第二单元计量资料的统计推断分析计算题2.1某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4:表4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标性另U例数均数标准差标准值*红细胞数/1012L-1男360 4.660.58 4.84女255 4.180.29 4.33血红蛋白/g L-1男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7请就上表资料：(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大?(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。

(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。

(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)？2.1 解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。

女性红细胞数的变异系数CV S100%0.29100% 6.94%X 4.18女性血红蛋白含量的变异系数CV 4 100%100% 8.67%X117.6由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。

(2) 抽样误差的大小用标准误S X来表示，由表4计算各项指标的标准误120.031 (10/L) .360男性红细胞数的标准误S X男性血红蛋白含量的标准误S X0.374 (g/L)女性红细胞数的标准误S X 0.29-255120.018(10 /L) S 7.1(3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。

样本含量均超过100,可视为大样本 未知，但n 足够大，故总体均数的区间估计按(X u /2S X ,X u /2S X )计算。

该地男性红细胞数总体均数的 95%可信区间为:(4.66- 1.96 @031 , 4.66+ 1.96 @031),即(4.60,4.72)10%。

该地女性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：(4.18 - 1.96 0.018,4.18+ 1.96 0.018), 即卩(4.14,4.22)1012/L 。

(4) 两成组大样本均数的比较，用 u 检验。

1) 建立检验假设，确定检验水准H 0： 1 2，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 H 仁12，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别2) 计算检验统计量3) 确定P 值，作出统计推断 查t 界值表(—刈寸)得PV0.001，按0.05水准，拒绝H 。

，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。

(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似 u 检验。

1) 男性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准H 0： 0，即该地男性红细胞数的均数等于标准值 H 1：，即该地男性红细胞数的均数低于标准值单侧 0.05 ② 计算检验统计量③ 确定P 值，作出统计推断查t 界值表(尸呦寸)得PV0.0005,按 0.05水准，拒绝H 。

，接受H 1,差别有统计学意义， 可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。

2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较女性血红蛋白含量的标准误 S XS 10.2 ,n .2550.639 (g/L )① 建立检验假设，确定检验水准单侧 0.05 ② 计算检验统计量③ 确定P 值，作出统计推断查t 界值表（尸呦寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝H o ,接受H i ,差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。

3） 女性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准H 0： 0，即该地女性红细胞数的均数等于标准值 H i ：，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧 0.05 ② 计算检验统计量③ 确定P 值，作出统计推断查t 界值表（尸呦寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝H 。

，接受H i ,差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。

4） 女性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准H 0：，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H 仁 °，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧 0.05 ② 计算检验统计量③ 确定P 值，作出统计推断查t 界值表（尸呦寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝H 。

，接受H i ,差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。

H i ：，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值H o ： o，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值2.2为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L,标准差为i.59g/L。

试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。

2.2 解: 未知，n 足够大时，总体均数的区间估计可用(X u /2S X , X u /2S X )。

该地小学生血红蛋白含量均数的 95 %可信区间为:2.3 一药厂为了解其生产的某药物(同一批次)之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随 机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg,标准差为2.22mg 。

试估计该批药剂有效成分的平 均含量。

2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg未知且n 很小时，总体均数的区间估计可用 X t /2, S X , X t /2, S X 估计。

查t 界值表得0.05/2,9=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的95 %可信区间为2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5,试作总体几何均数的点值估计和 95%区间估计。

表5152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布 滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合计 人 数171031334224311522.4解：将原始数据取常用对数后记为 X ,则n 152, X 1.8597，S 0.4425, S X 0.0359，用(X u "X , X u ^S X )估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95%可信区间为:(1.8597 1.96 0.0359, 1.8597 1.96 0.0359)，即(1.7893 ,1.9301)。

所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10X 101.8597 72.39 ,滴度倒数的总体几何均数的 95%区间估计为(101.7893 , 101.9301)，即(61.56,85.13)。

SPSS 操作 数据录入：打开SPSS Data Edito 窗口，点击Variable View 标签，定义要输入的变量x 和f ;再点击Data View 标签，录入数据(见图2.4.1，图2.4.2)。

图2..4.1 Variable View 窗口内定义要输入的变量 x 和f图242 Data View 窗口内录入数据(103.5 1.96 ^=,103.5 1.967758)，即(103.38 , 103.62)g/L,708(103.0 2.2622.2622.22、10)，即(101.41 , 104.59)m®2.22分析:Transform ------ ► Compute …Target Variable :键入logxNumeric Expression : LG10(x) 将原始数据取对数值OKData ------ *■ Weight Cases …* Weight cases by ----- ► Frequency Variable : f 权重为fOKAnalyze ------ Descriptive Statistics ---------- ► Explore …探索性分析Dependent list: logx 分析变量logxDisplay :回StatisticsStatistics : ■…Descriptives 统计描述OK注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。

2.5某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表6,冋两种取模方法结果有无差异？表6 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm2.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t检验。

表2.5.1 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/c m 病例号个别取模器龈下取模d1传统硅橡胶取模法d210.6260.6140.01220.6270.6260.001 30.6700.6540.016 40.5480.549-0.001 50.5900.5740.016 60.6030.5870.016 70.6050.6020.003 80.3470.3380.009 90.7680.7590.009 100.5760.5720.004110.3300.3180.012 120.2330.2190.014(1) 建立检验假设，确定检验水准H o： d 0，即两种取模方法结果无差异H i：0，即两种取模方法结果有差异(2) 计算检验统计量两种取模方法结果的差值d的计算见表2.5.1。

(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得PV0.001,按0.05水准，拒绝H。

，接受H i，差别有统计学意义，可以认为两种取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底的距离略高于传统硅胶取模法。

SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x1和x2；再点击Data View标签，录入数据(见图2.5.1，图2.5.2)。

图2.5.1 Variable View窗口内定义要输入的变量x1和x2图2.5.2 Data View窗口内录入12对数据分析：Analyze * Compare Means * Paired-samples T Test …配对设计均数比较t检验Paired Variables : x1 x2 配对变量为x1 和x2OK2.6将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表7,问两组的平均效价有无差别？2.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组t检验。

将原始数据取常用对数值后分别记为X1、X2，则n1 11，X1 2.7936，S1 0.4520; r)2 9，X2 2.2676, S2 0.2353(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等H仁两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等(2) 计算检验统计量(3) 确定P值，作出统计推断查t 界值表得0.005VPV0.01,按 0.05水准，拒绝H o ,接受H i ，差别有统计学意义，可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等， 即两种株别的平均效价有差别，标准株的效价高于水 生株。