3-1 控制系统的时域如何定义？3-2 系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系？ 3-3 系统的时间常数对其动态过程有何影响？ 3-4 提高系统的阻尼比对系统有什么影响？3-5 什么是主导极点？ 主导极点在系统分析中起什么作用？ 3-6 系统的稳定的条件是什么？ 3-7 系统的稳定性与什么有关？ 3-8 系统的稳态误差与哪些因素有关？ 3-9如何减小系统的稳态误差？3-10 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s W k试求： （1） 系统的单位阶跃响应及性能指标;,,%,μσ和s r t t （2） 输入量x r （t ）= t 时，系统的输出响应；（3） 输入量x r (t) 为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
解：（1）)2()1(1)(2n nk s s s s s W ξωω+=+= 比较系数：得到12=nω 1=n ω，12=n ξω，5.0=ξ %3.16%100%100%225.015.01=⨯=⨯=----πξξπσee21ξωβπ--=n r t 其中：)(0472.15.0arccos arccos rad ===ξβ 所以)(42.25.010472.114.3122s t n r =--=--=ξωβπ %)5()(65.033s t ns ===ξωf s t t =μ 其中：)(255.7866.02122s t n f ==-=πξωπ 所以827.0255.76==μ 解（2）输入量x r （t ）= t 时，21)(ss X r =，这时； 222221)(nn nc s s s s X ωξωω++=，应用部分分式法 ()()()22222232222322222222)2()2()(2222)(nn n n n n nn n n n n nn c s s s A s B A s B D A s C B s s s Ds Cs s s Bs A s A As s s D Cs s B s A s X ωξωωωξωξωωξωωξωωξωωξω+++++++++=+++++++++=+++++=通过比较系数得到：1=A ，1-=-=A B ,1=C ,0=D 所以：111211)(22222+++-=+++-=s s s s s s s s s s s X n n c ωξω 所以：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-05.06023sin 321)(t e t t x t c 解（3）当)()(t t x r δ=时，1)(=s X r ，这时，11)(2++=s s s X c 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-05.06023sin 32)(t e t x t c 3-11 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)1()(+=s s K s W kk τ， 其单位阶跃响应曲线如图所示，图中的x m =1.25 t m =1.5s 。
试确定系统参数 k k 及 τ值。
1x c O解：因为()n n kk k s s s s K s s K s W ξωωτττ21)1()(2+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=比较系数得到：τωkn K =2，τξω12=n由图得到：21%25%ξξπσ--==e 得到4.0=ξ5.143.34.011415926.3122==-=-=nn n m t ωωξωπ，所以287.2=n ω所以547.0287.24.02121=⨯⨯==nξωτ861.2287.2547.022=⨯==n k K τω3-12 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)2()(2n n k s s s W ξωω+=。
已知系统的x r (t) = 1 (t) ,误差时间函数为,4.04.1)(73.307.1t t e e t e ---= ,求 系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率n ω，系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。
解：单位反馈控制系统的结构图如下：由此得到误差传递函数为：2222222211)()()(nn n n nr e s s ss ss s X s E s W ωξωξωξωω+++=++== 因为输入为单位阶跃输入，所以2222222222122)(22)(nn nn n n r n n n s s s s s s s s s X s s s s s E ωξωξωωξωξωωξωξω+++=+++=+++= 对t te et e 73.307.14.04.1)(---=取拉变得到48.48.4)73.3)(07.1(4.073.34.007.14.1)(2+++=++=+-+=s s s s s s s s E比较两个误差传函的系数可以得到：242==n n ωω2.18.42==ξξωn系统的开环传递函数为 ss s W K 8.44)(2+=系统的闭环传递函数为 48.44)(2++=s s s W B系统的稳态误差为： 1．048.48.4lim )(lim )(2=+++==∝→→s s s ss sE s s ε 2．0]4.04.1[lim )(lim )(73.307.1=-==∝--→∝→∝t tt t e et e ε3-13 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)2()(2n n k s s s W ξωω+=， 试选择k k 及τ 值以满足下列指标：（1） 当 x r (t) =t 时，系统的稳态误差v e （∞）≤0.02；（2） 当x r （t ）=1（t ）时，系统的σ％≤30%，t s （5％）≤0.3s 。
解： 1．t t x r =)(时，由于该系统为1型系统，所以：K Ks K s v K s s K ss sW k =+==→→)1(lim )(lim 0τ02.01)(≤=∝KK e 得出50≥K K 2．因为要求当)(1)(t t x r =时，系统的%30%≤δ，s t s 3.0%)5(≤。
所以，3.0%21≤=--ξξπδe取3.0%21==--ξξπδe31021=-ξξπe2.1310ln12==-ξξπ)1(2.12222ξπξ-= 22222.1)2.1(=+πξ 22222.12.1+=πξ 357.0=ξ 由s t ns 3.03%)5(≤≈ξω 得出10≥n ξω因为，阻尼比越大，超调量越小。
取4.0=ξ由)2()/1(/)1()(2n n K K K s s s s K s s K s W ξωωτττ+=+=+= 所以：2nKK ωτ= τξω12=n所以201≥τ05.0≤τ 取05.0=τ因为50≥K K ，取50=K K 得到10002==n KK ωτ6.31=n ω当4.0=ξ，6.31=n ω时 满足10≥n ξω即满足s t ns 3.03%)5(≤≈ξω所以，最后取50=K K ，05.0=τ3-14 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为2222)(nn n k s s s W ωξωω++=，试画出以n ω为常数、ξ为变数时，系统特征方程式的根在s 平面上的分布轨迹。
3-15 一系统的动态结构图如图P3-2，求在不同的K K 值下（例如，K K =1，K K =3，K K =7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态性能指标及稳态误差。
图 P3-2 题3-15的系统结构图解：该系统的特征方程为： ()()014.012.0=+++K K s s 即05.125.125.72=+++K K s s当K K =1时，系统的特征方程为：0255.72=++s s ，此时，系统的闭环极点为3.375.312j s ±-=系统开环传递函数为：5.125.75.12)(2++=s s s W K 系统闭环传递函数为：255.75.12)(2++=s s s W B3-16 一闭环反馈控制系统的动态结构如图P3-3，（1）试求当σ%≤20％，t s （5%）=1.8s 时，系统的参数1k 及τ值。
（2）求上述系统的位置稳态误差系数p k 、速度稳态误差系数K v 、加速度稳态误差系数K a及其相应的稳态误差。
图 P3-3 题3-16的系统结构图解：(1)将图P3-3的内部闭环反馈等效一个环节，如下图由上图得到12K n =ω τξω12K n =根据系统性能指标的要求：%20%≤δ，s t s 8.1%)5(=可以得出当%20%=δ时，取2.0%21==--ξξπδe21021=-ξξπe6.15ln 12==-ξξπ)1(6.12222ξπξ-=22226.1)6.1(=+πξ 22226.16.1+=πξ454.0=ξ当s t s 8.1%)5(=时，s t ns 8.13%)5(=≈ξω 6108.13==n ξω 67.3454.0610610=⨯==ξωn 由12K n =ω 得到 5.1367.3221===n K ω由τξω12K n = 得到247.067.367.3454.02221=⨯⨯==K n ξωτ （2）由（1）得到系统的开环传递函数为：)33.3(5.13)()(11+=+=s s K s s K s W K τ所以：=∝+==→→)(lim)(lim 11τK s s K s W k s K s p 对应的)(1)(t t x r =时 011)(=+=∝p k e ττ1)(lim)(lim 110=+==→→K s K s sW k s K s v 对应的t t x r =)(时 τ==∝v k e 1)(0)(lim)(lim 1102=+==→→τK s sK s W s k s K s a 对应的t t x r 21)(=时 =∝=∝a k e 1)(3-17 一系统的动态结构图如图，试求（1）τ1 =0 ，τ2=0.1 时，系统的σ％，t s （5%）；（2） τ1=0.1，τ2=0时，系统的σ％，t s （5%）；（3） 比较上述两种校正情况下的动态性能指标及稳态性能。
图 P3-4 题3-17的系统结构图解：（1） τ1 =0 ，τ2=0.1 时系统框图如下：进一步化简结构图如下：与二阶系统标准传递函数比较)2()(2n nK s s s W ξωω+=得到102=n ω，16.310==n ω，22=n ξω，316.0101==ξ %12.353512.0%21===--ξξπσe，s t ns 33%)5(=≈ξω（2） 解（2）τ1 =0.1 ，τ2=0 时系统框图如下：解上述系统输出表达式为：3-18 如图P3-5中，Wg （s ）为被控对象的传递函数，Wc （s ）为调节器的传递图 P3-4 题3-17的系统结构图图 P3-4 题3-17的系统结构图图 P3-4 题3-17的系统结构图函数。