初一常用几何证明的定理总结对顶角相等：几何语言：∵∠1、∠2是对顶角∴∠1＝∠2（对顶角相等）垂线：几何语言：正用反用：∵∠AOB＝90°∵AB⊥CD∴AB⊥CD（垂直的定义）∴∠AOB＝90°（垂直的定义）证明线平行的方法：1、平行公理如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。
简述为：平行于同一直线的两直线平行。
几何语言叙述：如图：∵AB∥EF，CD∥EF∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行。
）2、同位角相等，两直线平行。
几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行。
）3、内错角相等，两直线平行。
几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行。
）4、同旁内角互补，两直线平行。
几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180O ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。
）5、垂直于同一直线的两直线平行。
几何语言叙述：如图：∵直线a⊥c，b⊥c∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行。
）平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。
几何语言叙述：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等。
）2、两直线平行，内错角相等。
几何语言叙述：如图：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等。
）3、两直线平行，同旁内角互补。
几何语言叙述：如图：∵AB∥CD∴∠1+∠2＝180O（两直线平行，同旁内角互补。
）证明角相等的其余常用方法：1、余角的性质：同角或等角的余角相等。
例：∵如图∠AOB＋∠BOC＝90°∠BOC＋∠COD＝90°∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）2、补角的性质：同角或等角的补角相等。
例：∵如图∠AOB＋∠BOD＝180°，∠AOC＋∠COD＝180°且∠BOD＝∠AOC∴∠AOB＝∠COD（同角的补角相等）三角形中三种重要线段：1、三角形的角平分线：几何语言叙述：∵如图BD 是△ABC 的角平分线∴∠ABD ＝∠CBD=12∠ABC2、三角形的中线：几何语言叙述：∵如图BD 是△ABC 的中线∴AD ＝BD ＝12AB3、三角形的高线：几何语言叙述：∵如图AD 是△ABC 的高 ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° 三角形的分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形（按边分）底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形（按角分）锐角三角形斜三角形钝角三角形三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
如图：|AB －AC|<BC<AB ＋AC三角形内角和定理及推论三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°几何语言叙述：如图：∠A＋∠B＋∠C＝108°（三角形三个内角的和等于180°）三角形内角和定理推论1：直角三角形的两锐角互余。
几何语言叙述：如图：∵△ABC中，∠C＝90°∴∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两锐角互余）三角形内角和定理推论2：三角形的一个外交等于和它不相邻的两内角之和。
几何语言叙述：如图：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD＝∠A＋∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和）三角形内角和定理推论3：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
几何语言叙述：如图：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD>∠B（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：（1）x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x轴下方的点纵坐标为负数。
即第一、二象限及y轴正方向（也称y轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向（也称y轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。
反之，如果点P（a ，b）在x轴上方，则b>0；如果P（a ，b）在x轴下方，则b<0。
(2)y轴将坐标平面分成两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。
即第二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象限和x 轴正半轴上的点的横坐标为正数。
（3）规定坐标原点的坐标为（0 ，0）（4）各个象限内的点的符号规律如下表：上表反推也成立。
如：若点P（a ，b）在第四象限，则a>0，b<0(5)坐标轴上的点的符号规律：定义当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
(3)有公共边的，公共边一定是对应边。
(4)有公共角的，角一定是对应角。
(5))1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”)。
3、．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等“角边角”)。
4、．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等“角角边”)5(HL或“斜边，直角边”)。
注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，属于SSA)，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
性质三角形全等的条件：1．全等三角形的对应角相等。
2．全等三角形的对应边相等3．全等三角形的对应顶点位置相等。
4．全等三角形的对应边上的高对应相等。
5．全等三角形的对应角的角平分线相等。
6．全等三角形的对应中线相等。
78．89．全等三角形可以完全重合要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。
以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：S.S.S.（Side-Side-Side）（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
S.A.S. （Side-Angle-Side）（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
A.S.A. （Angle-Side-Angle）（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
A.A.S. （Angle-Angle-Side）（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
R.H.S. / H.L.（Right Angle-Hypotenuse-Side）：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。
以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形： A.A.A. （Angle-Angle-Angle）（角、角、角）：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，A.S.S. （Angle-Side-Side）（角、边、边）：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边（没有夹着该角），但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。
但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。
1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2、2．利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。
在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
3SAS找全等三角形。
4．用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。
以及相等的角，可以用于工业和军事。
5．三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。
因此我们可以来采取逆思维的方式。
来想要证全等，则需要什么条件要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。
有时还需要画辅助线帮助解题。
分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
例1、如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4，G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的∠EBG．(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°．(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA－AE=BA－AD=6．解：∵△ABE≌△ACD ∠C= 20°（已知）∴∠ABE=∠C =20°（全等三角形的对应角相等）∴∠EBG=180°－∠ABE =160°（邻补角的意义）∵△ABE≌△ACD（已知）∴AC=AB（全等三角形对应边相等）AE=AD（全等三角形对应边相等）∴CE=CA－AE =BA－AD =6（等式性质）例1：（2006·浙江金华）如图1，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O 点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明。
你添加的条件是： . 证明：分析：要说明AC=BD，根据图形想到先说明△ABC≌△BAD，题目中已经知道∠1=∠2，AB=AB，只需一组对边相等或一组对角相等即可。
解：添加的条件是：BC=AD. 证明：在△ABC与△BAD中，∠1=∠2，AB=AB，∠A=∠A' ∴△ABC≌△BAD（SAS）。
∴ AC=BD. 小结：惟一，若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，从而有AC=BD. 二、综合开放型例2：（2006·攀枝花）如图2，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为_______________. 你得到的一对全等三角形是：△≌△ . 证明：分析：在已知条件中已有一组边即可得出全等三角形。
解：所添条件为CE=ED. 得到的一对全等三角形是△CAE≌△DAE. 证明：在△CAE和△DAE中，AC=AD，AE=AE，CE=DE，所以△CAE≌△DAE（SSS）。
小结：本题属于条件和结论同时开放的一道好题目，题目本身并不复杂，但开放程度较高，能激起同学们的发散思维，值得重视.。