1．具有跳变的信号在其跳变处的导数是一个 a。

a ）强度等于跳变幅度的冲激函数 b) 幅度为无限大的冲激函数 c) 强度为无限大的冲号 d) 理想阶跃信号2．设 x (n ) 是一个绝对可求和的信号，其有理 z 变换为 X ( z ) 。

若已知 X ( z ) 在 z =0.5有一个极点，则 x (n ) 是 c。

a ）有限长信号b ）左边信号c ）右边信号d ）区间信号3. z (t ) = 4t 2δ (2t − 4) = b。

a ）8δ (t − 2)b ）16δ (t − 2)c ）8d ）164. 设两个有限长序列 x (n ) 和 h (n ) 的卷积为 y (n ) = x (n ) ∗ h (n ) ， y (n ) 的长度 L y 与 x (n ) 的长度L x 和 h (n ) 的长度 L h 的关系是 b 。

a ） L y = L x + L h + 1b ） L y = L x + L h − 1c ） L y = L x − L h + 1d ） L y = L x − L h − 15. 已知 x (n ) 的 Z 变换 X ( z ) =−2.5z /(z2− 1.5z − 1), 则X ( z ) 可能存在的收敛域是 aa )|Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 b) |Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2 c) 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 d) |Z|> 2二．填空题（20分，每空1分）（1）按照信号幅度和时间取值方式的不同，信号可以分为以下几种类型：连续时间信号、离散时间信号、数字信号。

（2）若一个离散时间系统满足__线性__和__时不变性则称为线性时不变系统，线性移不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位抽样响应满足下式：__h(n)=0 (当n<0时)___。

（3）快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换形式，但它应用了系数knN W 的_对称性__周期性__可约性__，不断地将长序列的DFT 分解成几个短序列的DFT,并减少DFT 的运算次数。

其运算量是DFT 的__N 2/[(N/2)log 2N]__倍。

（4）求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。

(5)线性系统是同时具有 齐次性 和 叠加性 的系统。

(6)系统的完全响应也可以分为暂态响应和稳态响应。

随着时间t 的增大而衰减为零的部分 称为系统的暂态响应 ，其余部分为系统的 稳态响应 。

（7）周期信号频谱3个典型特点：离散性、谐波性、收敛性.(8)模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法有 冲激响应不变法 和 双线性变换法 。

一、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。

（10分，每小题2分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t-=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。

（ × ）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。

（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。

（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。

（ × ） 1）数字信号处理的步骤：预滤波、模数转换器、数字信号处理、数模转换器、平缓滤波 2）计算积分dt t t t )3(')142(23-++⎰+∞∞-δ的结果为 -78 。

3）系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。

4）若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8Hz 。

5）白噪声是指 功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的噪声 。

6）)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L =8 时，二者的循环卷积等于线性卷计。

7）数字角频率ω与模拟角频率Ω的关系式T *Ω=ω 。

8）当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

9）激励为单位脉冲信号)(t δ作用下所产生的 零状态响应 ，简称冲激响应。

10）从采样信号（s f ）中无失真的恢复原连续信号（c f ），采样频率与原连续信号的应满足c s f f 2≥ 。

三．简答题（30分，每小题6分）1.请画出典型数字信号处理系统的方框图,并说明抗混叠滤波器的作用答:抗混叠滤波器完成预滤波，是为了滤除模拟信号中的高频杂波，而这些高频杂波是数字信号处理不能处理的。

2.请分别说明DFT、DFS、DTFT所适用的信号类型答:DFT对有限长非周期序列适用；DFS对离散周期信号适用；DTFT对无限长离散非周期信号适用。

3.请写出单位冲激信号、单位阶跃信号、抽样信号的定义表达式；答：单位冲激信号：δ(t)=0(t不为0时)，且⎰∞-∞+δ(t)=1；单位阶跃信号：u(t)=0(t<0),且u(t)=1(t>0);抽样信号：Sa(t)=sint/t;4.数字信号处理系统比模拟信号处理系统具哪些明显的优点？答：数字信号处理系统的灵活性大，功能多适用性强，计算速度快，精度高实时性强，稳定性好。

5.滤波器有5个主要技术指标，请回答是哪五个答：分别是通带截止频率，阻带起始频率，过渡带，通带容差，阻带容差。

1.信号)t (u e )t (f t -=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。

（10分）解：当0t≤时，)t (f *)t (f 21=0当10t>>时，()120()*()222tt t f t f t e d e ττ---==-⎰当1t>时，1()120()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-⎰2、已知)2)(1(10)(--=z z zz X ，2>z ，求)(n x 。

（10分）解：()101010(1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21z z X z z z =---，可以得到()10(21)()nx n u n =- 3、设)(t f 的傅里叶变换为)F(j ω，求)(b at f dtd+的傅里叶变换以及).0(F(0),f解：由已知得：()[]abj eaF a b at f ωω)(1)(F =+由微分的性质得： a bj e a F a j b at f ωωω)(1)(dtd F =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+故 dt e t f j t j ⎰∞∞--=ωω)()(F令 0=ω有 ⎰∞∞-=dt t f F )()0(又⎰∞∞--=ωωπωd e j F t f t j )(21)( 令 0=t 有⎰∞∞-=ωωπd j F f )(21)0(1..请简述傅里叶变换的意义，并写出非周期连续信号的傅里叶变换和逆变换表达式；答：傅里叶变换将时域问题转化到频域中解答，从而简化了问题的处理。

（回答这些就给满分，多答更好）傅里叶变换：dtetfwF jwt⎰+∞∞--=)()(傅里叶逆变换：dwewFtf jwt⎰∞+∞-=)(21)(π2.若要让抽样后的信号不产生频谱混叠，在抽样过程中应该满足什么条件答：抽样频率满足奈奎斯特采样定理，信号频谱的最高频率小于折叠频率。

3.在处理有限长非周期序列时，采用FFT算法可以有效减少运算量，请简要说明你对FFT算法的理解以及FFT算法减少运算量的原因答：快速离散傅里叶变换（FFT）并不是一种新变换形式，但它应用了系数knNW对称性、周期性和可约性，不断地将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，以此达到减少运算的次数。

4.若按数学表示法来分，可将日常生活中的信号分为确定性信号和随机信号，请谈谈你对这两类信号的理解。

答：确定性信号时变量（时间）的确定函数，对应于变量的每一个值，信号值都可唯一地用数学关系式或图表确定。

随机信号可用数学式或图表描述，但与变量（时间）没有确定的对应关系，准确的说，这类信号只能在统计意义上进行研究。

5.在FIR数字滤波器设计中，我们知道了FIR滤波器有一个显著特点是线性相位，请谈谈你对这个线性相位的理解。

答：线性相位指的是在信号的各个频率分量的延时都是相同的，在时域分析里有利于信号波形的保持。

1、已知线性移不变系统的单位抽样响应)()(n u a n h n=，式中，a 是常数，试分析该系统的因果性和稳定性。

解：1） 因为n<0，)(=n h ，故此系统是因果系统。

2）aaa a n h NN N n nN nn n --===∞→-=∞→∞-∞=∞=∑∑∑11lim)(1lim当1||<a 时，a n h n -=∑∞-∞=11)(；当1||>a 时，∞=∑∞-∞=n n h )(。

所以，1||<a 时，系统是稳定的。

2、已知32,615)(211<<-+=---z zz z z X ，求逆z 变换。

解：32)3)(2(565615)(212212++-=+-=-+=-+=---z A z A z z z z z z z z z X1)2()(2,)(Re 21=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==z z z z X z z X s A1)3()(3,)(Re 32-=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=z z z z X z z X s A3121)(+--=z z z z X32)(+--=z z z z z X因为，收敛域为32<<z ，所以，)(n x 为双边序列，第一部分极点是z=2，收敛域为2>z ，对应的是右边序列，第二部分的极点是z=3，收敛域为3<z ，对应的是左边序列，最后得：)1()3()(2)(---+=n u n u n x n n3、如图)(),(n x n h 的波形，求他们的线性卷积和L=6的循环卷积，并画出他们的图形。

解：()()()()()k y n x n h n x k h n k ∞=-∞=*=-∑y(0)=)0()(nxnhk-∑∞-∞==1 y(1)=)1()(nxnhk-∑∞-∞==2y(2)=)2()(nxnhk-∑∞-∞==3 y(3)=)3()(nxnhk-∑∞-∞==4y(4)=)4()(nxnhk-∑∞-∞==4 y(5)=)5()(nxnhk-∑∞-∞==3y(6)=)6()(nxnhk-∑∞-∞==2 y(7)=)7()(nxnhk-∑∞-∞==1当n>7或n<0时y(n)都等于0图形如图为求h(n)和x(n)在L=6时的循环卷积应将h(n)补两个零点，将x(n)补一个零点，再进行循环卷积yc(0)=3,yc(1)=3,y(2)=3,yc(3)=4,yc(4)=4,yc(5)=3。