线拉物体做圆周运动刚好通过最高点的线速度大小为
vt 2gh v gr
杆拉物体做圆周运动刚好通过最高点的线速度大小为 v=0
第九章、电 场
一、电荷 ：
1、自然界中有且只有两种电荷：丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电。
电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2、电荷守恒定律：电荷既不会创造，也不会消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或
任何物体在任何情况下，都有惯性，惯性只与物体的质量有关。质量越大，物体的惯性越大。
二、牛二定律：物体的加速度跟合外力成正比，与物体的质量成反比。
a = F 合/m 或 F 合=ma （合外力方向与加速度方向一致）
解题方法：先确定受力物体，受力分析，然后根据物体的运动方向建立坐标系，将不在坐标
系上的力分解。利用平衡力来解题。
5、 公式：
s
匀速：
t
匀变速：
vt=v0+at
s=v0t+1/2 at2
vt2-v02=2as
vt
2
_
v
v0
vt 2
vs
2
v02 vt 2 2
sn – sn-1 = at2
注意：vs/2 >vt/2
当 v0=0 时
v t= at
s = 1/2 at2
vt2 =2as
vt
2
_
v
vt 2
阻力、向心力、回复力。 按研究对象分：外力、内力。
2、重力 G：由于受地球吸引而产生， 竖直向下。G=mg
重心的位置与物体的质量分布与形状有关。质量均匀、形状规则的物体重心在几何中心 上，不一定在物体上。
弹力：由于接触形变而产生，与形变方向相反或垂直接触面。F=k×Δx 摩擦力 f：阻碍相对运动的力，方向与相对运动方向相反。 滑动摩擦力：f=μN（N 不是 G，μ表示接触面的粗糙程 度，只与材料有关，与重力、压力无关。） 相同条件下，滚动摩擦<滑动摩擦。 静摩擦力：用二力平衡来计算。 用一水平力推一静止的物体并使它匀速直线运动，推力 F 与摩 擦力 f 的关系如图所示。 力的合成与分解：遵循平行四边形定则。以分力 F1、F2 为邻边作平行四边 形，合力 F 的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示。 |F1-F2|≤F 合≤F1+F2 F 合 2=F12+F22+ 2F1F2cosQ 平动平衡：共点力使物体保持匀速直线运动状态或静止状态。
三、动量守恒定律：一个系统不受外力或受外力矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
P 总 = P 总’ 或 m1v1+m2v2 = m1v1'+m2v2' 公式一般用于冲击、碰撞、爆炸中的多个物体组成的系统，解题时要先确定正方向。
系统在某方向上外力矢量和为零时，某方向上动量守恒。
四、完全弹性碰撞：在弹性力作用下，动量守恒，动能守恒。
解题方法：先受力分析，然后根 据题意建立坐标系，将不在坐标 系上的力分解。如受力在三个以 内，可用力的合成。
利用平衡力来解题。 Fx 合力=0 Fy 合力=0 注：已知一个合力的大小与方 向，当一个分力的方向确定，另 一个分力与这个分力垂直时 是最小值。
1
第二章、直线运动
一、运动： 1、参考系：可以任意选取，但尽量方便解题。 2、质点：研究物体比周围空间小得多时，任何物体都可以作为质点。只有质量，没有形状
也可理解成在位移方向上有力的作用。
功的快慢。
公式
W=Fs·cosa
平均功率：P=W/t，P=Fv
式中，F 可以是单个力，也可以是合力。
瞬时功率：P=Fvt·cosa 式中，F 是牵引力。
单位
焦耳（J）
瓦特（W）
计算 技巧
合外力对物体做的功等于物体所受分力所做功 当 v=vmax 时，P=P 额定，a=0，物
的代数和。
体作匀速直线运动，F=f。
标量
功的正负取决于 F、s 的夹角，功的正负不表示方向，而是能量的转化。
2、汽车启动：
二、功和能的常用计算公式：
功
阻力做功 重力做功
Fs·cosa
—fs
±mgh
动能 Ek 1/2 mv2
重力势能 Ep ±mgh（取决于参考平面）
外力 F 对物体做正功，外界给物体能量，物体的能量增加， 外力 F 对物体做负功，物体给外界能量，物体的能量减少，
B、机械能守恒定律：只有重力（或弹力）做功时，物体的动能与势能发生相互转化，但机
械能的总量保持不变。应用于只受重力（弹力）运动的单个物体。计算时不要考虑中间过程。
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 1/2 mv12+ mgh 1= 1/2 mv22+ mgh2 熟记公式：初速度为 0 的只有重力做功式的下落，末速度大小为
B、对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积，
C、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
2、万有引力定律：
Mm F G
r2
a3 T2
k
英国物理学家卡文迪许用扭秤测出引力常量：G=6.67×10-11N·m2/kg2。表示两个单位质量的 物体，质心相距 1m 时，相互间的万有引力大小为 6.67×10-11N。式中 r 表示两个物体质心之 间距离。
物理量
冲量
动量
公式
I=Ft
P=mv
单位
N·s
kg·m/s
矢量方向 与 F 方向一样 与 v 方向一样
性质
过程量
状态量
二、动量定理：物体所受的合外力的冲量等于物体的动量的变化。
I 合=ΔP 或 F 合 t = mvt—mv0 （冲量方向与物体动量变化量方向一致） 公式一般用于冲击、碰撞中的单个物体，解题时要先确定正方向。
vs
2
vt 2 2
当 v0=0、a=g 时(自由落体) v t= gt h = 1/2 gt2 vt2 =2gh
vt
2
_
v
Hale Waihona Puke vt 2vs 2
vt 2 2
hn – hn-1 = gt2
二、比例公式：设 v0=0 的匀加速直线运动。
2
1、1、2、3……n 秒末瞬时速度之比（v t= at）：vt：v2：v3：……vn=1：2 ：3 ： ……n
两轮传动时，两 弧度=弧长/半径 指向圆心。
圆边缘上各点 =角度╳(π/180)
线速度相等。
二、运动的合成与分解：合运动与分运动具有独立性与同时性。
小船渡河时：图 A 表示以最少时间渡河，图 B 表示以最少位移渡河。
v2=v 船 2+v 水 2 tgθ= v 船/v 水 t=L/ v 船
v 船 2=v2+v 水 2 sinθ= v 水/v 船 t=L/ v
6、解题思路：万有引力、重力为向心力。式中，M 是被绕物体的质量，m 是绕行物体本身 的质量。
请思考下列等式中的求解方法：
g

GM r2
v GM r
T 4 2r 3 GM
（从式中，r 越大，
v 越小，T 越大。）
GM r3
M 2 2 r 3
T 2G
第五章、动量与动量守恒
一、、动量与冲量的区别：
一、曲线运动条件：F、v 不同线。此时，v 的方向为曲线的切线方向。
匀速圆周运动中：F、v0 相互垂直，F 只改变 v0 的方向，不改变大小。
线速度 v
角速度ω
向心加速度
向心力 Fn
公式
v = s/t = 2πr/ T
ω=θ/t =2π/ T
an an = v2/r
=ω2r
Fn = mv2/r =mω2r
重力 G 对外界做正功，物体给外界能量，物体的势能减少， 重力 G 对外界做负功，外界给物体能量，物体的势量增加，
三、能量的转化通过做功来实现。 A、动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
6
W 合 = Ekt — Ek0 F 合 s = 1/2 mvt2 — 1/2 mv02
应用于受外力运动的单个物体。
= 2πrf
= 2πf
=ωv
= mωv
意义 表示运动快慢 表示转动快慢 表示速度方 向心力是合力。
向变化快慢
单位
m/s
rad/s
m/s2
N
关系 应用
v =ωr 同一圆周上各 同一个圆内各
F 合 = Fn = m an 是一个变化 是一个变化量，方
点线速度相等。 点角速度相等。 量，方向始终 向始终指向圆心。
与大小。 3、位移 s：矢量，方向起点指向终点。表示位置的改变。
路程：标量，质点初位置与末位置的轨迹的长度，表示质点实际运动的长度。 4、时刻：某一瞬间，用时间轴上的一个点表示。如 4s,第 4s。
时间：起始时刻与终止时刻的间隔，在时间轴上用线段表示。如 4s 内，第 4s 内。 5、速度 v：矢量，表示运动的快慢。v=s/t 。1m/s = 3.6 km/h 。大小为 s-t 图中的正切 tgθ。
非弹性碰撞：在非弹性力作用下，动量守恒，动能不守恒。
5
完全非弹性碰撞：在完全非弹性力作用下，碰撞后物体结合在一起运动，动量守恒，动
能不守恒。系统机械能损失最大。
五、动量与动能的关系：
Ek

P2 2m
P 2mEk
第六章、机械能
一、功与功率：
1、物理量：
物理量
功（W）
功率（P）
定义 作用在物体上的力使物体在力的方向上位移。 单位时间内完成的功，表示做
从物体的一个部分转移到另一个部分。
“起电”的三种方法：摩擦起电，接触起电，感应起电。实质都是电子的转移引起：失去电