5.6 分解质因数⏹教学内容教材第57、58页分解质因数⏹教学提示分解质因数，教材设计了“把60写成几个因数相乘的形式”的活动，让学生写出后进行交流，在学生交流的基础上，教学质因数的概念。
接着教材设计了把35、42和54分解质因数。
最后，“试一试”，要求小组合作，验证“任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”是否正确。
例3组织教学交流学生写出的算式时，可通过讨论，60可以写成最多几个因数相乘的形式，以及分析因数的特点（都不是质数）引出质因数的概念。
例4关于用短除法分解质因数的方法，教师可先进行示范，再让学生用短除法分解质因数。
“问题讨论”中的几个问题，要让学生自己分析、判断，然后交流，重点让学生说一说判断的理由，目的有二：一是检验学生对本单元所学概念的掌握程度，二是培养学生在解决问题的过程中，进行有条理的思考。
⏹教学目标知识与能力了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数用“树枝图示分解法”和“短除法”分解质因数。
过程与方法经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程并掌握分解质因数的两种方法。
情感、态度与价值观在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
⏹重点、难点重点理解质因数和分解质因数的意义，会用自己的方法分解质因数。
难点用短除法分解质因数，明白质因数与因数的联系和区别。
⏹教学准备教师准备：例3、例4多媒体教学课件学生准备：质数等相关知识教学过程（一）新课导入创设情景，复习旧知。
1、能被2、3、5整除的数的特征是什么？2、什么叫质数，什么叫合数？3、说出20以内的质数和合数。
4、下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？3 6 21 28 53 60 75 97设计意图：复习2、3、5倍数特征、质数合数的概念、20以内的质数、合数为新知的学习做知识基础的铺垫（二）探究新知1、认识质因数。
师：看到60，你想到了什么？（让学生交流想到的问题，鼓励学生自主尝试）（预设）●1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、60都是60的因数。
●60最大的因数是60，最小的因数是1。
●60是合数。
师：把60写成几个因数相乘的形式，而且不能用1。
你们能行吗？试一试。
（学生可能写出以下几种不同的方式）（预设）60＝2×30 60＝1×60 60＝4×15 60＝3×20 60＝5×1260＝6×10 60＝3×4×5 60＝2×5×6 60＝2×2×3×5（如果学生写出四个质因数相乘的形式，要给予鼓励性评价）师：比一比，你有什么发现？60＝2×2×3×5与其他的式子进行比较，你找出有什么不一样的地方。
通过比较，学生发现：60＝2×2×3×5中的因数不能再分解出更小的因数了。
也就是说，这时的因数都是质数。
师：上面其余算式中的乘数还叫这个算式的什么数？（因数）师：在60＝2×2×3×5中，2、2、3、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。
把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做把这个数分解质因数。
（板书）师介绍大头蛙的做法，给出分解质因数的一种方法，为学生自主分解质因数提供方式方法。
（课件出示）师：下面的问题你能解答吗？①20＝4×5，4和5都是20的质因数，对吗？为什么？②20＝2×2×5，2和5都是20的质因数，对吗？为什么？③60＝1×2×5，1、2、5都是20的质因数，对吗？为什么？设计意图：通过介绍大头蛙的做法，给出分解质因数的一种方法，为学生自主分解质因数提供方式方法，同时也了解质因数和分解质因数的概念的不同。
2、分解质因数。
师：一个质数可以写出质数相乘的形式吗？学生讨论认识到：一个质数只有1和它本身两个因数，1不是质数，所以不能。
师：任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。
师：你能仿照上面的方法，把35、42、54分解质因数吗？（学生试做，全班板演交流）（预设）师：分解质因数时，看可以采用“短除法”的形式来分解，如下：设计意图：用用“树枝”图式分解法到教师介绍“短除法”分解质因数，从而沟通两种方法的区别和联系。
（三）巩固新知1、教材第58页“练一练”第2、3题。
2、教材第58页“练一练”第1、4题。
3、教材第58页“问题讨论”。
设计意图：1、在找一个数的质因数以及用算式法把一个合数分解的过程中，进一步理解分解质因数的意义、方法。
2、用自己喜欢的方法分解质因数的过程中，自己比较、对比分解质因数的几种方法。
3、在“问题讨论”中理解因数、倍数、质数、合数的意义。
（四）达标反馈1、判断下面的横式哪些是分解质因数？哪些不是？说明理由？24=2×2×66=1×2×360=2×2×3×5 12=2+3+7 15=3×5×120=2×2×51、用短除法把下面各数分解质因数。
18 25 28 34 603、猜猜我们有多大？（1）我的年龄是最小的质数。
（2）我们俩的年龄都是合数，和是17。
（3）我们俩的年龄都是质数，积是65。
（4）我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的积是6。
4、把36个乒乓球分成两堆，使每堆的个数都是质数，请你帮忙分一分，有几种分法？请把它们写出来。
5、三个孩子的年龄乘积是60，并且他们的年龄一个比一个大1岁，你知道这三个孩子的年龄最大的是几岁吗？答案：1、是分解质因数的是：60=2×2×3×520=2×2×5不是分解质因数的是：24=2×2×66=1×2×3 12=2+3+7 15=3×5×12、18=2×3×3 25=5×5 28=2×7 ×2 34=2×17 60=2×3 ×53、（1）2 （2）8和9 （3）5和13 （4）32 164、36=3+33=5+31=17+19=13+23，共四种分法。
5、5岁。
（五）课堂小结师：什么叫分解质因数？用“树枝”图式分解法、“短除法”分解质因数，你认为应注意什么？设计意图：在问题回顾中，自己总结、反思、整理分解质因数的意义、方法，以及分解质因数时需要注意什么。
（六）布置作业1、填空题。
（1）任何一个合数都可以写成几个（）相乘的形式。
（2）在30＝2×3×5中，2、3、5这几个因数都是质数，都叫做30的（）。
（3）在括号里填上适当的质数。
10＝（）＋（）＝（）×（）18＝（）＋（）＝（）×（）×（）2、选择题。
（1）因为210＝2×3×5×7，所以说（）。
A 210有四个不同的因数B 210有四个不同的质数C 210有四个不同的质因数（2）最小的质数乘最小的合数，积是（）。
A 4B 6C 8（3）质数与质数的积是（）A合数 B质数 C可能是质数、可能是合数。
（4）37×（）的积是质数A 1B 可以是1，也可以是别的数C 质数3、填一填。
4、找出下列数中的合数，再将合数分解质因数。
17 23 59 72 89 91975、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？答案：1、（1）质数（2）质因数（3）3 7 5 2；5 13 2 3 32、（1）C（2）C (3)A （4）A3、7 21=3×7 6 2 3 42=2×3×7 9 2 2 3 3 36=2×2×3×34、合数有：72 =2×2×2×3×3 91 =7×135、32=2×2×2×2×2 ，可能是2、4、8、16人。
⏹ 板书设计⏹ 教学反思本节课的设计简洁、有新意，开始以“你能把60写成几个因数相乘的形式吗？”一下子将学生的思维聚集到了本节课要学习的主要内容上，学生利用知识迁移，很快完成了这一任务，整个过程中，教师只是起了一个引导的作用，引发学生思考，引导学生参与，提高学生学习积极性，用一根细细的线放飞了学生的思维，通过学生主动探究新知的过程，把一个合数60写成了四个质数相乘的形式，也就是在经历这个知识的形成过程。
在这个基础上，教师再适时引出质因数、分解质因数的概念也就水到渠成。
本节课的几个不足：1、整节课由于教师很清楚只有合数才能分解质因数，但学生却不知道，教师如果设计一个辨别题，让学生自己思考为什么质数不能分解质因数，而只有合数才能分解质因数。
我想这样学生对分解质因数的适用范围和分解质因数的意义就会理解更好。
2、由于前面都只注重了学生分解质因数的思维，而在讲解用短除法分解质因数的时候，力度不够，或者是学生懒得写过程，因此在作业中学生的书写格式掌握得不够好，这提醒我在今后的教学中，把学生的思维和良好的书写习惯都要注意。
3、由于学生对质数的掌握不是很牢固，练习时发现学生分解质因数的时候没有进行到底，因此所谓的质因数里面还有合数，而学生自己却认为是正确的。
教学资料包教学精彩片段分解质因数概念教学片断片断一：（复习过上节课“质数与合数”的知识后）师：根据学过的知识，大家能不能提出什么推想或猜想？生1：两个质数的和是合数。
生2：不对，两个质数的和不一定是合数。
比如2+3=5，2和3都是质数，它们的和是5，也是质数。
师：虽然这位同学提出的猜想经过验证是错误的，但老师要对她和大家说，很多伟大的科学发现都是由猜想开始的，敢于提出一个猜想，再去验证它的对与错，这个过程就是我们成长和进步的过程。
思考：在平时的课堂上，每当有学生发言出现错误时，我经常会说这样一句话：“这次的错误一定会让他印象深刻！”。
当有学生举例验证这个猜想是错误后，提出猜想的学生的脸上有明显的羞愧的表情，当听我说完那句话后，她立刻坦然了起来。
她还没有坐下，又有人已经高高地举起了手，也要说说自己的猜想——我的话发挥了作用。
作为教师，我们在抱怨学生发言积极性不高的同时，应该思考自己有没有对学生进行及时的、有针对性的鼓励和引导。
片段二：（又有学生提出猜想）生3：两个质数的积是合数。
生4：我认为这句话是对的，因为这个数本来就有1和它本身两个因数，再加上这两个因数，它就有4个因数，所以它就是合数。