3、通用结构动力学方程
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求解通用运动方程的基本方法
• 两种主要方法： – 模态叠加法 – 直接积分法
模态叠加法
• 按自然频率和模态将完全耦合的通用运动方程转化为一组独 立的非耦合方程；
• 可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析。
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– 太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率随机载荷。 解决办法 ：进行随机振动分析来确定结构对随机震动的影响
3、通用结构动力学方程
瞬态动力学的非线性控制方程：
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[M]: 结构质量矩阵；{ü}:节点加速度矢量；
2、动力学分析的不同类型
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– 回转机器对轴承和支撑结构施加稳态的、交变的作用力，这些作 用力随着旋转速度的不同会引起不同的偏转和应力
解决办法 ： 进行谐分析来确定结构对稳态简谐载荷的响应
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时间较长（因为有收敛问题）
• 可用于波的传播，冲击载荷和高度非 • 除了 Dt 必须很小的问题以外，对大多
线性问题
数问题都是有效的
• ANSYS-LS/DYNA 就是使用这种方法 • ANSYS 使用 Newmark 时间积分方法 ，此处不作介绍。
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• 上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类型来处理
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2、动力学分析的不同类型
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•请看下面的一些例子:
– 在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相 同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢?
3、通用结构动力学方程
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显式求解方法
隐式求解法
• 也称为闭式求解法或预测求解法
• 也可成为开式求解法或修正求解法
• 积分时间步 Dt 必须很小，但求解速 • 积分时间步 Dt 可以较大，但方程求解
度很快（没有收敛问题）
3、通用结构动力学方程
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显式方法
• 当前时间点的位移 {u}t 由包含时间点t-1 的方程推导出来 • 有条件稳定: 如果Dt 超过结构最小周期的确定百分数,计算位移和速度将无限增
加
隐式方法 • 当前时间点的位移 {u}t 由包含时间点 t 的方程推导出来 • 无条件稳定: Dt的大小仅仅受精度条件控制, 无稳定性。
[C]: 结构阻尼矩阵；{ů}:节点速度矢量; [K]: 结构刚度矩阵；{u} :节点位移矢量 {F}: 载荷矢量； (t): 时间
3、通用结构动力学方程
结构非线性的来源 –大变形 – 接触非线性 – 材料非线性 仅有瞬态动力学支持非线性！！
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结构动力学综述
1、动力学分析的定义和目的 2、动力学分析的不同类型 3、通用结构动力学方程 4、基本概念和术语
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1、动力学分析的定义和目的
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2、动力学分析的不同类型
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– 位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计应当能够承受地震载荷 要求.
•解决办法：进行谱分析来确定结构对地震载荷的影响
Courtesy: US Geological Survey
2、动力学分析的不同类型
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•静力分析也许能确保一个结构可 以承受稳定载荷的条件，但这些还 远远不够，尤其在载荷随时间变化 时更是如此。
•著名的美国塔科马海峡吊桥（ Galloping Gertie） 在 1940年11 月7日，也就是在它刚建成4个月 后，受到风速为42英里/小时的平 稳载荷时发生了倒塌。
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1、动力学分析的定义和目的
• 动力学分析通常分析下列物理现象: – 振动 - 如由于旋转机械引起的振动 – 冲击 - 如汽车碰撞，锤击 – 交变作用力 - 如各种曲轴以及其它回转机械等 – 地震载荷 - 如地震，冲击波等 – 随机振动 - 如火箭发射，道路运输等
什么是动力学分析?
• 动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要 作用时结构或构件动力学特性的技术。
• “动力学特性” 可能指的是下面的一种或几种类型: – 振动特性 - （结构振动方式和振动频率）
– 随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效 应）
– 周期（振动）或随机载荷的效应
1、动力学分析的定义和目解释这种现象呢?
• 答案：进行 模态分析 来确定结构的振动特性
2、动力学分析的不同类型
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– 汽车防撞挡板应能承受得住低速冲击 – 一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲 解决办法 ：进行 瞬态动力学分析 来计算结构对随时间变化载荷的响应
3、通用结构动力学方程
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直接积分法
• 直接求解运动方程
• 在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运 动方程是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出 并求解的
• 对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通 过显式或隐式的方法求解