设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素的影响， 我们可以把看作一个共有变量X，把两个方案的经济 效果指标都表示为X的函数：
f1(x) f2 (x)
求解使这个方程式成立的值，即为方案l与方 案2的盈亏乎衡点，也就是决定这两个方案孰 优孰劣的临界点。结合对不确定因素未来取值 范围的预测，就可以作出相应的决策。
一、NPV的期望值与方差
l
E(NPV )＝ NPV ( j) Pj j＝1 l
D(NPV )＝ [NPV ( j)－E(NPV )]2Pj j＝1 (NPV )＝ D(NPV )
V (NPV )＝ (NPV ) / E(NPV )
例1：某投资项目在寿命期内估计可能发生如表所列的三 种净 现 金 流 时 间 序 列 ，它们的概率分别为 0.25、0.5及 0.25。设i0=10%，试确定此项目净现值的期望值。
教材P295、P296图7-3、7-4。
四、敏感性分析的作用与局限性。
作用：在一定程度上就各种不确定因素的变动 对方案经济效果的影响任职定量描述。这有助 于决策者了解方案的风险情况，有助于确定在 决策过程中及方案实施过程中需要重点研究与 控制的因素。
局限性：它不能明确指示某个因素变动对项目方 案经济评价指标影响的可能性有多大，以及在这 种可能性下，对评价指标的影响程度如何。可能 有这样的情况，通过敏感性分析找出的某一敏感 性因素未来发生不利变动的概率很小，因而实际 上所带来的风险并不大，而另一不太敏感的因素 未来发生不利变动的概率却很大，实际上所带来 的风险比那个敏感性因素更大。因此，根据评价 项目方案的特点和实际需要，有时还应该进行概 率分析。
5.4.2 投资方案的随机现金流序列
投资方案的现金流序列由投资额、成本、产量、价格 等很多因素的取值所决定，而这些影响因素大多数是 随机变量，因此投资方案的现金流序列也是随机变量
假定某个方案的寿命为n,净现金流量序列为
x0 , x1 ,L , xn 随机现金流期望值和方差
m
E(xt )＝
x P ( j) tj
非线性盈亏平衡图
B、C
BEP 盈利
总成本曲线 C＝f2(Q) 销售收入曲线 B＝f1(Q)
BEP
Q1*
Qmax
Q2*
Q
3．互斥方案盈亏平衡分析
当不确定因素同时对两个或两个以上互斥方案的经济 效果产生不同的影响时，可以通过盈亏平衡分析方法， 对互斥方案进行比选。这时的盈亏平衡分析也称为优 劣平衡分析。
（1）以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品 变动成本表示的盈亏平衡点，并进行盈亏平衡分析。
（2）该项目的最大可能盈利；
（3）企业如果要求年盈利为1 000万元，产量应为多 少？
（4）如果年销售量为15 000万件，保本点单价应为 多少？
2、非线性盈亏平衡分析
销售收入与产量呈非线性关系。总成本费用函数与产量 也可能呈非线性关系。这时所进行的盈亏平衡分析为非 线性盈亏平衡分析。
IRR（%） 30
20
12 10
销售收入 项目寿命
总投资 基准收益率线
经营成本
－20% －10%
0 10%
20% 变动率
从敏感性分析图上可以看出，当分析指标是时，销售 收入是敏感因素，总投资、经营成本和项目寿命都是 非敏感因素，各不确定性因素的变化临界值也与上题 的结果完全相同。
通过对比例5-6和例5-5的可知，对于同一个项目，采 用不同的分析指标进行敏感性分析，所得出的关于各 因素对经济效果的影响程度、各因素的最大允许变动 幅度、各因素的敏感性排序以及项目的风险性等方面 的结果和结论是完全相同的。
2、以年设计生产能力利用率表示的盈亏平衡点
生产能力利用率A0= Q0/R
经营安全率B0=1- A0= (R- Q0)/ R
盈亏平衡点的生产能力利用率A0越低，B0就越高，表明项目 生产经营潜力越大，抗风险能力越强。
判定项目抗风险能力表
抗风险能 力
经营安全 率
生产能力 利用率
很差 10%以下 90%以上
j＝1
m
D(xt )＝ [xt( j)－E(xt )]2 Pj j＝1
m
(xt )＝ D(xt )＝
[ xt( j)－E(xt )]2 Pj
j＝1
V (xt )＝ (xt ) / E(xt )
离差系数（也叫标准差系数）是对标准差指标的补充。 一般而言，离差系数越小，则项目的风险越小；反之， 离差系数越大，风险越大。标准差虽然可以反映随机 变量的离散程度，但它是一个绝对量，其大小与变量 的数值及期望值大小有关
第一节 盈亏平衡分析
一、独立方案盈亏平衡分析
独立方案盈亏平衡分析的目的是通过分析产品产量、 成本与方案盈利之间的关系，找出投资方案产量、产 品价格、单位产品成本等方面的临界点，以判断方案 在各种不确定因素作用下的风险情况。
一、线性盈亏平衡 假设： ① 产量等于销售量； ② 销售单价不变，销售收入与产量呈线性关系； ③ 项目正常生产年份的固定成本不变，单位可变成本
为常数，总可变成本随产量变动呈正比变化；
（一）线性盈亏平衡图：
B、C
B＝PQ
BEP 亏损
盈利 C＝Cf＋CvQ CvQ Cf
0Q*ຫໍສະໝຸດ Q（二）盈亏平衡点的表示方法
1、以产量（销售量）表示的盈亏平衡点。
Q0=F/(P-V)
若要项目盈利在其它因素不变的条件下必须满足Q> Q0，Q0 越小项目适应市场变化能力就越强，抗风险能力越强。
I1
I2
I3
P1=0.25 P2=0.5 P3=0.25
0
-180
-160
-140
1
90
80
50
2
90
80
50
3
90
80
50
NPV指标的期望值的另一种计算方法。
n
NPV＝ xt (1＋i0 )－t t＝0
E（NPV）=ΣE（Xt）/(1+i)t
例5-10 某项目的投资有两个方案：方案A是采用大规 模生产，该方案在没有竞争对手的情况下可获净现值3 000万元，在有竞争对手的情况下净现值变为500万 元；方案B是采用小规模生产，该方案在没有竞争对 手的情况下可获净现值1 800万元，在有竞争对手的 情况下可获净现值1 300万元。通过多方征求专家意 见，认为“有竞争”的概率为0.25，“没有竞争”的 概率为0.75。试求两个方案净现值的期望值和标准差， 并确定哪个方案较好。
经营成本的最大允许变动幅度在20%附近， 经营者要密切关注并严格控制经营成本，防止 其增长幅度超过临界值。
投资额和项目寿命，显然不是本方案的敏感因 素
例5-6 假设某投资项目基础方案的财务数据 预测值同上题。试分别就总投资、销售收入、 项目寿命和经营成本四个不确定因素的变化针 对内部收益率指标给出单因素敏感性分析，指 出其中较为敏感的因素及允许其变化的临界值， 并在±20%范围内就不确定因素的变化对项 目形成的风险作出评估。
5.4.4 投资方案风险估计的方法
图解法 图解法分析的一般步骤是： （1）列出要考虑的各种主要风险因素，如投资、经营
成本、销售价格等，并假定它们是相互独立的； （2）设想这些风险因素可能发生的状态， （3）分别确定各种状态可能出现的概率，
（4）用概率树组合全部可能事件，计算每一 可能事件发生的概率和相应状态下的评价指标 值；
则项目承受价格波动的能力越大。
还可用价格安全度指标。 价格安全度=原定价格-保本价格/原定价格 如考虑销售税金，则各种盈亏平衡点的形式如下：
Q=F/(P-V-T)
A0=F/R(P-V-T) S0=P×F/(P-V-T) P0=F/R+V+T
例5-1 某工业项目生产某种产品的设计生产能力为30 000件/年，单位产品售价3 000元/件，年固定成本3 000万元，单位产品变动成本为1 500元/件，总变动 成本与产品产量成正比例关系，试计算：
差
较差
较强
强
10%-15% 15%-25% 25%-30% 30%以上
90%-85% 85%-75% 75%-70% 70%以下
3、以年销售收入表示的盈亏平衡点
S0=P×Q0=P×F/(P-V) 即保本时必须达到的最低限度的销售收入，此值
越低抗风险能力越强。
4、以销售单价表示的盈亏平衡点
P0=V+F/R=单位产品成本 即产品的最低售价是单位产品成本，若P0越低，
风险决策的条件包括：
（1）存在决策人希望达到的目标（如收益最大或损失 最小）；
（2）存在两个或两个以上的方案可供选择；
（3）存在两个或两个以上不以决策者的意志为转移的 自然状态；
（4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值；
（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定 未来将出现哪种状态，但能够确定每种状态出现的概 率。
例5-3
在上例中，我们用产量作为各互斥方案的共有变量， 用年总成本作为经济效果评价指标，对各互斥方案进 行优劣平衡分析。在实际中，也可以用投资、销售量、 产品价格、利率、经营成本、项目寿命等作为各互斥 方案的共有变量，用净现值、内部收益率等作为经济 效果评价指标。
例5-4
第二节 敏感性分析
第六章 不确定性分析
第一节 不确定分析概述
一、概念 不确定分析是研究技术项目方案中主要不确定性因素发生变化
时，对经济效益的影响。 二、作用 1、为了避免决策失误，减少不确定性因素给项目带来的风险； 2、各种不确定因素对方案经济效果的影响及其影响程度； 3、了解方案对各种因素变化的承受能力。 三、主要方法 盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析。
表5-2 单因素敏感性分析计算表
NPV（万元）
1000 900 800 700 600 500