D’
C E
B D
证明:
G
分别在∠BAC 和∠B’A’C’的两边截取线段AD、AE和A’D’、A’E’，使AD
变式=引A申’D：’、若A上E述=A两’角D’的，边连仍接对A应A平’,D行D，’,E但E方’ 向不全相同，那么这两个角的关系
如何∵？AD//A’D’且 AD=A’D’ ∴AA’DD’是平行四边形 ∴ AA’//DD’且AA’=DD’
应同用：理空可间得两个A角A’α//、EEβ两’ 且边A分A别’=平EE行’，∴D若Dα’=//6E0E°’且，则DDβ=’=（EE’
）
∴ DD’E’6E0是°平或行12四0°边形 ∴DE=D’E’ ∴ ⊿ADE≌⊿A’D’E’ ∴∠BAC =∠B’A’C’
变式训练：
1.有两个不全等的三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个
D
B
N
C
小结 1.公理4（空间平行线的传递性）
2.等角定理及其推广 3.平行公理在空间四边形中的应用
作业 课本 P43 A.2 基础训练 P15 3
CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
D C
证明：在⊿ABD中，∵E、H分别是AB、AD的中点
∴EH//BD，EH=0.5BD. 同理，FG//BD，FG=0.5BD ∴ EH//FG，EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边形。
A
E
B F
H
D G C
变式训练ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 若上题中加什么条件则，四边形EFGH是菱形 对角线相等
(等角定理的推广)别对应平行，则这两角相等或互补；
如果两角相等或互补，这两个角的
两边不一定对应平行。
如图：顺次连接不共面的四点
A、B、C、D所
构成的图形，叫空间四边形。这四个点叫空间四边形
A
的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形
的边；连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对
角线
B 例1. 已知:如图空间四边形ABCD,E、F、G、H分别为边AB、BC、
ab c
a b
c
公理4. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 (空间平行线的传递性)
试用符号表示此公理：
a//b,c//b,则a//c.
D
C
例：如图，在长方体木块ABCD-A’B’C’D’ 的面 AC内有A
一点P，经过点P 做棱A’B’的平行线，应该怎样画？并说
明理由
D’
P
B
C’
A’
B’
注：我们只能在同一平面内作出已知直线的平行线
三角形（ ）
A
A. 相似 B.有一个角相等 C.无法判断
2.若∠AOB =∠A’O’B’，AO //A’O’ ，AO 与A’O’的方向相同，则下列结论中正
确的是（ ）
D
A. OB//O’B’且方向相同 B. OB//O’B’
C. OB与O’B’ 不平行
D. OB与O’B’ 不一定平行
结论：
如果一个角的两边与另一个角的两边分
等角定理: 如果一个角的两边与另一个角的两
边分别对应平行,并且方向相同， C’
那么:这两个角相等 试证明? E’
B’
A’ 已知:如右图示, ∠BAC 和∠B’A’C’的边
AB//A’B’,AC//A’C’,且射线 AB与A’B’同向 ,射线
AC与A’C’同向.
求证: ∠BAC =∠B’A’C’
F
A
a b c d
e
ab c
1.2.2空间中的线线平行
高一数学a
b c
回顾复习： 1.公理1-3，推论1-3
（平行线一定共面）
2.初中还学过那些关于直线平行的定理？
①过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 ②在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行
思考： 性质②能推广到空间中么？ 观察我们的教室能找到一些实例么？
巩固练习：已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点则下列判断中正确的
是（
）
D
A. MN≥1/2（AC+BD） B. MN≤1/2（AC+BD）
A
C.MN＝1/2（AC+BD） D MN＜1/2（AC+BD）
M
E
方法总结：1.空间四边形，若出现中点——中位线 2.顺次联结各边中点一定是平行四边形