数【教学目标】（1）了解有理数的概念，理解有理数的分类；（2）体会数的扩充的基本思想.【重点】有理数的概念.【难点】有理数的分类.【典型例题】例41.2.2 数轴【教学目标】（1）了解数轴的概念，知道有理数可以用数轴上的点表示；（2）知道数轴的三要素，能正确画数轴，并用数轴上的点表示有理数；（3）借助数轴，加深对正数、0、负数的认识，初步体会数形结合的思想.【重点】数轴的概念.【难点】正确画出数轴.【典型例题】例5画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，92，34-，0.例6 数轴上表示数a 和数b 的点如图所示：（1）a 是一个______数，b 是一个______数；（2）如果a 表示的数是1，那么b 表示的数可能是（ ） （A ）0.5 （B ）－0.6 （C ）2 （D ）－1.51.2.3 相反数 【教学目标】（1）从数和形两方面理解相反数的意义；（2）会求有理数的相反数，会用符号和图形表示a 的相反数； （3）在从具体到抽象的探究活动中，培养学生的抽象思想. 【重点】相反数的概念. 【难点】相反数的几何意义. 【典型例题】例7 写出下列各数的相反数：6，－8，－3.9，52，211-，100，0. 例8 化简下列各数：－(－68)，－(＋0.75)，3()5--，－[－(＋3.8)]. 例9 数轴上表示数a 和数b 的点如图所示：请在数轴上画出表示a 和b 的相反数的点.1.2.4 绝对值 【教学目标】（1）从数和形两方面理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值； （2）会比较两个有理数的大小； （3）体会数形结合的思想. 【重点】求有理数的绝对值. 【难点】绝对值的概念. 【典型例题】例10 填空：（1）12的绝对值是_________；35-的绝对值是_________； （2）绝对值等于0的数是_________；若|x |=2，则x _________. 例11 比较下列各数的大小： （1）－(－3)和－(＋2)； （2）2435-和57-； （3）56-和－(－0.83).例12 数轴上表示数a 和数b 的点如图所示：（1）将a ，－a ，b ，－b ，0按从小到大的顺序用“<”号连接；（2）若b =－1，请写出一个比b 大的负数.1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法 【教学目标】（1）理解有理数加法的意义，会根据实际问题列算式；（2）掌握有理数的加法法则和运算律，能用运算律简化运算；（3）通过实例探究法则，理解运算法则的合理性，培养抽象概括的能力. 【重点】按法则进行有理数的加法运算. 【难点】运用法则准确计算. 【典型例题】 例13 计算：（1）(4)(8)-+-； （2）(5)(13)-++； （3）0(7)+-； （4）( 4.7) 4.7-+. 说明：回归法则进行计算. 例14 用适当的方法计算：（1）16(25)24(35)+-++-； （2）( 2.48) 4.33(7.52)( 4.33)-++-+-；（3）561()()676+-+-. 例15 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？1.3.2 有理数的减法 【教学目标】（1）掌握有理数的减法法则；（2）会计算有理数的加减混合运算，体会转化的思想. 【重点】进行有理数的减法运算. 【难点】有理数的加减混合运算. 【典型例题】 例16 计算： （1）(3)(5)---；（2）07-；（3）7.2( 4.8)--； （4）113524--. 说明：转化为加法，再用加法法则.例17 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？ 例18 计算：（1）(20)(3)(5)(7)-++---+；（2）(2)(30)(15)(27)-++---+.说明：统一为加法；省略加号和括号的代数和形式.1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法 【教学目标】（1）掌握有理数的乘法法则和运算律，能用运算律简化运算； （2）了解倒数的概念，会求非零有理数的倒数；（3）在探究的过程中，体会法则的合理性，培养归纳概括能力. 【重点】按法则进行有理数的乘法运算. 【难点】使用运算律简化运算. 【典型例题】 例19 计算： （1）(9)6-⨯；（2）29()34⨯-； （3）(3)(4)-⨯-.说明：回归法则，先定符号，再算绝对值.例20 填空： （1）(1)()1-⨯=；1()13⨯=；3()()12-⨯=；（2）(5)()1-⨯=-；1()12⨯=-；2(1)()15-⨯=-.说明：得出倒数、负倒数的概念. 例21 计算：（1）(125)2(8)-⨯⨯-； （2）2761()()()135142-⨯-⨯-⨯； （3）82()( 3.4)073⨯-⨯-⨯. 说明：归纳多个数相乘的符号法则. 例22 用适当的方法计算：（1）(85)(25)(4)-⨯-⨯-； （2）111()12462+-⨯； （3）62617()()()()5353-⨯-+-⨯+. 说明：使用运算律简化运算.1.4.2 有理数的除法 【教学目标】（1）掌握有理数的除法法则，理解除法与乘法的关系； （2）会计算有理数的乘除混合运算，体会转化的思想； （3）会计算有理数的加减乘除混合运算. 【重点】进行有理数的除法运算. 【难点】有理数的加减乘除混合运算. 【典型例题】例23 计算：（1）(36)9-÷； （2）123()()255-÷-. 说明：体会两种除法法则的用法.例24 化简下列分数：（1）123--； （2）4512--. 例25 计算：（1）5(125)(5)7-÷-； （2）512.5()84-÷⨯-. 说明：将乘除法统一为乘法，合理使用运算律. 例26 计算：（1）6(12)(3)--÷-； （2）(48)8(25)(6)-÷--⨯-；（3）2342()()(0.25)34⨯-+-÷-. 例27 计算： （1）111()632÷-； （2）12112()()3031065-÷-+-.1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方 【教学目标】（1）理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算； （2）掌握有理数的混合运算. 【重点】乘方的意义. 【难点】混合运算的顺序. 【典型例题】例28 计算：（1）3(4)-；（2）4(2)-；（3）32()3-；（4）43-.说明：按乘方的意义计算，归纳负数乘方的符号法则. 例29 计算： （1）422(3)-⨯-；（2）564(2)÷-；（3）32004(4)(1)2(3)-÷-+⨯-；（4）322(2)(3)[(4)2](3)(2)-+-⨯-+--÷-.说明：注意混合运算的顺序，每步运算先定符号再算绝对值. 例30 已知(x +3)2+|y -4|=0，求x y 的值.例31观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，…. ③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.1.5.2 科学记数法【教学目标】（1）掌握科学记数法的形式和要点；（2）能把一个绝对值大于10的有理数用科学记数法表示.【重点】用科学记数法表示大于10的有理数.【难点】确定10的指数.【典型例题】例32用科学记数法表示下列各数：1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000.例33下列用科学记数法表示的数，原数是什么？（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.例34废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．1.5.3 近似数【教学目标】（1）了解近似数，会按精确度的要求对结果取近似值；（2）体会精确度与误差大小的关系.【重点】按精确度取近似值.【难点】精确度的表示.【典型例题】例35按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）；（2）1.804（精确到百分位）；（3）304.35（精确到个位）；（4）304.35（精确到十位）.说明：第（4）题，结合科学记数法取近似数.例36下列由四舍五入得到的近似数，分别精确到哪一位？（1）1.030；（2）600万；（3）5.8亿；（4）3.30×105.第11页共11页。