复数练习1.【2012高考真题浙江理2】已知i是虚数单位，则31ii+-=A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数21zi=-+的四个命题：其中的真命题为（）1:2p z=22:2p z i=3:p z的共轭复数为1i+4:p z的虚部为1-()A23,p p()B12,p p()C,p p24()D,p p343.【2012高考真题四川理2】复数2(1)2ii-=（）A、1B、1- C、i D、i-【答案】B【解析】22(1)1221222i i i ii i i--+-===-4.【2012高考真题陕西理3】设,a b R∈，i是虚数单位，则“0ab=”是“复数bai+为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】00=⇔=aab或0=b，而复数biaiba-=+是纯虚数00≠=⇔ba且，ibaab+⇐=∴0是纯虚数，故选B.5.【2012高考真题上海理15】若i21+是关于x的实系数方程02=++cbxx的一个复数根，则（）A．3,2==cb B．3,2=-=cb C．1,2-=-=cb D．1,2-==cb6.【2012高考真题山东理1】若复数z满足(2)117z i i-=+（i为虚数单位），则z为（A）35i+（B）35i-（C）35i-+（D）35i--【答案】A【解析】iiiiiiiiz5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=。
故选A。
7.【2012高考真题辽宁理2】复数22ii-=+(A)3455i- (B)3455i+ (C)415i- (D)315i+9.【2012高考真题广东理1】 设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5i D ．-6-5i【答案】D【解析】56i i-=i ii i i 56156)65(2--=-+=-．故选D ． 10.【2012高考真题福建理1】若复数z 满足zi=1-i ，则z 等于 A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i 【答案】A.【解析】根据i zi -=1知，i iiz --=-=11，故选A. 11.【2012高考真题北京理3】设a ，b ∈R 。
“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.【2012高考真题安徽理1】复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ ）()A 22i -- ()B 22i -+()C i 2-2 ()D i 2+213．【2012高考真题天津理1】i 是虚数单位，复数= （A ） 2 + i （B ）2 – i （C ）-2 + i （D ）-2 – i【答案】B 【解析】复数i ii i i i i i -=-=+---=+-2101020)3)(3()3)(7(37，选B. 14.【2012高考真题全国卷理1】复数131ii-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 【答案】C 【解析】i ii i i i i i 21242)1)(1()1)(31(131+=+=-+-+-=++-，选C. 15.【2012高考真题重庆理11】若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b +=16.【2012高考真题上海理1】计算：=+-ii13 （i 为虚数单位）。
【答案】i 21- 【解析】复数i ii i i i i i 21242)1)(1()1)(3(13-=-=-+--=+-。
17.【2012高考江苏3】（5分）设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． ii+-3718.【2012高考真题湖南理12】已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|=_____. 【答案】10【解析】2(3)z i =+=29686i i i ++=+，10z ==.19．我们用记号eiθ来表示复数cosθ＋isinθ，即eiθ＝cosθ＋isinθ.(其中e ＝2.718…是自然对数的底数，θ∈R)，则①2ei π2＝2i ②eiθ＋e －iθ2＝sinθ ③(eiθ)2＝e2iθ ④eiα·eiβ＝ei(α＋β) (α、β∈R)． 其中正确的式子个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [答案] C[解析] ①2ei π2＝2⎝⎛⎭⎫cos π2＋isin π2＝2i 正确．②eiθ＋e －iθ＝cosθ＋isinθ＋cos(－θ)＋isin(－θ) ＝2cosθ，eiθ＋e －iθ2＝cosθ.②错． ③(eiθ)2＝(cosθ＋isinθ)2＝cos2θ－sin2θ＋2(cosθ·sinθ)i ＝cos2θ＋isin2θ＝e2iθ，∴③正确． eiα·eiβ＝(cosα＋isi nα)(cosβ＋isinβ)＝cosαcosβ－sinαsinβ＋(cosαsinβ＋sinαcosβ)i ＝cos(α＋β)＋isin(α＋β)＝ei(α＋β)，∴④正确．19. (2011年高考江西卷理科7)观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为A ．3125B ．5625C ．0625D ．8125推理、框图1．如图是今年元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )【答案】A2． 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）A ．25B ．66C ．91D ．120【答案】C3、观察不等式：1>12，1＋12＋13>1,1＋12＋13＋…＋17>32，1＋12＋13＋…＋115>2,1＋12＋13＋…＋131>52，…，由此猜测第n 个不等式为________(n ∈N*)． 1＋12＋13＋…＋12n －1>n2 4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．289B ．1024C ．1225D ．1378解析：根据图形的规律可知第n 个三角形数为a n ＝n n ＋2，第n 个正方形数为b n ＝n 2.由此可排除D(1378不是平方数)．将A 、B 、C 选项代入到三角形表达式中检验可知，符合题意的是C 选项．答案：C5、现有5男5女共10个小孩设想做如下游戏：先让4个小孩(不全为男孩)等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他(她)们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动．这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都为男孩为止，则这样的活动最多可以进行________次．解析：按照小孩初始位置可以分为以下几种情况分类讨论： ①3男1女时，如下图所示，要经过4次活动可变为4个男孩：②2男2女时，经过2次或3次活动可变为4个男孩； ③1男3女时，如下图所示，要经过4次活动可变为4个男孩；④4个女孩时，经过1次活动可变为4个男孩． 综上可得，这样的活动最多可以进行4次． 答案：46． 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）， （1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是 。
（2,12） 7．如图所示的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是( )A ．2500,2500B ．2550,2550C ．2500,2550D ．2550,2500 [答案] D[解析] 解法1：由程序框图知：S>T ，排除选项A 、B 、C ，故选D. 解法2：S ＝100＋98＋96＋ (2)＋2＝2550.T ＝99＋97＋…＋3＋1＝＋2＝2500，故选D.8、下面框图表示的程序所输出的结果是( )A ．1320B ．132C ．11880D ．121 [答案] A[解析] 运行过程依次为：i ＝12，x ＝1→x ＝12，i ＝11→x ＝132，i ＝10→x ＝1320，i ＝9，此时不满足i≥10，输出x 的值1320.9、下面的程序框图运行时，依次从键盘输入a ＝0.312，b ＝55，c ＝0.3－2，则输出结果为( )A ．0.312B.55C ．0.3－2D ．以上都有可能[答案] B[解析] 此程序框图是比较a ，b ，c 的大小，输出三数中的最小数， ∵y ＝0.3x 是单调减函数，12>－2，∴0.312<0.3－2， ∵55＝⎝⎛⎭⎫1512＝0.212，y ＝x 12在第一象限内为增函数，0.2<0.3.∴0.212<0.312，即55<0.312， ∴55<0.312<0.3－2，故输出55.10、、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 为( )A ．2B ．－12 C ．－3 D.13[答案] B[解析] 程序运行过程为：S ＝2，i ＝1，i≤2010满足，S ＝1＋21－2＝－3，i ＝1＋1＝2，再判断i≤2010满足，S ＝1＋－1－－＝－12，i ＝2＋1＝3，再判断i≤2010仍满足，S ＝1＋⎝⎛⎭⎫－121－⎝⎛⎭⎫－12＝13，i ＝3＋1＝4，依次进行下去，S ＝2，i ＝5，S ＝－3，i ＝6，…，可见S 的值以4为周期重复出现，i ＝2008判断后，得S＝2，i ＝2009，继续运行得S ＝－3，i ＝2010，得S ＝－12，i ＝2011，此时不满足i≤2010，输出S ＝－12后结束．11、．下图给出的是计算12＋14＋16＋…＋1100的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i>100?B ．i≤100?C ．i>50?D ．i≤50? [答案] B[解析] 最后加的一项为1100，不满足条件时跳出循环，故循环终止条件为i≤100.12、、已知函数f(x)＝ax3＋12x2在x ＝－1处取得极大值，h(x)＝f ′(x)，如图所示的程序框图运行后，输出结果S>20092010，那么判断框中可以填入的关于k 的判断条件是( )A ．k<2010B ．k<2009C ．k>2010D ．k>2009 [答案] A[解析] 由条件知f ′(－1)＝(3ax2＋x)|x ＝－1＝3a －1＝0，∴a ＝13，∴h(x)＝x2＋x ，程序框图表示的算法是计算S ＝11×2＋12×3＋…＋1＋＝k k ＋1，由于输出结果S>20092010，∴k ＝2010，故条件为k<2010，选A.13、如图所示的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是( )A ．2500,2500B ．2550,2550C ．2500,2550D ．2550,2500 [答案] D[解析] 解法1：由程序框图知：S>T ，排除选项A 、B 、C ，故选D. 解法2：S ＝100＋98＋96＋…＋2＝＋2＝2550.T ＝99＋97＋…＋3＋1＝＋2＝2500，故选D. 14、、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 。