医学类高等数学期末复习题一、选择题:1.⎪⎩⎪⎨⎧=-为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17，则 。

（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10,,0lim 7⎩⎨⎧=-∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞→lim 。

2. 下列数列n x 中，收敛的是 。

（A ）n n x nn 1)1(--=； （B ）1+=n n x n ；（C ）2sin πn x n =；（D ）n n n x )1(--=。

3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是 。

(A)()3121x -； (B) ()x -121 ； (C) ()2121x - ； (D) x -1。

4．下列极限中，值为1的是 。

(A) xxx sin 2lim π∞→； (B) xxx sin 2limπ→； (C) xxx sin 2lim2ππ→； (D) xxx sin 2limππ→。

5. 连续的在是00)()()(limx x x f x f x f x x ==→ 。

（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。

6. xx x f x 1sin sin )(0⋅==是的 。

(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。

7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1 ,21 ,11)(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。

(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。

8.的是则)(0 ,0 ,1cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x xx x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+= 。

(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。

9. 设函数,)1()(cot x x x f -=则定义)0(f 为 时)(x f 在0=x 处连续(A) e1； (B) e ； (C) –e ； (D)无论怎样定义),0(f )(x f 在0=x 处也不连续。

10. 3. 下列命题中错误的是(A) ],[)(b a x f 在上连续，则存在)()()(],,[,2121x f x f x f b a x x ≤≤∈使；(B) ],[)(b a x f 在上连续，则存在常数M ，使得对任意M x f b a x ≤∈)(],,[都有 ； (C) ],[)(b a x f 在内连续，则在（a, b ）内必定没有最大值；(D)],[)(b a x f 在内连续，则在（a, b ）内可能既没有最大值也没有最小值。

11. 设)(x f 在0=x 处可导，则(0)f '= 。

(A) x x f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000； (B) h h x f h x f x 2)()(lim 000--+→∆；(C) x x x f x f x 2)2()(lim000+-→∆； (D) xf x f x )0()(lim 0-→∆。

12. 函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的 。

(A)必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件；(C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。

13. 若)(x f 在0x x =处可导，则)(x f 在0x x =处 。

(A) 可导； (B) 不可导； (C) 连续但未必可导； (D) 不连续 14. 曲线x y ln =在点 处的切线平行于直线32-=x y 。

（A ）)2ln ,21(- （B ）)21ln ,21(- （C ）)2ln ,2( （D ）)2ln ,2(-15. 设函数在)(x f x=0处可导，则(2)(3)limh f h f h h→∞--= （A ）)0(f '- （B ）)0(f ' （C ）)0(5f ' （D ）2)0(f ' 16. 设则连续在其中,)(),()()(a x x x a x x f =-=ϕϕ 。

(A) )()('x x f ϕ=； (B) )()('a a f ϕ=；(C) )(')('a a f ϕ=；(D) )(')()()('x a x x x f ϕϕ-+=。

17. 若对于任意x ，有1)1(,4)('3-=+=f x x x f ，则此函数为 。

(A)2)(4-=x x f ；(B) 252)(24-+=x x x f ；(C) 112)(2+=x x f ； (D) 3)(24-+=x x x f 。

18. 曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点是 。

(A)（0，0）； (B)（-2，-2）； (C)（-1，2）； (D)（2，2）。

19． 设==)(sin ),()('2x f dxdx g x f 则 。

(A) 2g (x )sin x ； (B) g(x )sin2x ； (C) g(sin 2x )； (D) g(sin 2x )sin 2x 。

20. 设=-=dydx x x y 则,sin 21 。

(A) y cos 211-； (B) x cos 211-； (C)ycos 22-； (D)xcos 22-。

21. 已知a 是大于零的常数，2()(1),'(0)x f x ln a f -=+则应是 。

(A)-ln a ； (B) ln a ； (C) 21ln a ； (D) 21。

22. 已知),)()()(()(d x c x b x a x x f ----=且))()(()(0d a c a b a x f ---='，则 。

(A)a x =0； (B) b x =0； (C)c x =0； (D) d x =0。

23. dy x f y 则可微,)(= 。

（A ）与x ∆无关； （B ）为x ∆的线性函数；（C ）当0→∆x 时是x ∆的高阶无穷小； （D ）当0→∆x 时是x ∆的等价无穷小 24. 方程则,01=--x e x（A ）没有实根； （B ）有仅有一个实根； （C ） 有且仅有两个实根； （D ）有三个不同实根。

25. 若函数有内则在又内可导且在)(),0[,0)0(,0)(')],0[)(x f f x f x f +∞<>+∞ （A ）唯一零点 （B ）至少存在一个零点 （C ）没有零点 （D ）不能确定有无零点 26. 若在区间（a,b ）内函数内在则),()(,0)('',0)('b a x f x f x f <> 。

（A ）单调减、凹曲线； （B ）单调减、凸曲线； （C ）单调增、凹曲线； （D ）单调增、凸曲线。

27. 设,1)()()(lim2-=--→a x a f x f ax 则在点a 处有 。

（A ）)(x f 的导数存在且()0f a '≠； （B ）)(x f 取得极大值； （C ）)(x f 取得极小值； （D ）)(x f 导数不存在。

28. 若C e x x x f x +=⎰22d )(，则=)(x f ．(A) x xe 22； (B)x e x 222； (C)x xe 2； (D))1(22x xe x +． 29. 若)(x f 的导数是x sin ，则)(x f 的一个原函数为 ．(A) x sin 1+； (B)x sin 1-； (C)x cos 1+； (D)x cos 1-． 30. 已知x x f =')(ln ，其中+∞<<x 1及0)0(=f ，则=)(x f ． (A) x e x f =)(； (B)1)(-=x e x f ，+∞<<x 1；(C)1)(-=x e x f ，+∞<<x 0； (D)x e x f =)(，+∞<<x 1． 31. 设x e x f -=)(，则=⎰x xx f d )(ln （ ）． (A) C x+1； (B)C x +ln ； (C)C x+-1； (D)C x +-ln ．32. 设x e e I x x d 113⎰++=，则=I （ ）．(A) C x e e x x +++2； (B)C x e e x x ++-221；(C) C x e x ++331； (D)C x e e x x +++221．33. x x e2sin 2sin 1+的全体原函数是（ ）． (A) x e 2sin 1+；(B)C x e ++2sin 1；(C) C x e +-2sin 1； (D)C x e++2sin 1． 34. ⎰=''dx x f x )( ．(A) C x f x f x +-')()(；(B)C x f x f x +'-')()(；(C)C x f x f x ++')()(； (D)⎰-'dx x f x f x )()(． 35. 设)(x f 有原函数x x ln ，则⎰=dx x xf )( ．(A) C x x ++)ln 4121(2；(B)C x x +-)ln 4121(2；(C)C x x +-)ln 2141(2； (D)C x x ++)ln 2141(2 36. 定积分⎰ba dx x f )(是 。

（A ）一个数； （B ）、一个原函数； （C ）一个函数族；（D ）一个非负数。

37．下列命题中正确的是：（A ）在[b a ,]上若)()(x g x f ≠，则⎰⎰≠ba ba dx x g dx x f )( )(； （B ）⎰⎰≠ba ba dt t f dx x f )()(；（C ）dx x f dx x f db a )()( =⎰；（D ）若)()(x g x f ≠，且f ，g 都是连续函数，则⎰⎰≠dx x g dx x f )()(。

38. 设F(x)=⎰-xadt t f a x x 2)(，其中)(x f 为连续函数，则)(lim x F a x →等于 （A ）2a ； (B) )(2a f a ； (C) 0 ； (D) 不存在。

二、填空题: 1．=∞→x x x 3sin lim；=∞→x x x 1sin lim ；=--→1)1sin(lim 1x x x ；=→xx x 1sin lim 0 ；2．=-→xx x 1)1(lim ；=+∞→x x x )21(lim ；=+→x x x 10)31(lim ；=++∞→2)2(lim x x xx ；3. 1000)11(lim +∞→+n x n ＝ ； 4. =→x x x sin tan limπ；5. =-→)sin 11sin (lim 0x xx x x 。