高等数学II （B 卷）
一、 单项选择题（每小题分，共20分）
1．母线平行于y 轴且通过曲线
222222
2160x y z x z y ⎧++=⎨+-=⎩的柱面方程为
（ ）
A 、
223216
0x z y ⎧+=⎨
=⎩B 、
22
3216x z +=C 、222223216
0x z x z y ⎧+=⎨+-=⎩D 、22216x y +=。

2．下述级数不收敛的为
（ ）
A 、
1
(1)ln(1n
n ∞
=-∑ B
、1
n ∞
=C
、
(1)
2
1
(1)
n n n +∞
=-∑D
、
2
1
(1n ∞
=-∑
3．下述幂级数的收敛域为(1,1)
-的有
( )
A 、 111(1)2n n x n ∞
=+++∑ ； B 、11n n x n ∞=∑； C 、 2
11n n x n ∞
=∑； D 、2
1
1
ln(1)n
n x n
∞
=+∑
4．设Ω为222
1x y z ++≤,则三重积分222222ln()
1z x y z dxdydz x y z Ω+++++⎰⎰⎰值是
( )
A 、0
B 、π
C 、43π
D 、2π
5．设∑为球面2222x y z a ++=的内侧(0)a >,Ω为∑所围空间闭域,则按
高斯公式曲面积分
333
x dydz y dxdz z dxdy
∑
++⎰⎰可表示为
( ) A 、23a dxdydz
Ω
-⎰⎰⎰ B 、23a dxdydz
Ω
⎰⎰⎰ C 、
223sin r r drd d ϕθϕ
Ω
-⋅⎰⎰⎰ D 、
223sin r r drd d ϕθϕ
Ω
⋅⎰⎰⎰
二、填空题（每小题4分，共20分）
6．若向量x 与22a i j k =-+ 共线,且满足18a x ⋅=- ,则
x
= .
7．曲面3z
e z x y -+=在点(2,1处的法线方程
为 ．
8．若函数
222
(,,)23326f x y z x y z xy x z =++++--，则(1,1,1)gradf = 9．已知()()2
x ay dx ydy
x y +++为某函数的全微分，则a = ．
10．22
L xy dy x ydx -=⎰ ．其中L 是圆22
221,(0)x y a a a +=>的
正向．
三、计算题（每小题10分，共60分）
11．设 sin()0x y
e x z ++= 计算
,z z
x y ∂∂∂∂,
12. 设 (,)z z x y =是由222
6102180x xy y yz z -+--+=确定的函数,求
(,)z z x y =的极值,
13．计算二重积分
2
11
y
x
dx e dy
-⎰⎰
14.计算三重积分
22
()
I x y dxdydz
Ω
=+
⎰⎰⎰
．其中Ω
由锥面z=与平
面1
z=所围成的区域
15．设∑
是锥面1)
z z
=≤≤,计算
22
()
x y dS
∑
+
⎰⎰
16．
计算∑,其中∑是球面2224,(0)
x y z z
++=≥的上侧．。