富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节学过程证明，得得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。

这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。

2、数学建构●把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).注:归纳推理的特点;简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

3、师生活动例1前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。

蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

例2 ：前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……结论：凸n边形的内角和是（n—2）×1800。

例3：,333232,232232,131232++<++<++<探究：述结论都成立吗？强调：归纳推理的结果不一定成立！“一切皆有可能！”三、课堂练习{}111,(1,2,......),1nn nnaa a a na+===+已知数列的第一项且试归纳出这个数列的通项公式。

四、课堂小结(1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。

通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

(2)归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）证明五、作业：教后反思审核人签字：(,,)a b m<b b+m由此我们猜想：均为正实数。

a a+m富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节教学过程与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心☆上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。

即例3.类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．直角三角形 3个面两两垂直的四面体∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面三、课堂小结1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。

2.类比推理的一般步骤：四、作业布置教后反思审核人签字：观察、比较联想、类推猜想新结论富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节教学过程,043)21(,0)1(,122>++>-≠xxx且从而,0]43)21[()1(222>++-xx∴.)1()1(32242xxxx++>++例3、已知,,+∈Rba求证.abba baba≥本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。

证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于ba,对称，不妨设.0>≥ba)(≥-=-∴≥---bababbabba bababababa从而原不等式得证2）商值比较法：设,0>≥ba,0,1≥-≥baba.1)(≥=∴-b aabbabababa故原不等式得证。

注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。

用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。

三、课堂练习四、课堂小结综合法的一般思路：五、作业布置教后反思审核人签字：富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节教学过程说明：①分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法②分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：为了证明命题B为真，这只需要证明命题B1为真，从而有……这只需要证明命题B2为真，从而又有……这只需要证明命题A为真而已知A为真，故B必真在本例中，如果我们从“21<25 ”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。

但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难。

事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q‘；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P‘．若由P‘可以推出Q‘成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子．例4已知,()2k k Zπαβπ≠+∈，且sin cos2sinθθα+=①2sin cos sinθθβ=②求证：22221tan1tan1tan2(1tan)αβαβ--=++。

证明：因为2(sin cos)2sin cos1θθθθ+-=，所以将①②代入，可得224sin2sin1αβ-=. ③另一方面，要证22221tan1tan1tan2(1tan)αβαβ--=++即证22222222sinsin11coscossin sin12(1)cos cosβαβααβαβ--=++，即证22221s sin(s sin)2co coααββ-=-，即证22112sin(12sin)2αβ-=-，即证224sin2sin1αβ-=。

由于上式与③相同，于是问题得证。

三、课堂练习四、课堂小结综合法的一般思路：五、作业布置教后反思审核人签字：富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节假设直线a 与平面β=，即点b的公共点，这与.教学过程点评：线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：,,////a b a b aααα⊄⊂⇒．例2、求证：2不是有理数证明：假设2不是无理数，那么它就是有理数．于是，存在互质的正整数,m n，使得2mn=，从而有2m n=, 因此，222m n=，所以m 为偶数．于是可设2m k=( k 是正整数），从而有2242k n=，即222n k=所以n也为偶数．这与m , n 互质矛盾！由上述矛盾可知假设错误，从而2是无理数．正是2的发现，使人们认识到在有理数之外，还有一类数与 1 是不可公度的，这就是无理数；从而引发了数学史上的第一次危机，大大推动了数学前进的步伐。

例3、已知0>>ba，求证：nn ba>（Nn∈且1>n）证明：假设n a不大于n b，即n na b<或n na b=.∵a＞0，b＞0∴由n na b<⇒()()n nn na b<(注：应由学生讨论回答上述步骤转化的目的是什么?) ⇒a＜b(推理利用了不等式的传递性).又由n na b=⇒a b=但这些都与已知条件，a＞b＞0相矛盾.∴nn ba>成立.例4、设233=+ba，求证.2≤+ba证明：假设2>+ba，则有ba->2，从而.2)1(68126,61282233323+-=+->+-+->bbbbabbba因为22)1(62≥+-b，所以233>+ba，这与题设条件233=+ba矛盾，所以，原不等式2≤+ba成立。

四、课堂练习1．设0 < a, b, c < 2，求证：(2 -a)c, (2 -b)a, (2 -c)b,不可能同时大于12．若x, y > 0，且x + y >2，则xy+1和yx+1中至少有一个小于2。

教后反思审核人签字：。