人教版初二数学上册期中试卷及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
八年级数学试卷
2015-2016学年上学期期中考试
（满分100分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或13
2、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）． A ． 等腰梯形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形
3、算术平方根等于3的数是（ ）． A ． 9 B ．9 C ．3 D ．3
4、81的平方根是（ ）．
A ．9
B ．9±
C ．3
D ．3±
5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）．
A ．A 、D 、E
B ．F 、E 、
C C ．P 、R 、W
D ．H 、K 、L 6、若MNP MNQ ∆≅∆，且8MN =，7NP =，6PM =，则MQ 的长为（ ）． A ．8 B ．7 C ．6 D ．5
7、在0.16、3、3
π
、38-、0.010010001…中无理数有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条． A ．5cm B ．3 cm C ．17cm D ．12 cm
二、填空题（每题2分，共24分）
9、5的相反数是 ；16的平方根是 10、453-的相反数是 ，绝对值是 11、如果346.8 3.604≈，那么346800≈ 12、比较大小： 3- 6- ， 0 12- 13、4
25
-
= ；100±= 14、7的平方根是 ，算术平方根是
学校 班级 姓名 准
考考号 座位号
15、若P(m 、2m-3)在x 轴上，则点P 的坐标为 ，其关于y 轴对称的点的坐标为
16、点P （5、4）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 .
17、在Rt ABC ∆中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，
AB=
18、等腰三角形是 图形，其对称轴是 .
19、下列各数中：0.3、4、3π-、5、3.14、1.51511511…，有理数有 个，无理数有 个.
20、1
4的平方根是 ，算术平方根的相反数是
三、解答题（本题共9个小题，满分52分）
21、（本小题5分） 已知230x y ++-=，求223x y ++的值．
22、（本题5分） 如图1，两条公路AB ，AC 相交于点A ，现要建个车站D ，使得D 到A 村和B 村的距离相等，并且到公路AB 、AC 的距离也相等，请在图中画出车站的位置．
（图1）
23、（本题5分） 如图2，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ． 求证：D C ∥AB ． （图2）
Ａ
Ｃ
D
A B
C
O
24、（本题5分） 如图3，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB=DE ，AC=DF ．
（图3）
25、（本题6分） 如图4，∠A=∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ，求证：△CEB 是等腰三角形．
（图4）
26、（本题6分） 如图5，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，CE=CD ，求证：DB=DE ．
（图5）
27、（本题6分） 如图6，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．求∠DBC 的度数．
（图6）
D
A
E B C
F
A E
B D C
B A
D
C E
M N A D
B C
28、（本题4分） 观察下列等式： 222211⨯
= ，333322⨯= ，44
4433
⨯=，555544⨯
= ，666655⨯= ，77
7766
⨯= ，…，你发现了什么规律？用代数式表示．
29、（本题10分） 如图7，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ． （1） 求证：AD=CE （2） 求∠DFC 的度数．
（图7）
A
B C
D
E F 密 封 线 内
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A D A C C D
二、填空题（每题2分，共24分） 9、 5- ；2± 10、534- ；534- 11、36.04 12、＞ ；＞
13、2
5-；10±
14、7±；7
15、3(,0)2；3
(,0)2
-
16、(5,4)-；(5,4)--
17、30°；4.6
18、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线） 19、3；3
20、12±；12
三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤） 21、（本题5分） 解：∵20x +≥ ，30y -≥且230x y ++-= 1分 ∴20x +=，30y -= 2分 ∴20x += ，30y -= 3分 ∴2x =- ，3y = 4分
当2x =- ，3y =时，2
2
3x y ++=2
2
(2)33164-++== 5分
22、（本题5分）
解：车站D 在∠BAC 的平分线ＡＥ和ＡＢ 的垂直平分线的交点上 1分 （要求保留作图痕迹） 5分 （图1）
ＡＣ B
Ｄ
23、（本题5分）
证明：在△ODC和△OBA中
OD=OB （已知）
∵∠DOC=∠BOA（对顶角）
OC=OA（已知）
∴△ODC≌△OBA （SAS）３分
∴∠C=∠A （或者∠D=∠B）（全等三角形
对应边相等）
∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行）
５分
（图2）
24、（本题5分）
证明：∵ＦＢ＝ＣＥ
∴FB+FC=FC+CE
∴BC=FE 1分
又∵AB∥ED，AC∥FD
∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2分
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E（已证）
∵ BC=FE（已证）
∠ACB=∠DFE
∴△ABC≌△DEF（ASA） 4分
∴AB=DE ，AC=DF（全等三角形对应边相等） 5分（图3）
25、（本题6分）
证明：∵CE∥DA
∴∠CEB=∠A（两直线平行，
同位角相等） 2分
又∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠B（等量代换） 4分
∴ CE=CB（等角对等边） 5分
∴△CEB是等腰三角形 6分
（图4）
26、（本题6分）
证明：∵△ABC是等边三角形，
BD是中线 1分
∴∠DBC=1
2
∠ABC，∠ABC=∠ACB
=60°2分∴∠DBC=30° 3分D
A B
C
O
D
A
E B
C
F
A
E
B
D C
A
D
又∵CE=CD 且∠ACB=∠CDE+∠E ∴∠CDE=∠E ∴∠ACB=2∠E ∴∠E=30° 4分
∴∠DBC=∠E=30° 5分 （图5） ∴DB=DE （等角对等边） 6分 27、（本题6分）
解：∵AB=AC ，∠A=40° ∴∠ABC=∠C=70° 2分 又∵MN 是AB 的垂直平分线
∴AD=BD （垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等） 4分 ∴∠ABD=∠A=40° 5分 ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°
=30° 6分
（图6）
28、（本题4分）
解：11
n n
n n
n n ⨯=-- （2n ≥） 或者 11
(1)(1)
n n n n n n
+++⨯=+ （1n ≥） 29、（本题10分）
（1）证明：∵△ABC 是等边三角形
∴AB=AC ，∠B=∠EAC 1分 在△ABD 和△CAE 中 AB=AC （已证） ∵ ∠B=∠EAC （已证） BD=AE （已知）
∴△ABD ≌△CAE （SAS ） 4分 ∴AD=CE （全等三角形对应边相等） 5分 （2）∵△ABD ≌△CAE ∴∠BAD=∠ACE （全等三角形对应角相等） 1分
（图7）
又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE
∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个 内角等于60°） 3分 ∴∠DFC=∠DAC+∠BAD
=60° 4分
B
C
E
M N
A D B
C
A
B C
D E
F
内。