7.1 油水两相不稳定渗流数学模型 ............................................................................... 175 7.2 水驱油稳定渗流理论 .. (178)7.2.1 边水水驱稳定渗流理论 .................................................................................. 179 7.2.2 注采井稳定渗流理论 ...................................................................................... 181 7.3 分流方程式 (183)7.4 平面单向流等饱和度平面移动方程的应用 (187)7.5 平面单向流两相混合带的压力 ............................................................................... 189 7.6 平面径向流等饱和度平面移动方程的应用 .. (190)7 油水两相渗流理论7.1 油水两相不稳定渗流数学模型在有边水、底水、夹层水或上层水的油气田中都存在油水两相渗流。

为了保存地层能量，为了确保长期高产、稳产和提高油田的最终采收率，我国采用注水采油。

在注水采油的油田，都存在油水两相渗流。

多孔介质中一种流体驱替另一种流体时，两种流体之间存在一个明显的分界面，因而驱替过程中，分界面象活塞一样向前移动。

这种驱替方式称为活塞式驱替piston-like displacement 。

活塞式驱油忽略油水性质的差异, 油水接触面将垂直于流线均匀地向井排移动，含水区和含油区是截然分开的, 水推进到含油区后，将孔隙中可以流动的油全部驱出。

实际上，油水性质差异很大，特别是油水的粘度差别很大的，必须认真考虑油水性质的差别对渗流的影响。

实际上由于油水粘度差、毛细管现象、油水重率差以及地层本身非均质性等因素的影响，水渗入到油区后，不可能把全部的石油都置换出去。

储集层中由于存在岩层的微观非均质性，并且由于流体性质差异及毛细管现象的影响，当一种流体驱替另一种流体时，出现两种流体混合流动的两相渗流区，这种驱替方式称为非活塞式驱替non-piston-like-displacement 。

在非活塞式水驱油时，从供给边界到生产井排之间可以分为三个区，即纯水区、油水混合区和纯油区。

混合区逐渐扩大到生产井排。

图7.1.1 活塞式驱动图7.1.2 非活塞式驱动天然能量已衰竭或用注气、注水法采油后(或注水，注气同时)，运用更复杂的物理化学技术改变或改善其排出机理，从而提高采收率enhanced oil recovery (EOR)。

也称强化开采最终采出油量占原始地质储量的百分率称为采收率 recover efficiency ，以E R 表示。

一个油藏或一个开发区不含水时累积采油量与该油藏或开发区的地质储量之比称为无水采收率 water-free of recovery 。

油藏经各种方法开采后，最终采出的总采油量占原始地质储量的百分率称为最终采收率 ultimate recovery 。

采收率等于驱油效率与波及系数的乘积。

由天然的或人工注入的驱替剂波及范围内所驱替出的原油体积与波及范围内的总含油体积的比值称为驱油效率 oil displacement efficiency ，以E D 表示。

累积注水量与累积产水量之差除以油层有效孔隙体积的商称为注入水体积波及系数 sweep volume of injected water,即油层水淹部分的平均驱油效率，又称扫及体积系数。

天然的或人工注入的驱替剂波及的部分油藏体积s V 与整个油藏含油体积V 的比值称为体积波及系数 volumetric sweep efficiency ，以V E 表示。

注入的驱油流体(包括天然的和人工的)在平面上波及的油藏部分的面积s A 与油藏整个含油面积A 的比值称为平面波及系数 area sweep efficiency ，以E A 表示。

注入流体(包括天然的和人工的)在垂向上波及的部分油藏厚度s h 与油 藏垂向厚度h ，的比值称为垂向波及系数 vertical sweep efficiency ，以E z 表示。

单位射开油层厚度的日注水量称为注水强度 intensity of water injection 。

注水开发的油田在含水采油期每采出1t 原油所带出的水量称为耗水量 rate of produced water 。

累积注入量与油层孔隙体积之比称为注入孔隙体积倍数injected PV of water 。

在人工注水保持地层能量的过程中，注入水体积与油层采出液体体积之差，称为地下亏空体积 subsurface volume 。

累积注入量减去累积产水量后占累积注水量的百分数称为存水率 net injection percent 。

注水开发的油田，影响驱油效果的的主要因数有：润湿性、吸附、毛管压力、重力差和粘度差。

油相流入量-油相流出量=油相变化量()()()()()()()dxdydzdt tv dxdydt dz z v v dxdydt dz z v v dxdzdtdy y v v dxdzdt dy y v v dydzdt dx x v v dydzdt dx x v v o o oz o oz o oz o oz o oy o oy o oy o oy o ox o ox o ox o ox o ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-φρρρρρρρρρρρρρ222222(水相流入量-水相流出量=水相变化量()()()()()()()dxdydzdt t v dxdydt dz z v v dxdydt dz z v v dxdzdtdy y v v dxdzdt dy y v v dydzdt dx x v v dydzdt dx x v v w w wz w wz w wz w wz w wy w wy w wy w wy w wx w wx w wx w wx w ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-φρρρρρρρρρρρρρ222222 (油、水流人和流出单元体的质量差应等于单元体内油、水相饱和度变化而导致的油、水相质量变化，整理得：()()()()t S z v y v x v o o oz o oy o ox o ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂-φρρρρ(()()()()t S z v y v x v w w wz w wy w wx w ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂-φρρρρ(油、水两相渗流的数学模型为:(( 油相饱和度S 。

和水相饱和度S w 之和应为：1=+w o S S( w o c p p p -=(圆柱坐标下(井边界条件：(外边界条件： 外边界定压，e e w e o p t r r p t r r p ====),(),((外边界封闭，(7.2 水驱油稳定渗流理论流体在多孔介质中的相对渗透率K r 与粘度μ的比值称为流体的流度mobility 。

如水和油的流度w λ和o λ可分别表示为：w rww K μλ=，o roo K μλ=(驱动相的流度与被驱动相流度的比值称为流度比mobility ratio 。

如水驱油的流度比M 表达为：w oro rw ro o w rw o w K K K K M μμμμλλ=== ( 直接或间接受注入水或边水驱动和影响的储量称为水驱储量water drive reserves 。

地层压力下降后，边水或底水向油区推进的现象称为水侵water invasion 。

油田开发过程中边水的累积侵入体积称为边水入浸量 cumulative invasion of edge water 。

油田开发过程中单位时间，单位压降下边水的侵入量称为水浸系数 water invasion coeffient 。

注入水井不是在整个厚度上均匀推进，而是呈指状或其他方式窜流入井,水呈指状推进的这种流动称为水窜 water breakthrough 。

油藏含油内边界至含油外边界之间的地带称为油水过渡带 oil-water transition zone 。

油藏中油与水之间的接触界面称为油水接触面 oil-water contact 。

油水界面并非一个截然分开的面、而是一个具有一定厚度的油水过渡段，为了确定油藏参数，人为地确定油水过渡段中某一深度为该油藏的油水接触面。

在已知有开发价值的油（气）藏的边界内，按开发方案的布井格局钻成的用来生产油（气）的井称为生产井 producing well 。

在开发过程中。

为补充、维持及加强油（气）藏的驱替能量，专门用于注入驱油（气）介质的井称为注入井 injection well 。

如注水井、注气井等。

如果在油（气）水接触面很大的油（气）藏的含油（含气）部分钻井，在开采过程中，使油（气）水接触面变形而成一“丘状”，这个“丘状”底水（气体）称做水（气）锥water(gas) cone 。

以水压驱动方式开采底水油藏时，油井投产后，井底附近的油水接触面呈锥形上升的过程，称为底水锥进bottom water coning 。

在边水油气藏开发中，边水以舌状向井突进的现象称为边水舌进edge water tonguing or edge water viscous fingering 。

7.2.1 边水水驱稳定渗流理论水区压力分布公式()eow eowe ow e e w r r r r r r r P P P r P ≤≤--=,ln ln (水区渗流速度()()rr r P P KK dr r dP KK r V owe ow e w rw w w rw w 1ln -==μμ(油区压力分布公式()oww w wowwfc ow wfc o r r r r rr r P P P r P ≤≤-+=,ln ln (油区渗流速度()()r r r P P KK dr r dP KK r V wow wfc ow oro o o ro o 1ln -==μμ( ()()ow w ow o r V r V =,()()ow w ow o r p r p =(wow w rw ow e o ro ow eo ro wfc w ow w rweow r rK r r K r r K P r r K P P ln ln ln lnμμμμ++=(图7.2.1 边水水驱示意图代入水区压力分布公式()r rr rK K r r P P P r P ewow w o ro rw ow e wfc e e w ln ln ln μμ+--=(代入油区压力分布公式()wwowow e rw w o ro wfc e wfc o r rr r r r K K P P P r P lnln ln +-+=μμ(水区速度公式()r r r K K r r P P KK r V w oww o ro rw ow e wfc e wrww 1ln ln μμμ+-=(油区速度公式()rr rr r K K P P KK r V w ow ow e rw w o ro wfc e oroo 1ln ln +-=μμμ(水产量公式w owro o w rw ow e wfce w rww r r K K r r P P K Khq ln ln 2μμμπ+-=(油产量公式w owow e rw w o ro wfce o roo r r r r K K P P K Khq ln ln 2+-=μμμπ(渗流速度等于孔隙度与真实流速dr/dt 的乘积。