五年级奥数~ 盈亏问题
什么是盈亏问题呢？把若干特定相同物体平均分给一定数量的特定相同对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
比如，博士给小朋友分糖，每个小朋友分了2颗，发现多出10颗糖。
我们把剩下的部分叫做“盈”，如果物品不够了，就像上面说的每人发5颗糖，那么又发现少了5颗糖。
我们把少的这部分叫做“亏”。
盈亏问题的基本关系式：
（盈＋亏）÷两次分配差＝人数或单位数
（大盈－小盈）÷两次分配差＝人数或单位数
（大亏－小亏）÷两次分配差＝人数或单位数
思维导图: 买蛋糕的钱平均分给几个小朋友
每人出8元，多出了8元盈
每人出7元，多出了4元盈（一）例题一：阿尔法过生日，米德等几人去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。
那么有多少个人去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
（8－4）÷（8－7）=4（人）
4×8－8＝24（元）或4×7－4＝24（元）
答：有4个人去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元。
练习一：“数学班”为参加竞赛的学生分发草稿纸，如果每人分发3张，则少2张；如果每人分发5张，则少32张。
伊嘉儿数学班参加竞赛的有多少个同学？一共有多少张草稿纸？
（二）例题二：芭啦啦综合教育学校安排学生住宿，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？
（4+14）÷（7－5）=9（间），5×9+14＝59（人）
或7×9－4＝59（人）
答：宿舍有9间，住宿生有59人。
练习二：芭啦啦综合教育学校组织所有五年级学生参加冬令营，如果每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多余1辆汽车。
五年级一共租了几辆车？五年级有多少名学生？
（一）例题三：卡尔、米德两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，卡尔每封信用2张信纸，米德每封信用3张信纸，一段时间后，卡尔用完了所有的信封还剩下20张信纸，米德用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？
分析重点：这道题，卡尔盈的是信纸，而米德却盈的是信封，盈亏对象不一样，不能直接加减，这是条件关系转换型盈亏问题，这类问题我们应该统一成卡尔、米德都用完了所有的信封。
根据题意，如果米德用完所有的信封，那么缺30张信纸。
盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)。
(20＋30)÷(3－2)＝50(个)
2×50＋20＝120(张)
答：他们每人各买了120张信纸。
练习三：五年级三班向希望小学某班送铅笔若干支，如果有2人拿4支，其余人各拿5支，还余12支；如果每人拿6支，就有2人拿不到，那么五年级三班共送铅笔多少支？
（二）例题四：全班同学去划船，如果减少一只船，每只船正好坐9个同学；如果增加一只船，每只船正好坐6个同学。
这个班有多少个同学？
分析重点：如果减少一只船，每只船正好坐9个同学，反过来说，就是每只船坐9人，就能减少一只船，但是，其实这只船并没有减少，也就是有只船在，缺少9个同学来坐。
如果增加一只船，每只船正好坐6个同学，就是每只船坐6人，就要增加一只船。
但是，其实并没
有增加这只船，也就是有6个人没有船坐。
每只坐9人，少9人来坐船；
每只坐6人，多6个人没船坐。
（9+6）÷（9-6）=5（只）
9×5-9=36（个）
答：这个班有36个同学。
练习四：五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上坐8人。
求这个年级共有多少个同学？
（三）例题五：
阿博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根，并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4人。
求这筐香蕉共有多少根？
分析重点：盈亏问题都是在人数相等的情况下进行分配的，这里题中人数不一样。
像这样的盈亏问题我们需要进行关系的转换，要先把人数转化成一样多的。
假设四年级与五年级人数一样多，可以算出总的盈亏数量，四年级每人分4根，会余11根，这11根是盈，假设五年级与四年级人数一样多，每人分6根，会亏。
亏6×4+3＝27（根）。
所以盈亏总额是11+27＝38（根）。
两次分配差是：6－4＝2（根）。
可以求出四年级的人数（27+11）÷（6－4）＝19（人）
6×4+3＝27（根）（27+11）÷（6－4）＝19（人）
19×4+11＝87（根）
答：这筐香蕉共有87根。
练习五：卡尔将一筐苹果分给五年级同学，如果分给五（1）班的学生每人5个剩10个；如果分给五（2）班的学生每人8个少2个。
已知五（1）班比五（2）班多3个学生，那么这一筐苹果有多少个？。