2.若b2-4ac=0 通解为？ eg y''-2y'+1=0(口答) 3.若b2-4ac<0（不要求）


一阶线性微分方程

y'+p(x)y=Q(x) Q(x)=0 通解公式是？


Q(x)不等于0 通解公式是？
几种特殊类型的二阶微分方程
1. y''=f(x) 不含函数y及y" 2. y''=f(x,y') 不含未知函数y 降阶法 eg1 y''=y'+ex eg2 求y''+2y'/x=0满足初始条件 x=1,y=0.y&#. y''=f(y,y') 不含自变量x 降阶法 eg1 yy''+(y')2=0
eg2 y3y''+1=0

二阶常系数线性齐次微分方程

形式ay''+by'+cy=0
零解 性质1 叠加原理 性质2



解法：特征方程

1.若b2-4ac>0 通解公式为？ eg求y''+2y'-3y=0满足初始条件 x=0,y=0,y'=8的特解
倪东升
12检4
微分方程相关基本概念




微分方程的定义 线性与非线性微分方程 微分方程的阶 微分方程的解（多为隐函数） 初始条件 通解与特解
常考题型及解法
可分离变量的微分方程 1.直接分离变量 eg· y'=(1+x)/2y 2.通过变量代换转化为1的微分方程 1.令u=y/x eg. dy/dx=(x-y)/(x+y) 2.令u=ax+by+c eg . y'=(x+y)2