学习静力弹塑性分析方法总结静力弹塑性分析（Push-over）方法最早是1975年由Freeman等提出的,以后虽有一定发展,但未引起更多的重视.九十年代初美国科学家和工程师提出了基于性能（Performance-based）及基于位移（Displacement-based）的设计方法,引起了日本和欧洲同行的极大兴趣,Push-over方法随之重新激发了广大学者和设计人员的兴趣,纷纷展开各方面的研究.一些国家抗震规范也逐渐接受了这一分析方法并纳入其中,如美国ATC-40、FEMA-273&274、日本、韩国等国规范.我国2001规范提出“弹塑性变形分析,可根据结构特点采用静力非线性分析或动力非线性分析”,这里的静力非线性分析,即主要即是指Push-over分析方法.1、Push-over方法的基本原理和实施步骤（1）基本原理Push-over方法从本质上说是一种静力分析方法,对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析.具体地说即是,在结构分析模型上施加按某种方式模拟地震水平惯性力的侧向力,并逐级单调加大,构件如有开裂或屈服,修改其刚度,直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移）.其优点突出体现在：较底部剪力法和振型分解反应谱法,它考虑了结构的弹塑性特性；较时程分析法,其输入数据简单,工作量较小.（2）实施步骤(a)准备结构数据：包括建立结构模型、构件的物理参数和恢复力模型等；(b)计算结构在竖向荷载作用下的内力（将与水平力作用下的内力叠加,作为某一级水平力作用下构件的内力,以判断构件是否开裂或屈服）；(c)在结构每层的质心处,沿高度施加按某种分布的水平力,确定其大小的原则是：水平力产生的内力与（b）步计算的内力叠加后,恰好使一个或一批件开裂或屈服；(d)对于开裂或屈服的杆件,对其刚度进行修改后,再增加一级荷载,又使得一个或一批杆件开裂或屈服；(e)不断重复（c）、（d）步,直到结构达到某一目标位移（对于普通Push-over方法）、或结构发生破坏（对于能力谱设计方法）.2、Push-over方法研究进展（1）Push-over方法对结构性能评估的准确性许多研究成果表明,Push-over方法能够较为准确（或具有一定的适用范围）反映结构的地震反应特征.Lawson和Krawinkler对6个2~40层的结构（基本周期为0.22~2.05秒）Push-over分析结果与动力时程分析结果比较后,认为对于振动以第一振型为主、基本周期在2秒以内的结构,Push-over方法能够很好地估计结构的整体和局部弹塑性变形,同时也能揭示弹性设计中存在的隐患（包括层屈服机制、过大变形以及强度、刚度突变等）.Fajfar通过7层框剪结构试验结果与Push-over方法分析结果的对比得出结论,Push-over方法能够反映结构的真实强度和整体塑性机制,因此适宜于实际工程的设计和已有结构的抗震鉴定.Peter对9层框剪结构的弹塑性时程分析结果与Push-over方法分析结果进行了对比,认为无论是框架结构还是框剪结构,两种方法计算的结构最大位移和层间位移均很一致.Kelly考察了一幢17层框剪结构和一幢9层框架结构分别在1994年美国Northridge地震和1995年日本神户地震中的震害,并采用Push-over方法对两结构进行分析,发现Push-over方法能够对结构的最大反应和结构损伤进行合理地估计.Lew对一幢7层框架结构进行了非线性静力分析和非线性动力分析,发现非线性静力分析估计的构件的变形与非线性动力分析多条波计算结果的平均值大致相同.笔者曾对6榀框架（层数为3~16,基本周期为0.59~2.22秒）进行了Push-over分析与动力时程分析,发现两种方法计算的结构整体变形（层间位移或顶点位移）及塑性铰分布均较为一致.另外一些研究成果及工程应用也都表明,对于层数不太多或者自振周期不太长的结构,Push-over方法不失为一种可行的弹塑性简化分析方法.(2)水平加载模式水平加载模式指侧向力沿结构高度的分布,如FEMA-274给出的三种模式分别为均匀分布、倒三角形分布和抛物线分布.从理论上讲,加载模式应能代表在设计地震作用下结构层惯性力的分布,因此不同的加载模式将影响Push-over方法对结构抗震性能的评估.显然,惯性力的分布随着地震动的强度不同而不同,而且随地震的不同时刻、结构进入非线性程度的不同而不同.大多数工程应用采用倒三角形分布的加载模式,并且认为分布模式在加载过程中恒定不变.Krawinkler认为只有满足以下两个条件,这种加载模式才较为合理：①结构响应受高振型影响不太显著；②结构可能发生的屈服机制仅有一种,并恰好能被这种模式检验出来.因此建议采取至少两种加载模式来评估结构的抗震性能,分别是：①均布加载模式,即侧向力与楼层质量成正比,相对于整体倾覆弯矩,该加载模式更强调结构下部剪力的重要性；②利用现行规范的设计荷载模式（如底部剪力法）,采用考虑高振型影响的加载模式（如通过层剪力SRSS计算得到）.Peter假定了三种加载模式：①与层质量成正比；②与初始第1振型有关；③与加载过程中变化的第一振型有关；比较了Push-over方法和动力时程分析得到的一个9层框剪结构的层间位移,发现第②种模式更为合理.Moghadam研究了3栋7层结构（分别为规则、上部有内收的框架以及框剪）,比较了由规范反应谱求出侧向力分布和倒三角形直线分布两种模式,认为倒三角形加载模式适宜于规则框架,而不适用于上部有内收的框架以及框剪结构.但他认为倒三角形加载模式即是侧向力沿高度呈倒三角形分布,而与层质量无关.笔者认为,倒三角形加载模式应理解为结构变形沿高度呈倒三角形分布,即底部剪力法模式（侧向力沿高度分布与层质量和高度成正比）.由于上部有内收结构使上部质量减小,故侧向力并不一定沿高度呈倒三角形分布,因此上述“倒三角形加载模式不适用上部有内收的框架”的结论有待商榷.我们提出了基于结构瞬时振型、通过SRSS计算的、在加载过程中不断调整的加载模式,通过与动力时程分析得到的结构响应比较,认为这种加载模式能够较好地评判结构的地震反应.总体看来,在加载中随结构动力特征的改变而不断调整的加载模式应该是合理有效的模式.(3)结构目标位移结构目标位移指结构在一次地震动输入下可能达到的最大位移（一般指顶点位移）.Push-over方法确定结构目标位移时,都要将多自由度结构体系等效为单自由度体系.关于等效方法,Saiidi&Sozen早在1981年就提出了Q模型,给出了等效质量、等效阻尼、等效刚度的计算方法,通过8榀10层小比例的框架、框剪模型试验发现,基于Q模型的计算分析能够反映试验结构的响应特征.Kuramoto提出了另一种等效方法,并以不同结构形式、层强度和刚度不均匀的结构为研究对象,比较了Push-over方法推至目标位移（由等效单自由度体系的动力时程分析得到）时,最大层间位移与原结构动力时程分析得到的最大层间位移,得出的结论是：①对于规则RC和钢结构,单自由度体系与多自由度体系得到的结构响应非常一致；②对于不规则结构,单自由度体系与多自由度体系得到的结构响应基本一致；③对于超过10层以上的结构,单自由度体系得到的位移响应较多自由度体系结果有偏小的趋势,主要原因在于高振型影响.上述结论与Lawson和Krawinkler等的结论相同.我们]参照FEMA及Fajfar的等效单自由度体系的方法,对同一地震动输入下多自由度体系的顶点位移与等效单自由度体系的位移时程进行对比发现,这种等效方法使两体系的位移时程频率变化规律几乎一致,只是位移峰值有所不同,主要原因是,由该等效方法得到的单自由度体系的等效周期与原结构基本周期很接近.目前,目标位移的计算方法有两种.一种方法为：假定结构沿高度的变形向量（一般取第一振型）,利用Push-over方法得到的底部剪力––顶点位移曲线,将结构等效为单自由度体系,然后用弹塑性时程分析法或者弹塑性位移谱法求出等效单自由度体系的最大位移,从而计算出结构的目标位移.另一方法更为简化：目标位移通过弹性加速度反应谱和由结构弹性参数等效的单自由度体系求出.应该说第二种方法能够较好地估计结构目标位移,除非结构的周期较短,这种情况下,结构的弹塑性位移可能远大于弹性位移；而对于周期较长结构,结构弹塑性位移与弹性位移之比大致等于1.0.Faella指出,与动力时程分析得到的结果相比,Push-over方法的目标位移取大于设计地震动下动力时程分析得到结构的最大位移时,两种方法获得的层间位移和柱子损伤才较吻合.究其主要原因在于,动力时程分析输入的加速度值有正有负,而Push-over方法采取单调加载,即仅模拟了左（或右）的单向地震作用.(4)能力谱方法能力谱方法可视为Push-over方法的发展,实质上是通过地震反应谱曲线（地震需求谱Demand Spectrum）和结构能力谱的叠加,来评估结构在给定地震作用下的反应特征.计算步骤如下：(a)输入给定的地震记录,得到单自由度弹性体系（阻尼比一般取5%）的最大反应值（位移、速度和加速度）,据此可绘出最大反应绝对加速度––结构自振周期的曲线（即加速度谱）,或者将（最大加速度,最大位移）点按结构自振周期由小到大连成曲线（即需求谱）；(b)对结构进行Push-over分析,单调加载至结构破坏（成为机构或位移超限）,得到结构底部剪力Vbase––顶点位移Dt关系曲线；(c)将（b）得到的曲线,按以下公式]转换为等效单自由度体系的拟加速度––位移关系,即能力谱曲线:(1)式中g–––重力加速度；Wi–––第i层重量；n–––结构总层数；–––结构变形形状向量（=1.0）第i楼层对应的值.(d)将（a）和（c）得到的谱曲线叠加在同一坐标系中,如果两曲线不相交,说明结构尚未未达到设计地震的性能要求时即发生破坏或倒塌；如果相交,则定义交点为特征反应点（performance point）,从而可根据该点对应的结构基底剪力、顶点位移和层间位移等,来评估结构的抗震性能.不难看出,这种方法用于评估结构在给定地震作用下的弹塑性反应,其结果如何取决于特征反应点的确定.传统需求谱通常是按单自由度弹性体系得到的,如叶燎原将结构周期（在加载过程中不断变化）及其对应的地震影响系数（总水平力与结构自重的比值）绘成曲线,并叠加相应场地的各条（对应于不同的设防水准）加速度反应谱曲线,如果结构反应曲线穿过某条反应谱,就说明结构能够抵抗该条反应谱对应的地震烈度.这种方法实质上是由结构底部剪力（或加速度）确定特征反应点,对于短周期结构,可以较好地估计结构性能；对于由速度或位移控制的中、长周期结构,可能误差较大,此时特征反应点由地震作用下可能达到最大位移来确定才更为合理.叶献国认为单自由度弹性体系得到的需求谱通常过高估计了地震反应,据此提出了改进的能力谱方法,即将Push-over方法得到的能力谱曲线简化为二折线,构造一个相应的弹塑性单自由度体系,计算输入地震动下最大位移值,即谱位移值Sd,在能力谱上找到其对应点,定义为特征反应点.这种方法实质上相当于前面论述的第一种计算结构目标位移的方法.从改进的能力谱方法的计算结果来看,其计算准确性虽有提高,但并不明显,对需求谱的计算仍有待改进.有人建议用加大阻尼（等效阻尼）来获得结构弹塑性需求谱.由于阻尼机理的复杂性,合适的阻尼系数难以确定.Reinhorn利用滞回圈能量等效原则得到等效阻尼比公式,如果弹性阻尼比等于5%,最大位移延性系数为5.0时,则等效阻尼比为0.23（其中考虑了构件恢复力捏缩效应影响）.Moehle则提出了计算等效阻尼比的另一公式,如果弹性阻尼比等于5%,位移延性比为5.0,则等效阻尼比为0.16.Peter对9层框剪RC结构能力谱方法与弹塑性时程分析法在地震动输入下的非线性反应发现当能力谱方法的等效阻尼比取10%时,两者结果最一致.由此可见,等效阻尼系数的确定还很不统一.3、Push-over方法的发展前景对于二维Push-over方法,随着加载模式、目标位移以及需求谱等方面的日趋完善,应用于规则结构的抗震性能评估,能够较好地满足工程设计要求.但是,随着建筑造型和结构体型复杂化,大多数结构平面和竖向质量、刚度不均匀对称,因此将结构简化为二维模型分析将低估结构的反应,尤其是对于远离结构刚度中心的边缘构件更是如此.因此,Push-over方法向三维发展是必然趋势,但需解决一系列在二维模型分析中影响并不显著的问题.例如采用楼板刚度在平面内无穷大的假定,虽然可以大大减小求解方程的未知量,提高运算速度,但对于有错层（如变维住宅等）或楼板大开洞（如室内设天井等）的结构,这一假定应谨慎处理.又如在三维分析中,柱存在双向受力,梁承受双向弯曲和扭转,剪力墙及筒体的受力更复杂（弯曲、剪切和轴向变形）,因此构件的开裂或屈服的判断准则必须首先解决.。