A
8
D
分析 （1）在□ ABCD 中，
BC是 AD 的对边；
O 10
CD是 AB 的对边；
B
C
因为 AD、AB 已知 ，
所以，利用平行四边形的性质 “对边相等” 可求出它们；
（2） 点 O 是 平行四边形两对角线的交点 ，
利用平行四边形的性质 “ 平行四边形两对角线互相平分 ” 可知OB是BD的一半。
1、已知平行四边形的 一角，可求 另外三个角 ； 1、已知平行四边形的 两邻边，可求 另外两条边 ；
2
随堂练习
A
D
一、填空题：
如图，四边形ABCD是平行四边形。B
C
(1)若AB=5cm，周长等于24cm，则CD=___5__cm
BC=___7__cm AD=___7__cm
（2）若∠A+ ∠C=200°,则 ∠A=_1_0_0_°∠D=_8_0__°
B
C
(平行四边形对角线互相平分）
所以AC+BD=2AO+2BO
=2(AO+BO)
=18
11
想一想
想一想
在笔直的铁轨上, 夹在两根铁 轨之间的枕木是否一样长 ?
12
由生活实际到数学抽象
例2 已知直线a ∥b, 过直线 a 上任意 两点A 、 B 分别向直线 b 作垂线,
交直线 b于点C、点 D . (1) 线段AC 、 BD所在的直线有
B
（2） 能设法验证你的结论吗？ 可以借助旋转的方法.
想一想
图 4—3
C
OA = OC ；
OB= OD。
由本题你又
能得出平行四边 形怎样的性质。？
平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分。
9
利用定义、性质解题
例1 如图 , 四边形 ABCD 是平行四边形 , DB AD, AD=8
AB=10,求 BC , CD 及 OB 的长.。
怎样的位置关系 ?
(2) 比较线段AC 、 BD 的长短 .
A
B
a
b
C
D
13
两平行线间的距离
在例 2 中, 线段 AC 的长 是点A到直线 b 的距离 ;
a
A
B
同样, 线段BD的长是点 B 到
直线 b 的距离, 且 AC = BD. b
C
D
因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一
点到另一条直线的距离相等 .
△CBM的面积为S, △ABM的面积为S1, △CDM的面积为S2,请猜测一下S,S1,S2之间有 什么样的关系,并说明理由.
D
C
M S2
N
S
S1
A
B
6
我是这样探究出平行四边形的性质的：BC NhomakorabeaoO
A
D
B
C
oO
A
D
探索新知
我们知道,平行四边形旋转1800之后能与自身 完全重合,即平行四边形是_中__心__对__称__图__形__,对角线 的交点O就是它的_对__称__中__心__.
（3） 求 BD 的长 应摆在 △ ADB 中用 勾股 定理来计算。
10
例题2：如图，在□ ABCD 中，已知对角线AC和
BD相交于点O,三角形AOB的周长为15，AB=6,那
么对角线AC与BD的和是多少？
A
D
解：在□ ABCD 中，已知AB=6,
AO+BO=15-6=9
又因为AO=OC,BO=OD
A.1 B. 2
D
E
C
C.3 D.1.5
A
B
4
三.观察与思考
1.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边
中哪些线段可以通过平移而相互得到？
A
D
B
C
2. ABCD 中，E、F分别是AB、CD上的点，
且AE=CF,请问DE与BF平行吗？说明你的理
由．
D
F
C
A
E
B
5
拓展与延伸
如图,M是 ABCD边AD上任一点,若
（3）若∠A=α，则∠B=＿18＿0－＿＿α ∠C＝＿α ＿
3
二、选择题：
（1）已知，如图DE∥AB,DF∥AC,
EF∥BC，图中平行四边形有 （ C ）A
A.1个 B.2个
C.3个 D无法确定
F
E
B
D
C
（2）在 ABCD中， ∠A的平分线
AE交DC于E，AB=5,BC=3,则EC的长为( B )
这个距离称称为为平平行行线线之之间间的的距距离离...
“平行线间的距离 ” = “ 平行线间的垂线段的长 ”
平行线间的距离处处相等.
14
议一议
议一议\随堂练习
举出生活中的几个实例, 反映 “平行线之间 的垂线段处处相等 ” 的几何事实.
随堂练习
□ ABCD 的两条对角线相交 O, OA,OB,
AB的长度分别为 3 厘米, 4厘米, 5厘米 , 求其他各边以 及两条对角线的长度 .
提示:
A
DA
B
O
O
B
CD
C 15
2、如图， □ ABCD 的周长为60cm，对角线AC、
BD相交于点O，三角形AOB的周长比三角形BOC的 周长长8cm，求这个四边形各边长？
A
D
O
B
C
16
3、如图所示， □ ABCD 对角线AC=21cm，BE
垂直AC于E，且BE=5cm,AD=7cm,求AD与BC之 间的距离
旋转后点A与点___C_重合,点B与点___D_重合.
即有: OA=OC,OB=OD 平行四边形的性质：
A A
D D
平行四边形的
BB
OC C
对角线互相平分.
8
做做 一一做做
如图 4—3 ， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于
点O。
A
D
（1） 图中有哪些三角形是
O
全等的？ 有哪些线段是相等的？
编辑此外添加标题文本 《数学》( 北师大.七年级 下册 )
回回顾顾与思思考考
定义与性质————
A
D
1、平行四边形的 对边平行；（ 定义 ）
2、平行四边形的 对边相等；（ 性质
B
）
C
3、平行四边形的 对角相等； （ 性质 ）
4、平行四边形的 对角 相等 ； 平行四边形的 邻角 互补 ；
利用定义与性质解题————
D C
E
A B
17
4、如图所示，在□ ABCD 中，对角线相交于O，
MN//AC交AB于M,交BC于N,则图中与三角形AND面 积相等的三角形有几个？
D C
N
A
M
B
18
小结：
平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分 平行线之间的距离处处相等
19