独立性检验教学案
班级：_______ 姓名:_________ 学号： 面批时间：________
课前预习案
【学习目标】通过案例，了解独立性检验及它们的初步应用. 【教学重点与难点】独立性检验的基本思想与初步应用. 【自主学习】
1.事件A 与B 相互独立:
(1)定义:一般地,对于两个事件A,B,若满足 ,则称事件A 与B_________,简称A 与B 独立.
(2)性质:一般情况下,当事件A 与B 独立时,事件 、 、 也独立.
2.独立性检验:(即判断是否相关)
设两个变量A,B,每一个变量都可以取两个值,统计数据如下列22⨯列联表: 1B 2B
合计
1A a b a b + 2A
c
d
c d
+
合计
a c +
b d + n a b
c d
=+++
则进行检验变量A 与B 是否相关的步骤如下:
(1)由公式2
2
()
()()()()
n ad bc a b c d a c b d χ-=
++++计算2χ的值;
(2)判断2χ与两个临界值(即 与 )的大小,即当2 6.635χ>时, 有 的把握说事件A 与B 有关;当2 3.841χ>时,有 的把握说事件A 与B 有关;当2χ≤ 时,认为事件A 与B 无关.
【预习自测】
某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异.
带菌头数不带菌头数合计
屠宰场 6 24 30
零售点10 12 22
合计16 36 52
独立性检验教学案
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课内探究案
【精讲点拨】
题型一:相互独立事件的概率求解
,例1.三人独立破译同一份密码,已知三人各自破译出密码的概率分别为111
,,
543且他们是否破译出密码互不影响.求:(1)他们都破译出密码的概率;(2)至少有一人破译出密码的概率;(3)恰有二人破译出密码的概率.
变式训练:(2010年高考江西卷文科第9题)有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是(01)
＜＜，假设每位同学能否通过测试是相互
p p
独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为( )
A．(1)n
--
p
p
-C．n p D．1(1)n
-B．1n p
题型二:独立性检验(即判断两个变量是否相关,把握性有多大)
例2.（2010年高考辽宁卷文科第18题第2问）为了比较注射A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组.每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的实验结果.（疱疹面积单位：2mm
）
完成下面22⨯列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”. 表3: 疱疹面积小于2
70mm
疱疹面积不小于2
70mm
合计
注射药物A a = b =
注射药物B c =
d =
合计
n =
附:
2
()P K
k ≥
0.050 0.010 0.001 k
3.841
6.635
10.828
2
2
()
()()()()
n ad bc K
a b c d a c b d -=
++++
独立性检验教学案
课后拓展案
A 组
1. 统计推断,当k________时,至少有95%的把握说事件A 与B 有关;当k________时,认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.
2. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是（ ）
A 100个吸烟者中至少有99人患肺癌;
B 1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌;
C 100个吸烟者中一定有患肺癌的人;
D 100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.
3、独立性检验所采用的思路是:要研究A 、B 两类型因子彼此相关,首先假设这两类因子彼此 ,在此假设下构造统计量2K ,如果2K 的观测值较大,那么在一定程度上说明假设 .
4、下面是一个22⨯列联表则表中a ,b 的值分别是（ ） A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52
B 组
5、已知事件A,B,C 相互独立,若P(AB)=
14
,1()12
P A B C =
,则P(C)= .
6、.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的把握大约为( ) A. 99% B. 95% C. 90% D.无充分依据
不健康 健 康 总计 不优秀 a 21 73 优 秀
2 25 27 总 计
b 46 100 认为作业多 认为作业不多 总
计
玩游戏
18 9 27 不玩游
戏
8 15 23 总 计
26 24 50
C组
5.(2009年高考辽宁卷文科第20题)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。
从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂
（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由于以上统计数据填写下面22
列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”?
甲厂乙厂合计优质品
非优质品
合计。