数学广角的内容蕴含着丰富的数学思想方法， 广角的教学目的主要在于让学生受到数学思想 方法的熏陶，发展数学思维能力，因此对大多数学生而言，学起来是存在一些思维难度的。 对 于 “抽屉原理” 学生在生活中并不是没有接触过， ， 但是把一些数学概念： “总有一个” 、 “至少” ， 这两个关键词的解读以及为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，以及把什么看做物体， 把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立，学生学起来颇具难度，尤其是对“至少”的理解， 它不同于以往数学学习中所说的含义，这里的“至少”是指在物体个数最多的抽屉中找到最少 的物体个数，这对学生而言是一种全新的思维方式，他们很可能一时转不过弯。
管怎么放， 总有一个笔筒里至少有 2 支笔。
课件出示：7 只鸽子飞回 5 个鸽舍， 至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍。 为什么？ 此时还得再强调平均分才能得到至少 数。 师用课件 课件演示学生所说的这两种飞 师用课件演示学生所说的这两种飞 法 师：那么至少应该是等于什么呢？ 师小结：
物体数¸ 抽屉数=商......余数 至少数=商+1
学情分析 （可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到） 教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学 习者分析的测量手段。
学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基 础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪 几个环节，最终形成本节课要达到的知识。 学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础 不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。
法
筒 1
筒 2
筒 3
一 个笔筒 最多放 几支
平 二、 均分 法推 导与 讲解 （ 9 分钟） 分钟）
师：从表格最后一列中，你发现了什 么现象? 教师强调： 教师强调：不管怎么放总有两支笔放 在同一个笔筒里。 教师分析表格：要使铅笔数最多的一 个笔筒里放入的铅笔尽可能的少，要 怎么放？引导学生从用假设法说理 师：哪一组同学能把你们的想法汇报 一下？
人教版数学将“抽屉原理”安排在第十二册的数学广角里。课本用直观的 方式介绍抽屉原理中两种形式：①把 n+1 个物体放进 n 个抽屉，那么一定有一个抽 屉放进了至少 2 个物体（n 是非 0 自然数）②把多于 kn 个物体放进 n 个抽屉，那 么一定有一个抽屉放进了至少 k+1 个物体。 “抽屉原理”教材的意图是着眼于学生数学思维的发展，通过让学生猜测、实验操 作、验证、假设推理等活动，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表 达等能力，努力提高他们分析和解决问题的能力。
学生在下面拿出事先准备好的笔 和笔筒，同桌讨论得很激烈。 学生上台演示：边说理边摆放铅 笔。 根据根摆放的情况， 学生板书所有 情况并填表
把抽象的数学知 识与游戏有机结 合起来，让学生 在已有生活经验 的基础上初步感 知抽象的“抽屉 原理”，提高学生 的学习兴趣。 学生通过自己动 手操作，在实验 中发现规律，分 析问题。 学生不仅能动手 操作，而且能培 养学生总结问题 的能力。 通过学生亲自动 体验并探究规 律，更好地理解 “总有”和“至 少”。 把动脑思考与动 手操作相结合， 独立思考与小组 合作相结合，让 同学之间互相帮 助，相互提高， 让问题在学生的 探究中得到解 决。
通过让学生亲自 动手实验，从实 践中体验数学原 理——平均分 法，这样理解更 简单，印象更深 刻。
师：那么怎么知道每个笔筒先平均放 多少支呢？用什么法可以算得出？ 师强调： 师强调 为了让每个笔筒先充分利用， 先每个笔筒放 1 支 师板书：4÷3=1……1 师：把 5 支笔放进 4 个笔筒里呢？ 强调： 师强调：先让 4 个笔筒充分被利用， 所以 5 支笔每个笔筒先得放 1 支，剩 下的那支无论怎么放总有一个笔筒至 少有 2 支笔。 师：你发现了什么规律吗？
。 一、创设情境，导入新知：组织学生做“抢凳子游戏” 创设情境，导入新知： 二、平均分法推导与讲解 三、公式推导 四、原理介绍
五、练习巩固
教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录， 教学过程 但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。） 教学环节
教学 环节 及时 间
教师活动
重点： 重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 难点： 难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学流程示意 （按课时设计教学流程，教学流程应能清晰准确的表述本节课的教学环节，以及教 学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内 容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在 4~6 个之间， 这样比较有利于教学环节的实施。）
汇报交 流结 果;观 察表 格最 后一 列，发现问题。
学生思考——组内交流——汇报
并要学生演示给大家看看。 师：请问先将三支笔一一放进三个 笔筒，这是一种什么分法呢？ 师：为什么要先平均分？（组织学生 讨论）
生：先让每个笔筒里放 1 支笔，最 多放 3 支， 剩下的 1 支不管放进哪 一个笔筒里， 总有一个笔筒里至少 有 2 支笔。 学生在思考片刻后才能回答是平 均分 学生讨论激烈 生 1：要想发现存在着“总有一个 笔筒里一定至少有 2 支”， 先平均 分，余下 1 支，不管放在那个笔筒 里， 一定会出现“总有一个笔筒里 一定至少有 2 支”。 生 2：这样分，只分一次就能确定 总有一个笔筒至少有几支笔了？ 生：除法。
师：播放课件，让学生们再形象地理 解下。所以至少数为 3（板书）
师：若是 7 本书放进 2 个抽屉呢？请 一个同学说说他的方法。 师板书： 7÷2=3……1， 所以至少数为 4。 师：2 本、3 本、4 本是怎么得到的？ 请看黑板的板书。 至少数 4÷3=1……1 5÷2=2……1 7÷2=3……1 师：至少数等于什么呢？至少数与商 三、 公 和余数是什么关系呢？ 式推 师：这位同学提得太棒了！如果余数 导 10 是 2 不是 1，还会是至少数=商+余数 （ 分钟） 分钟） 吗？ 师：我们下结论之前一定得好好地论 证才行。所以我再来看这一题。
生：（一边演示一边说）5 支笔放 在 4 个笔筒里， 先将 4 个笔筒每个 笔筒先放一支，还剩下一支，无论 怎么放总有一个笔筒至少有两支 笔。 生 1：笔的支数比笔筒数多 1，不
学生在动手之 余，充分体会平 均分的含义，为 后面的复杂情况 打下好的基础。 让学生马上巩固 平均分法，为后 面找规律打下基 础。 连续举些同类似
学生能采用平均分法进行思考问 题。
原 四、 理介 绍 （2 分钟） 分钟）
巩固练习，并让学生分析如何让“抽 巩固练习 屉”充分利用，至少又是如何所得。 出示课件 1： 支笔放进 3 个笔筒呢？ 8 板书： 8? 3 2.......2 强调： 强调：平均分后一支一支放所得数最 少。 出示课件 2： 位同学分成 4 个小组， 11 至少有 3 位同学要分在同一小组，对 不对？ 抽屉原理是谁发现的呢？ 齐读《抽屉原理》介绍。 可齐读课件所显示。
教学基本信息 课题 作者及工作 单位
课程标准人教版实验教科书六下第五章数学广角第 68-69 页。 《抽屉原理》
何斌 保定市乐凯小学
指导思想与理论依据 将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教学理论 简述即可，指导思想和依据的教育理论应该在后面的教学过程中明确体现出来。本 部分内容必须和实际的教学内容紧密联系， 避免出现照搬课标中整个模块的教学指 导思想等情况 （1）在民主、和谐、宽松的教学氛围中，鼓励学生积极参加小组活动，学会与他 人合作，共同完成学习任务。 （2）通过多媒体课件的演示以及让学生参与看、听、说、思、游戏等丰富多彩的 活动，使学生保持强烈的学习愿望和兴趣。 （3）通过“抽屉原理”的灵活应用，激发学生探究数学的兴趣，感受数学的魅力， 体会数学原理对解决实际问题的帮助。 教材分析 （可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到） 课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位， 前后教材内容的逻辑关系。 本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对 本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮 助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综合素质的帮助，以及 思维方式的变化影响等。
课件显示使得抽 象的操作更形 象，更利于学生 生 1： 平均飞。 每个鸽笼先飞一只： 理解为什么一只 7÷5=1……2。（板书） 只分进不同的笼 学生观察所得至少数是 2，而不是 子，比两只一起 商+余数=3。 飞进同一个笼子 生：先让每个笔筒被充分利用，所 要少。 以每个笔筒放 2 支， 剩下的 2 支再 一支一支地放， 所以总有一个笔筒 得出矛盾体，从 至少有 3 支笔。 争议中讨论问 题，更能引起学 生：11÷4=2……3，至少数=2+1， 生的兴趣。 所以等于 3 在解题过程中， 培养学生观察与 总结能力。
师强调： 师强调笔 平 二、 均分 法推 导与 讲解 （3 ） （3 分钟） 分钟）
课件出示：把 5 本书进 2 个抽屉中， 至少有几本书要放进同一个抽屉呢 里？ 师：上一个例子有个特点：物体数比 抽屉数多 1，那么此例的物体数与抽 屉数不差 1，会是什么情况？ 师巡视了解各种情况 教师此时再强调：为确保每个抽屉被 充分利用，我们先需要把 5 本书怎么 分？ 师：那么每个抽屉要先放几本书才能 被充分利用呢 师：怎么得出 2 本的呢 师：那么剩下的那本要怎么放呢？ 师：所以无论怎么放总有一个抽屉至 少有几本书呢？
教学目标 （教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析） 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理” 解决简单的实际问题。 2、通过观察、操作和探究等过程，掌握用假设法解决要探究的问题，发展学 生的数学思维能力和推导能力。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用，激发学生探究数学的兴趣，感受数学的魅 力，让学生体会数学原理对解决实际问题的帮助。 教学重点和难点