￥练习一一、选择题1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（）Ａ．6㎝Ｂ．10㎝Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝2．已知△ABC，AB =AC，∠B=65°，∠C度数是( )A．50° B．65° C．70° D． 75°3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）/A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线二、填空题4．等腰三角形的两个_______相等（简写成“____________”）．5．已知△ABC，AB =AC，∠A=80°，∠B度数是_________．6．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________．7．等腰三角形的腰长是6，则底边长5，周长为__________．！三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）…9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。
一、选择题1．B2．B3．C二、填空题4．底角，等边对等角~5．50°6．36°或90°7．16或17三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．证明：∵AB=AD（已知）∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）∵AD∥BC（已知）}∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）∴∠ABD=∠CBD（等量代换）∴BD平分∠ABC．（角平分线定义）9．45练习2…一、选择题1．△ABC是等边三角形，D、E、F为各边中点，则图中共．有正三角形( )A．2个 B．3个C．4个 D．5个2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AB等于 ( )!A． 2：1 B．1：2 C．1：3 D．2 ：3二、填空题3．等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为 ________．4．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________．5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．6．△ABC中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．三、解答题7．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗试说明理由．>8．已知：如图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．（9．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．\AQ CPB一、选择题 1．D 2．B二、填空题 3．2㎝ 4．120° 5．等边 ）6．6㎝三、解答题7．△ABC 是等边三角形．理由是 ∵△ABC 是等边三角形 ∴∠A =∠B =∠C=60° ∵DE ∥AC ，∴∠BED =∠A=60°，∠BDE =∠C =60° ∴∠B =∠BED =∠BDE、∴△ABC 是等边三角形 8．∠BAC=120°9．证明：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知）∴∠A +∠B=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠B= 90°－∠A= 90°－30°=60° ∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知）~∴BC=（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴△BDC 是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）。
BD AB 21练习3~一.选择题(每小题3分,共24分)1. 小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1~2、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 （ ）． "A 、42 °B 、69°C 、69°或84°D 、42°或69°3、如图，中，，，垂直平分，则的度数为（ ） Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） /A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°5、如图，已知等边三角形中，BD CE =，与交于点，则的度数是（ ） A ．B ．C ．D ．6、如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定60ABC △AB AC =30A ∠=DE AC BCD ∠80756545ABC AD BE P APE ∠45556075P AC A C P d ABC h d h d h >d h <d h =A F C ' BME G ADEEDCABF@7. 如图，，，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．8、如图，△MNP 中， ∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 周长是（ ） @A ．8+2aB ．8+aC ．6+aD ．6+2a二.选择题(每小题3分,共24分)1. 在△ABC 中，AB=AC ，若∠B=56º，则∠C=__________．2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E =36°，则∠B= ．—4.如图，在中，点是上一点，，，则 ．}5. 等腰三角形至少有条对称轴，至多有条对称轴，则＝ ．15A =∠AB BC CD DE EF ====DEF ∠90757060PQM N GABC △D BC 80BAD ∠=°AB AD DC ==C ∠=a b b a -ACBD80，6. 有一个等腰三角形，三边分别是3x －2，4x －3，6－2x ，则等腰三角形的周长＿＿＿．7. 如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____．8.在△ABC 中，BC ⊥AC ，DE ⊥AC ，D 是AB 的中点，若∠A=300，AB=8，则BC= ，DE= 。
三.解答题(共38分)1. （8分）下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，在图中画出示意图 ，并求出B 、C 之间的距离．2. （9分） 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.—3. （10分）在△ABC 中，∠ACB=900，点D 、E 都在AB 上，且AD=AC ，BC=BE ，求∠DCE 的度数。
~4. （11分）已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=1200，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ，试说明BF=2CF 。
四.拓广与探究(14分)如图, ΔABC 是等边三角形,D 是AC 上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE形状,并证明你的结论.DCAB/备选题1. 如图，在中，、分别是、上的点，与交于点，给出下列四个条件：①＝；②＝；③＝；④＝．（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形（用序号写出所有情况）； （2）选（1）小题中的一种情形，说明是等腰三角形2.如图，已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ． '在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，此时h 3=0，可得结论：． 在图（2）--（4）中，点P 分别在线段MC 上、MC 的延长线上、△ABC 内． （1）请探究：图（2）--（4）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论） （2）请说明根据图（2）所得的结论。
￥参考答案：一.1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、C 7、D 8、D二. 3. 72° 4. 25 ° 或，2 三.1.解：B 、C 之间的距离为80海里。
图略。
2.解：连结BD 。
ABC △D E AC AB BD CE O EBO ∠DOC ∠BEO ∠CDO BE CD OB OC ABC △ABC △h h h h =++321因为AB=AD ，所以ABD ADB =∠∠。
?因为CB=CD ，所以CBD CDB =∠∠。
所以ABC ABD CBD ADB CDB ADC =+=+=∠∠∠∠∠∠。
3、解：因为在△ABC 中，090ACB =∠， 所以090A B +=∠∠。
因为AC=AD ，所以01802AACD -=∠∠。
因为BC=BE ， "所以01802BBCE -=∠∠。
所以01352A B ACD BCE ++==0360-（∠∠）∠∠。
所以0001359045DCE ACD BCE ACB =+-=-=∠∠∠∠。
4. 解：连结AF ，因为EF 是AC 的垂直平分线， 所以FA=FC ， 所以C FAC =∠∠。
又因为0120BAC =∠，\所以060B C +=∠∠。
又因为AB=AC ，所以030B C ==∠∠。
所以0001203090BAF BAC FAC =-=-=∠∠∠。
在Rt △ABF 中，090BAF =∠，030B =∠，所以12AF FB =，所以12CF FB =，即BF=2CF 。
四. 解：ΔADE 为等边三角形.因为ΔABC 为等边三角形， 所以AB=AC 。
！又因为∠1=∠2，BD=CE ， 所以⊿ABD ≌⊿ACE （SAS ）。
所以AD=AE, ∠CAE=∠BAD=60°。
所以⊿ADE 为等边三角形。
备选题1. 解：（1）有①③，①④，②③，②④四种情况可判定ABC △是等腰三角形； （2）下面以①③两个条件证明ABC △是等腰三角形。
因为EBO ∠＝DCO ∠，BE ＝CD ，EOB ∠＝DOC ∠， 【所以△EOB DOC ∆≅∆（AAS ）。