近五年浙江数学高考立体几何考题
【2018年】
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
6．已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3
B ．θ3≤θ2≤θ1
C ．θ1≤θ3≤θ2
D ．θ2≤θ3≤θ1
19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，
∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2． （Ⅰ）证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；
（Ⅱ）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值． 侧视图
俯视图
正视图
2
21
1⊄⊂
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），
则该几何体的体积（单位：cm2）是（）
A．+1 B．+3 C．+1 D．+3
9．（5分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）
A．γ＜α＜βB．α＜γ＜β C．α＜β＜γD．β＜γ＜α
19．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
文科
2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．
14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC 将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．
18．如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
【2016】
理科
2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．
14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是．
17．如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．
文科
2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是
A.8 cm 3
B.12 cm 3
C.323
cm 3
D.403
cm 3
4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β.
A.若l ⊥β，则α⊥β
B. 若α⊥β，则l ⊥m
C. 若l ∥β，则α∥β
D. 若α∥β，则l ∥m
7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足， 平面上的动点P 满足∠PAB=30°，则点P 的轨迹是 A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支
18、（本题满分15分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，
∠BAC=90°，AB=AC=2，A 1A=4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点。

（Ⅰ）证明：A 1D ⊥平面A 1BC ；
（Ⅱ）求直线A 1B 和平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值。

理科
2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是
A.8 cm 3
B.12 cm 3
C.323
cm 3
D.403
cm 3
8．如图，已知△ABC ，D 是AB 的中点，沿直线CD 将△ACD 折成△A ′CD ，所成二面角A ′﹣CD ﹣B 的平面角为α，则（ ）
A ． ∠A ′D
B ≤α B ．
∠A ′DB ≥α C ． ∠A ′CB ≤α D ．
∠A ′CB ≥α
13．如图，三棱锥A ﹣BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M ，N 分别是AD ，BC
的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．
17．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A 1A=4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点． （1）证明：A 1D ⊥平面A 1BC ；
（2）求二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的余弦值．
文科
3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. 3
72cm B. 3
90cm C. 3
108cm D. 3
138cm
6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）
A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m
B.若β//m ，αβ⊥，则α⊥m
C.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m
D.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m
20、如图，在四棱锥BCDE A -中，平面ABC ⊥平面BCDE ；90CDE BED ∠=∠=︒，
2AB CD ==，1DE BE ==
，AC
（1）证明：AC ⊥平面BCDE ；
（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值.
A
D E
B
C
【2014】 理科
（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm
20. 如图，在四棱锥BCDE A -中，平面⊥ABC 平面
======∠=∠AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02.
（1）证明：⊥DE 平面ACD ; （2）求二面角E AD B --的大小
4
6
8
1012
14
16
18
E
A。