c2
高等传热学
修正的傅立叶导热定律 modified Fourier’s low
a c2
q
q
t
或：
0
q
q
t
与一般的傅立叶导热定律有何区别 更多内容可参阅“热传导、质扩散与动量传
递中的瞬态冲击效应”一书，作者：姜任秋
高等传热学
各向异性介质中的导热
heat conduction in the anisotropic medium
的内热源(inner heat source)开始发热，按照经典的傅
立叶导热定律，其定解(unique solution)问题可以用以
下表达：
t
＝a
2t x2
f
(x, f（x，） Q（x，） c
高等传热学
按格林函数(Green function)法求解可得温度分布 (temperature distribution)：
机械波的形成 Form of the mechanical wave
物体的振动(vibration)要与周围物质发生 相互作用，从而导致能量向四周传播
机械波正是这样一个机械振动的传播过程 机械波的形成需要两个条件：波源(source)
及传播振动的物质(media) 波源是引起波动的初始振动物体 传播振动的物质一般为弹性介质(elastic
t（x，） f（ ,）G（x， ; ,）dd 0
其中，
G(x, ; ,)
2
1
a
exp
(x
4a
)2
它代表在时间τ＝η＋0这一瞬时(moment)，作用在无限 大物体内x=η处的热源所引起的温度分布。
显然，当时间τ>η时，若内热源为放热源，则整个无限大 区域内的温度总是升高；反之则温度降低。
t x2
t x3
可以通过坐标变换(coordinate system transformation )，在一个确 定的坐标系（ξ1，ξ2， ξ3）下，
11 12 13
[] 21
有热扰动(heat disturbance)引起的瞬态 温度分布必将滞后于热扰动
温度场的重新建立滞后于热扰动的时间称为 松弛时间（或驰豫时间）relaxation time
高等传热学
以c代表热量传递速度，τ0代表驰豫时间，则在温度场重 新建立期间，热扰动传播的距离为δ＝c τ0，从热扩散率 角度来看，热扰动传播距离可以表示为δ＝a/c，从而：
能量守恒定律只涉及能量在数值上的关系， 与能量传递过程中具体行为无任何联系
故可认定上述结论是傅立叶导热定律所导致
热量实际的传播速度的确定
对于一个处于稳定状态的热传导系统，当系 统内部（interior）或边界（boundary） 出现一个热扰动时，原来的稳定状态便被破 坏(destroy)
通过一段时间的热量传递，系统将达到一个 新的稳定状态
得，没有考虑热的波动性
在稳态导热情况下，热量传递速度可以看成无限大
方程说明什么？各变量是何含义？ 在直角坐标系中，上式如何描述？
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经典傅立叶导热定律所得出热量传递 速度无限大的证明(prove)
针对初始温度为0℃的无限大一维物体，突然有单位体积
(unit volume) 发热量(heat generation rate)为Q(x,τ)
在导热时的能量传递是微观粒子的波动或运 动导致
导热时热量的传播速度不会以无限大的速度 (infinite speed) 进行
高等传热学
经典傅立叶导热定律的适用条件
applicable condition of the Fourier’s low
q
gradt
t
t
n
n
经典的傅立叶导热定律针对稳态(steady state)观察所
第一讲 导热的基本理论 Basic Theory Of Heat Conduction
导热的波动性(wave) 及傅立叶导热定律的修正(modification) 各向异性介质中的导热(anisotropic medium ) 热传导过程的能量平衡及其表现形式 导热微分方程在正交坐标系(ORTHOGONAL CURVILINEAR COORDINATE SYSTEM)表述
c 0 a / c
则热量传播速度为
c a
0
这说明热量传播速度随物体热扩散率增大而增大，随松 弛时间增大而减小。松弛时间大致为分子二次碰撞间的 时间间隔。氮：10－9s，铝：10－11s
由于滞后于热扰动温度场重新建立所需要 的热量
dq
d
单位时间内某地的热量变化
0
dq
d
变形：
松弛时间某地的热量变化
a q
声波(sound wave )的实质与水波(water wave )完全一致，只是水波能看到，声波 看不到
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热的波动性wave of the heat
导热的微观机理根据物质形态的不同而有差 别
热传导过程的实现由两种相互独立的机制完 成（1）利用晶格(crystal lattice)波的振动 和声子(phonon)的运动；（2）自由电子 (free electron) 的平移移动
何为各向异性？
qi
3
ij
j 1
t x j
下标 i,j 分别是何含义?
i= 1,2,3
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[q] [] t X
其中: 矢量Vector
q1
[q] q2 ,
q3
矩阵 Matrix
11 [] 21
12 22
13
23
31 32 33
,
矢量
t
x1
t X
任何一点的温度都要受到瞬时热源的影响 这意味着热量传递速度无限大
质点温度发生变化，则意味着内能发生变化 按热力学第一定律，必有热量进出该质点 结果表明瞬时热源的作用迅速传遍整个区域，
不论空间介质种类如何（热量传播速度无限 大）
温度出现不均匀的的原因是由于各点吸收的 份额不同
热传导微分方程是傅立叶导热定律结合能量 守恒原理而得
media)
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波的特征wave property
传播介质中的质点(particle)并未随机械波 的传播而迁移(move)
水波荡漾时水的质点正是在重力和水的张力 作用下上下振动，从而带动周边的质点一起 上下振动，此质点与周边质点的振动有一个 相位差(phase difference)，这种波称为横 波(transverse wave)